(scheinbares?) Paradoxon in der ART

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Hallo,
ich habe letztes Semester T2 Elektrodynamik gehört und da haben wir hergeleitet, dass ein linear beschleunigtes Teilchen mit Ladung q folgende Leistung abstrahlt:

wobei c die Lichtgeschwindigkeit

und

Diese in den gesamten Raum abgestrahlte Leistung dürfte in jedem Bezugssystem die selbe sein. Lediglich

variert und schaut für ein in einem Intertialsystem befindlichen Beobachter anders aus als für einen Beobachter im beschleunigten Bezugssystem.

Das Äquivalenzprinzip der ART sagt jedoch, dass ich nicht unterscheiden kann, ob ich konstant beschleunigt werde oder in einem (lokal homogenen) Gravitationsfeld ruhe.
Folglich müsste dann eine in einem Gravitationsfeld ruhende Ladung strahlen, um das Äquivalenzprinzip nicht zu verletzen.

Also, da ich nicht annehme, dass die ART in Verbindung mit der Elektrodynamik widersprüchlich ist, müssen entweder im Gravitationsfeld ruhende Ladungen strahlen, oder obige Überlegung ist aus mir unerfindlichen Gründen falsch.

Über fachkundige Antworten würde ich mich sehr freuen!

Michi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

das hatte ich zuerst auch gemeint, jedoch steht in meinem Skript und Vergleichbares auch im Nolting und Fließbach:

Vom Standpunkt der beschleunigten Ladung ist die abgestrahlte Leistung pro Raumwinkelement

:

wobei

die retardierte Zeit:

und

mit

und

der Beobachterpunkt im IS und

die Teilchenbahn und

ist die Leistung gemessen zur Zeit t am Punkt

.

D.h. auch vom Teilchenbezugssystem wird Leitstung abgestrahlt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich meine, da musst du genauer hinschauen, was du mit Teilchenbezugssystem meinst.

Das Teilchenbezugssystem, in diese Formel gilt, ist kein beschleunigtes Bezugssystem. Sondern ein Inertialsystem, das sich zu einem bestimmten Zeitpunkt mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie das geladene Teilchen, zu anderen Zeitpunkten hat das Teilchen in diesem Inertialsystem aufgrund der Beschleunigung des Teilchens eine kleine Geschwindigkeit.

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

das hört sich schon logisch an, auf der anderen Seite aber wieder nicht, denn:
Ich kann doch nicht z.b Licht zum Verschwinden bringen, in dem ich mich beschleunige? Also ich meine: es kann doch auch nicht sein, dass in einem IS ein Photon exisitiert und in einem beschleunigten BS nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Formulierung "es kann doch nicht sein, dass ..." lässt schon ahnen, dass sich hinter so einer Beschreibung im beschleunigten Bezugssystem Verblüffendes verbergen kann.

Vom Gravitationsfeld kenne ich folgendes: Ein Beobachter, der sich im freien Fall in einem Gravitationsfeld eines Sternes befindet und die Situation in seinem beschleunigten Bezugssystem beschreibt, stellt fest, dass dort, wo er ist, kein Gravitationsfeld ist. Also verschiebt sich für ihn das Nullniveau des Gravitationsfeldes im gesamten Weltraum. Er meint also laut der Beschreibung in seinem beschleunigten Bezugssystem, der ganze Weltraum sei von einem zusätzlichen, homogenen Gravitationsfeld erfüllt.

Siehe zum Beispiel

http://www.physikerboard.de/lhtopic,6204,0,asc,zwillingsparadoxon,15.html

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Wie die saubere, konsistente Beschreibung des Strahlungsfeldes der beschleunigten Ladung im mitbeschleunigten Bezugssystem aussieht, weiß ich nicht, das müsste man durch eine Transformation ins beschleunigte Bezugssystem mal sauber ausrechnen.

Aber nach obiger verblüffender Beschreibung für das Gravitationsfeld in einem beschleunigten Bezugssystem traue ich der allgemeinen Relativitätstheorie durchaus etwas wie das folgende zu:

Ich halte es durchaus für möglich, dass der Beobachter im beschleunigten Bezugssystem ein Strahlungsfeld misst. Das wäre dann ein "verschobenes" Strahlungsfeld, denn das geht nicht von der Ladung aus, die in seinem Bezugssystem ruht, sondern von all den anderen Ladungen, die sich in Inertialsystemen befinden, sich also für die Betrachtungsweise in seinem Bezugssystem beschleunigt bewegen.

Das wäre also eine Art Strahlungsfeld mit eventuell verschobenem Nullpunkt, und eventuell "durch die Transformation in beschleunigte Bezugssystem" veränderter räumlicher Abhängigkeit.

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Mhh, wie schaut es denn eigentlich mit der Energieerhaltung aus? Wir könnten doch annehmen, dass es außer unserem beschleunigten Teilchen keine weiteren Ladungen gibt und somit ein Strahlungsfeld das von anderen Teilchen stammt auschließen.
Wie würde sich dann im System mit homogenem Gravitationsfeld die Energie des ruhenden Teilchens bemerkbar machen, die der frei fallende Beobachter nach obiger Formel misst?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Energieerhaltung heißt ja nicht, dass ein Teilchen in unterschiedlichen Bezugssystemen dieselbe Energie hat. Denn natürlich unterscheidet sich die kinetische Energie eines Teilchens je nach seiner Geschwindigkeit, das ist ja schon bei Galilei-Transformationen so.

Wenn man etwas lorentzinvariantes haben möchte, dann muss man hier eher den Energie-Impuls-Tensor zum Rechnen und Argumentieren hernehmen.

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Hab mal wieder über das Problem nachgedacht. Ums nochmal zusammenzufassen: folgende 4 Annahmen führen zu einem Widerspruch:

1.Es gibt kein Bezugssystem, in dem sich sowohl E- als auch B-Felder, die einem beliebigen Koordinatensystem vorhanden sind, komplett wegtransformieren. (Der Feldstärketensor ist ein geometrisches Objekt und unabhängig von Metrik und Koordinaten)

2. Beschleunigte Ladungen Strahlen elektromagnetisch (sagen SRT+Maxwellgleichungen, Synchrotronstrahlung wird beobachet)

3. Es gilt das Äquivalenzprinzip (Postulat, sehr logische Sache)

4. Im Gravitationsfeld ruhende Ladungen strahlen nicht (Energie müsste aus Gravitationsfeld kommen -> ständige Massenabnahme ; keine Strahlung wird beobachtet)

Die Erklärung durch die inertialen Ladungen, die im beschleunigten BS ein Strahlungsfeld erzeugen, ist irgendwie sehr speziell: Was wäre wenn keine inertialen Ladungen in der Nähe sind? Dann kann sich das Strahlungsfeld erst nach einer gewissen Zeit nach dem Beginn der Beschleunigung aufbauen, da unsere Ladung ja nicht instantan von der Existenz der anderen Ladungen "wissen" kann, weil also keine Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit möglich ist (Gültigkeit der SRT steckt im Punkt 2). Die Strahlung tritt aber sofort auf.

Ich habe inzwischen auch schon ein paar Professoren gelöchert. Weder Kosmologen, noch Stringtheoretiker, noch Professoren, die zum hundersten Mal die E-Dynamik Vorlesung halten wissen eine Lösung.

sparhawk · Anmeldungsdatum: 22.05.2007 Beiträge: 12

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Das Problem scheint wohl noch gar nicht gelöst zu sein:
Ich hab mal gegooglet und folgenden Artikel gefunden. Er stammt aus der Zeitschrift "General Relativity and Gravitation" aus dem Jahr '97. Dort wird tatsächlich behauptet, dass eine gleichförmig beschleunigte Ladung nicht strahlt!!! Leider finde ich keinen gratis Link zu diesem Artikel. Muss ich mir wohl in der Unibibliothek suchen.

Übrigens befindet sich im selben Heft auch eine Gegendarstellung. Mir ist ein Rätsel, wie es sein kann, dass "similar calculations can lead to the opposite conclusion". grübelnd

Bin ja schon gespannt, was da drin steht

Edit:
Hier ist noch was interessantes von 1999! (leider wieder kein kompletter Artikel)

Hier ist mal ein ganz aktueller, vollständiger Artikel, der hier diskutiert wird.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ist ja superspannend smile

Parrotts Anmerkung (1997) zu Singals Paper habe ich hier als Preprint gefunden:

http://www.citebase.org/fulltext?format=application%2Fpdf&identifier=oai%3AarXiv.org%3Agr-qc%2F9711027

Das Preprint zu Shariati und Khorrami (1999) gibt es hier:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0006037

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Super! Danke!! Jetzt muss ich nicht in der Bib wühlen.
Hab zwar gestern Abend schon mit dem langen Artikel von Parrot angefangen, bin dann aber auf Seite 9 (ich hoffe als lag nur an der Müdigkeit) ausgestiegen. Besonders erstaunlich fand ich folgende Aussage in der Einleitung:

"Also, we do not think there is any “paradox” remaining, unless one regards
the inapplicability of the Equivalence Principle to charged particles as a “paradox”.
Even if the Equivalence Principle does not apply to charged particles, no
known mathematical result or physical observation is contradicted."

Was wäre das denn für ein "Prinzip", wenn es nicht für alle Objekte gelten würde?

Es ist wirklich unglaublich, dass bei einem eigentlich so einfachen Thema der - wie man meinen sollte - abgeschlossenen klassischen Physik (zumindest die Elektrodynamik), es bei Fachleuten zu so unterschiedlichen Meinugen kommen kann.

Unser Prof, der uns gerade statistische Mechanik beibringt, hat vor ein paar Vorlesungen im Zusammenhang mit dem Gibbschen Paradoxon gesagt: "Eine wirklich gute Theorie zeigt ihre eigenen Grenzen auf". Und das tun ja auch separat sowohl die Elektrodynamik (Abraham-Lorentz-Gleichung) als auch die Allgemeine Relativitätstheorie (Singularitäten).
Eventuell ist das Problem nur mit der Quantenfeldtheorie, oder String- oder einer anderen vereinheitlichten Theorie zu lösen?

Physik ist schon was Spannendes!

Werd jetzt chronologisch mit den beiden anderen anfangen.

michifold · Anmeldungsdatum: 21.10.2006 Beiträge: 34

Jetzt habe ich diesen Thread wieder aus der Versenkung geholt, da es bestimmt Leute gibt, die bei der Suche nach einer Lösung dieses Paradoxons hier landen werden.

Ladungen stationär im Gravitationsfeld strahlen nicht, zB. eine Ladung auf dem Schreibtisch (woher sollte auch die Energie kommen?). Eine Ladung in einer Rakete strahlt schon Energie ab, da ja ein inertialer Beobachter die Energie der detektierten Photonen nutzen kann um seinen Tee zu kochen.
Wenn wir unseren Schreibtisch durch eine Rakete ersetzen, die genau so stark beschleunigt, dass die Ladung stationär bleibt, ändert sich natürlich für die Ladung nichts, sie könnte genauso gut am Tisch liegen.

Die Rakete bietet aber eine bessere Vergleichsmöglichkeit: denn der Treibstoffverbrauch liefert Information darüber, ob das Elektron nun Energie abstrahlt (größerer Treibstoffverbrauch) oder nicht (normaler Treibstoffverbrauch).

Man kommt also zum (falschen?) Schluss: Das Äquivalenzprinzip ist verletzt, da ich anhand des Treibstoffverbrauchs unterscheiden kann, ob ich in einem Gravitationsfeld stationär bin oder im Minkowskiraum beschleunige.

Allerdings stellte sich bei einer eingehenderen Suche in Fachzeitschriften heraus, dass Eriksen und Grøn, diese Fragen (fast) alle ausführlich geklärt haben. Die Namen der 5 Artikel beginnen alle mit "Electrodynamics of Hyperbolically Accelerated Charges" und sind in Ann. Phys 286, 297, 313 zu finden. (Ich habe diese Paper als pdf, kann sie also auf Wunsch mailen)

Zusammengefasst ergibt sich Folgendes:

(Minkowski-Rindler)
Eine im Minkowskiraum beschleunigte Ladung (mit konstanter Eigenbeschleunigung) strahlt für einen Inertialbeobachter, aber nicht für einen (Rindler-) Beobachter im beschleunigten Bezugssystem: Die abgestrahlten e.m. Wellen sind für einen Rindlerbeobachter nicht messbar, da das Strahlungsfeld in einem Gebiet der Raumzeit ensteht, das für einen Rindlerbeobachter nicht zugänglich ist (außerhalb des Rindlerkeils). Ein Inertialbeobachter kann sich jedoch damit Tee kochen.

(Kruskal-Schwarzschild)
Eine im Gravitationsfeld stationäre Ladung strahlt für einen freifallenden (inertialen) Beobachter, obwohl die (Schwarzschild-)Rakete um die Ladung stationär zu halten weniger Energie benötigt als die Rindlerrakete!
Die Energie, die der freifallende (Kruskal-)Beobachter nutzen kann um Tee zu kochen stammt von ihm selbst! Er ist nämlich wenn er seine Antenne ausgefahren hat gar nicht mehr freifallend sondern wird vom E-Feld (der Ladung unter ihm) abgebremst. Genauso wie eine inertiale (Minkowski-)Antenne von dem Strahlungsfeld einer Ladung auf einer Rindlerrakete bei Absorption einen kleinen Impuls erhält und damit beschleunigt wird.

Die Symmetrie zwischen den beiden Fällen ist also etwas gebrochen: Im Minkowski-Rindler-Fall stammt die Energie (zum Tee kochen) von der (weit entfernten) Rindler-Rakete und steht in Form eines Strahlungsfeldes unabhängig vom Vorhandensein von Minkowskiantennen zur Verfügung. Im Kruskal-Schwarzschild-Fall stammt die Energie direkt vom Verlust kinetischer Energie der Kruskalantenne selbst. Sind keine Kruskalantennen vorhanden gibts es auch keine Strahlung.

-------------(kleine Abschweifung)---------------

Diese Betrachtung ist übrigens völlig analog (nur umgekehrt Big Laugh

), wenn man sich den Unterschied zwischen Unruh- und Hawking-Effekt überlegen will:
Die Kruskalantenne erzeugt lokal aus dem E-Feld Photonen genauso wie die Rindlerantenne (beim Unruheffekt) lokal aus dem Vakuum Teilchen. Die Rindlerrakete erzeugt global (nur für sich selbst unsichtbar) ein Strahlungsfeld unabhängig von Minkowskiantennen und verliert Energie, genauso wie eine Kruskalrakete (=schwarzes Loch beim Hawkingeffekt) global Teilchen erzeugt (für sich selbst unsichtbar) unabhängig vom Vorhandensein von Schwarzschildantennen auf Kosten seiner eigenen Energie, nämlich der Masse des Schwarzen Lochs.

Man sieht also, dass sich hier die Rollen zwischen Antenne und Rakete vertauschen. Im Fall der beschl. Ladung im Minkoswkiraum hat die Rakete (Rindlerrakete) die Energie geliefert, beim Unruheffekt ist es der beschleunigte Detektor (Rindlerantenne).
Im Fall der im Gravitationsfeld stationären Ladung (Schwarzschildrakete) wird das Photon lokal von der freifallenden Antenne (Kruskalantenne) erzeugt. Beim Hawkingeffekt liefert das Schwarze Loch (Kruskalrakete) die Energie für die Erzeugung der Teilchen, die die stationären Antennen (Schwarzschildantennen) nur detektieren, aber nicht selbst erzeugen müssen.

-------------(kleine Abschweifung zu Ende)---------------

Was ist jetzt aber mit dem Äquivalenzprinzip? Das scheint doch immer noch verletzt zu sein? Denn die Minkowski-Rakete hat einen größeren Verbrauch als die Schwarzschild-Rakete.

Die Lösung ist wohl, dass die Treibstoffmessung keine lokale Messung ist. Denn das Äquivalenzprinzip fordert nur lokal die Äquivalenz von Experimenten. Für die beiden Antennen gilt nämlich offenbar das Äquivalenzprinzip, beide Minkowski- und Kruskal-Antenne detektieren lokal Strahlung und sie können nicht entscheiden ob sie frei fallen (Kruskal-Antenne) oder ruhen (Minkowski-Antenne) und sie erfahren beide durch die Absorption einen kleinen Rückstoß.

Jetzt müsste man entweder irgendwie argumentieren, dass das Ablesen, bzw. die Messung des Treibstoffverbrauchs nichtlokal ist. Oder man kommt zum Schluss dass das Äquivalenzprinzip eben nur für freifallende Bezugssysteme gilt! Wenn man sich z.B. die verschiedenen modernen Definitionen des Äquivalenzprinzips durchliest: sieht man, dass immer nur von inertialen Beobachtern/Experimenten die Rede ist und nicht davon, dass Experimente im Schwerefeld (Schwarzschildrakete) lokal genauso aussehen wie Experimente in einem beschleunigten Bezugssystem (Rindlerrakete).

Das bleibt also noch zu klären...