Minimale Abtastrate bestimmen

Gast006 · Gast

Meine Frage:
Ein analoges Signal

mit einer Grenzfrequenz von

soll digitalisiert werden. Bestimmen Sie die minimale Abtastrate, wenn das Signal eindeutig rekonstruiert werden soll.
Tue mich mit den Begriffen aus der Formel für das Abtasttheorem schwierig.
Ist mit

die Bandbreite auch zugleich die Grenzfrequenz gemeint?
Wie kann man sich das vorstellen?

Meine Ideen:
Nach Harry Nyquist gilt ja:

und somit müsste doch die minimale Abtastrate

sein oder?

Kurt · Anmeldungsdatum: 20.06.2021 Beiträge: 750 Wohnort: Bayern

Gast006 · Gast

Aber gerade das ist es doch. Es wird ja 50.000 mal in der Sekunde abgetastet, wenn das Signal mit 25.000 in der Sekunde schwingt. Dann sollte es auch klappen. Mir geht es um den Unterschied zwischen Grenzfrequenz und bandwidth

.

Kurt · Anmeldungsdatum: 20.06.2021 Beiträge: 750 Wohnort: Bayern

Gast006 · Gast

Achso das meinst du. Ja das ist klar. Also ich meinte damit

aber den Unterschied zwischen Grenzfrequenz und Bandbreite verstehe ich, in dem Zusammenhang mit der Formel nicht.

Gast006 · Gast

Das geht wohl auch mit:

und

Hab das gerade gefunden.
Somit wäre die Lösung

Um die Bandbreite zu bestimmen, müsste man noch eine Fourier-Transformation machen, die aber aus der Aufgabe nicht bestimmbar ist.

masterpie · Anmeldungsdatum: 13.11.2019 Beiträge: 406

Kennst Du diese Darstellung https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem ? Vielleicht hilft Dir das weiter.

Gruß, Masterpie

Gast006 · Gast

Was soll mir denn jetzt der Wikipedia Beitrag bringen, wenn ich die Lösung bereits aufgeschrieben habe?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Da die untere Grenzfrequenz nicht angegeben ist, kann man von 0Hz ausgehen. Die Bandbreite geht von der unteren zur oberen Grenzfrequenz und ist damit hier 25kHz.

Viele Grüße
Steffen

Gast006 · Gast

Danke dir Stefan. Jetzt habe ich auch die Formel mit

verstanden. Also man kann sich dann einfach merken, ist die untere Grenzfrequenz nicht angegeben, dann ist das automatisch 0 und das Delta bzw. der Abstand darin, ist dann die Bandbreite. Wäre eine untere Grenzfrequenz gegeben gewesen, die von 0 verschieden ist und positiv, dann wäre die Bandbreite der Bereich, den die untere und die obere Grenzfrequenz gemeinsam einschließen.