Kraft zwischen positiver Ladung und positiver Platte?

t.e · Anmeldungsdatum: 27.04.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Ist jedoch der Abstand zwischen einer Punktladung und einer unendlich ausgedehnten Metallplatte mit gleichnamiger homogener Flächenladung hinreichend
klein, so verschwindet diese Abstoßung. Zu betrachten ist eine positiv geladene Punktladung +q,
die sich im Abstand r gegenüber einer unendlich ausgedehnten metallischen Platte befindet. Diese
besitzt, bevor sich die Punktladung der Platte nähert, eine homogene positive Flächenladung +?.

a) Berechnen Sie die Kraft zwischen Metallplatte und Punktladung als Funktion des
Abstandes r.
b) Wo befindet sich die Position des Gleichgewichts, bei der die Gesamtkraft verschwindet?
c) Warum ziehen die Platte und die Ladung sich bei kleinem r an?

Meine Ideen:
Mein Idee war eine Spiegel-/Bildladung zunehmen welche dann aber nicht negativ sondern positiv ist.
Alternativ dachte ich wegen des kleinen Abstands daran, dass man einfach so tun könnte als wäre die Platte eine Kugel weil das ja bei kleinen
r wenig Unterschied machen sollte.

Mal davon abgesehen, dass ich in beiden Fällen nicht wüsste wie ich dann eine Formel dafür herleiten könnte verstehe ich den Satz mit "verschwindet diese Abstoßung" nicht.

Wie genau muss ich das Problem jetzt angehen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Kann man das nicht so modellieren:

Nimm eine Spiegelladung mit genau entgegen gesetzter Ladung und gleichem Abstand zur Metall-Oberfläche an, dadurch bekommst Du ein Potential von 0 auf der Metalloberfläche.
Nimm zusätzlich eine homogene Flächenladung auf der Oberfläche an, so dass das Potential an der Oberfläche den richtigen Wert hat.
Diese homogene Ladungsverteilung sollte genau gleich der homogenen Ladungsverteilung auf der Platte entsprechen, wie sie vorher war, bevor die Punktladung in die Nähe gebracht wurde.

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

@Marco: Ich denke, Du hast recht! Damit wird erreicht, dass der Gradient überall senkrecht auf der Platte steht, und dass die Flächenladungsdichte auf der Platte, in unendlicher Entfernung von der Punktladung, gleich der ursprünglichen Flächenladungsdichte ist.

Das E-Feld auf die Punktladung ist dann gleich der Summe aus dem konstanten E-Feld der ursprünglichen Ladungsdichte sowie des E-Felds der Spiegelladung (?). Damit würde die Rechnung recht einfach.

PS: Ich hatte Mühe, mir das Ganze vorzustellen, nur schon, wie bei einer unendlich grossen, geladenen Platte energiemässig eine Punktladung vor die Platte gebracht werden sollte... aber gut, wenn es um eine unendlich grosse Platte geht, ist es ohnehin nur ein Gedankenkonstrukt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg