v(t) für ein reales Fahrzeug (Fahrwiderstandsgleichung)

Max_NFZ · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

habe hier ein Problem zu lösen, das im ersten Ansatz trivial erscheint, aber dann doch leider deutlich komplexer wird.

Grundlage meiner Überlegungen ist die allgemeine Fahrwiderstandsgleichung:

Multipliziert mit v erhält man die benötigte Antriebsleistung:

Umgestellt nach a die maximal mögliche Beschleunigung:

Soweit noch Mittelstufenphysik (und Mathematik). Ab hier wird's leider komplexer. Es geht bei meiner Frage letztendlich um die Auslegung der nötigen Antriebsleistung für ein reales Fahrzeug mit Elektroantrieb. Daher wäre auch eine Auswertung nach v(t) interessant, um z.B. die Zeit für eine Beschleunigung von 0-50kmh bestimmen zu können.

Meine Ideen:
Mein erster Gedanke war, die nach a umgestellte Formel in die Ausgangsformel einzusetzen um so a zu eliminieren. Mir wurde schnell klar, dass das nicht klappen kann, auch wenn ich nicht sauber begründen kann warum nicht. (Wahrscheinlich, weil man eine Formel nicht in sich selbst einsetzen darf.)

Mir wurde also bewusst, dass ich hier ohne Differentialgleichung nicht weiter komme. Mein Gedanke war dann

also folglich

Hier bin ich dann leider mit meinem Latein am Ende. Es wäre mir eine große Hilfe, wenn ihr mir 1. sagen könntet, ob mein Ansatz so verwertbar ist, und 2., falls ja, mit welchem Verfahren ich das auflösen könnte. Ich glaube, ein kleiner Stups würde mir schon helfen ;-)

Vielen Dank
Max

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Da v^3 >> v, könntest du in einem ersten Schritt alle linearen v-Terme weglassen und nur mit dem v^3 Term rechnen.

Max_NFZ · Gast

Hallo Willy,
vielen Dank erstmal für den Ansatz.

Ich bin mir momentan aber nicht so sicher ob ich das wirklich darf. Das v^3 Glied ist die Luftwiderstandskomponente. Diese fällt trotz der hohen Potenz im für mich interessanten Geschwindigkeitsbereich (kleiner 40 km/h) verschwindend gering aus. Das liegt daran, dass die Masse im Bereich von 20t liegt, und daher für die anderen Glieder mal eben einige Zehnerpotenzen Vorteil ausmacht.

Oder habe ich hier einen Denkfehler?

Ich bin mittlerweile schon soweit gekommen, dass ich Trennung der Variablen betreiben muss, das heißt Teilen durch dv, um es auf die andere Seite zu bekommen, und dann auf den beiden Seiten den Bruch umkehren, um dv und dt in den Zähler zu bekommen. Dann müsste ich wohl "nur" noch integrieren?

Viele Grüße,

Max