Schwingung im 1/r² Potential

Physikhobbyist · Gast

Meine Frage:
Wie sieht die Lösung der DGL für eine Schwingung im 1/r² Potential aus? (also z.B. elektrisch geladenes Teilchen, das rein linear durch einen entgegengesetzt geladenen Ring schwingt)
Bekannt ist die Lösung der DGL für den harmonischen Oszillator (also Kraft ~r) und die Keplerlösungen für umeinander rotierende Systeme im ~1/r² Kraftfeld.

Meine Ideen:
Mein Lösungsversuch der DGL führt über dr/dt² ~ 1/r² auf r~t²/³ (dr/dt²=-2/9*1/(t²/³)² =-2/9*1/r²) Das ist aber keine Schwingungsgleichung. Also was mach ich falsch / übersehe ich?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Mir ist nicht klar, welches System du genau beschreiben möchtest.

Die Probleme zum harmonischen Oszillator mit Potential ~ r² und zum Kepler- / Coulomb-Potential ~ 1/r sind analytisch gelöst. Aber das ist es offenbar nicht, was du suchst.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Sacha · Anmeldungsdatum: 24.01.2022 Beiträge: 2

Im Prinzip suche ich eine Lösung für die (eigentlich elliptische) Keplerbahn in der Näherung zur unendlich schmalen Ellipse, also Exzentrizität gegen 1; bzw. ohne Drall also L=0. Dann wird das Problem ja eindimensional mit F=m*a~1/r² und es fände theoretisch ein Nulldurchgang statt.
Für dieses "vereinfachte" Problem habe ich versucht die DGL zu lösen; nur erscheint mir die Lösung nicht plausibel!?
(eine "bekannte" Lösung wäre die Vis-Viva-Gleichung, die aber auch anders aussieht)
Also was mache ich falsch?
(sorry, bin leider kein Mathematiker)

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Sacha · Anmeldungsdatum: 24.01.2022 Beiträge: 2

Ja es ist ein 1/r Potential
Danke für den Link. Kommt für die parabolische Trajektorie auf die selbe Lösung wie ich; dann stimmt es wohl.
Damit ist meine Frage beantwortet. Vielen Dank an alle Helfer!