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Reversible/irreversible Prozesse
 
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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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Beitrag frage1 Verfasst am: 22. Jan 2022 11:47    Titel: Reversible/irreversible Prozesse Antworten mit Zitat

Hallo an alle!
Es geht hier um die folgende Aufgabenstellung: Ausgehend von einer Temperatur von T1=298 K und einem Druck von p1=2 bar werden an einem mol Ne folgende Prozesse durchgeführt.

a) Reversible Prozesse:
1. Schritt: isotherme, reversible Expansion auf p2=1bar. 2. Schritt: isobare, reversible Erwärmung auf T3=596K
b) Irreversible Prozesse:
1. Schritt: Die Expansion erfolgt isotherm, aber irreversibel
2. Schritt: Die Erwärmung erfolgt irreversibel, wobei die Umgebung eine konstante Temperatur von 596 K aufweist.
Wie ändert sich die Entropie im System, in seiner Umgebung und im Universum (=System+Umgebung) jeweils für die beiden Schritte und für den Gesamtprozess? Gehen Sie von idealem Gas-Verhalten aus, und verwenden Sie eine temperaturunabhängige spezifische Wärme.

Grundsätzlich habe ich die Aufgabe lösen können bis auf den 2. Teil b).
Ich kann nicht nachvollziehen, warum betragsmäßig dS in der Umgebung (irreversibel) kleiner ist als dS umg, rev ? Mir ist schon klar, dass die Entropie des irreversiblen Prozesses immer größer ist als die des reversiblen Prozesses, aber wieso ist das so? Kann mir jemand die Theorie dahinter erklären? Ich hab´nur einen Teil der Lösung hier hochgeladen. Ich kann aber auch die gesamte Lösung hochladen.

Edit: es steht ja auch, dass bei einem irreversiblen Prozess die geleistete Expansionsarbeit betragsmäßig kleiner als im reversiblen Fall. Wie soll das gehen, wenn w irrev. ohne betrag kleiner ist als w rev (ohne Betrag) ?
Müsste nicht |w irrev| > |w rev| sein?
Beispielsweise, wenn ich für w irrev= -450 J und w rev= -500 J, dann muss betragsmäßig w irrev doch kleiner sein? Denke ich da falsch? Kann mich da jemand korrigieren?



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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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Beitrag frage1 Verfasst am: 23. Jan 2022 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

Kann mir bitte jemand eine Rückmeldung geben?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2021

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Jan 2022 14:23    Titel: Re: Reversible/irreversible Prozesse Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Ich kann nicht nachvollziehen, warum betragsmäßig dS in der Umgebung (irreversibel) kleiner ist als dS umg, rev ?


Das folgt letztendlich aus dem 2.HS: Die Gesamtentropie von System + Umgebung kann nicht negativ werden:

dS_0 + dS >= 0

(Größen mit Index 0 beziehen sich auf die Umgebung, Größen ohne Index auf das System). Hierbei gilt das Größerzeichen für irreversible und das Gleichheitszeichen für reversible Prozesse:

dS_0_rev + dS_rev = 0

dS_0_irr + dS_irr > 0

Da wir hier nur Prozesse vergleichen, bei dem das System den gleichen Anfangs- und Endzustand einnimmt und da die Entropie nicht vom Web abhängt gilt: dS_rev = dS_irr und damit:

dS_0_irr > -dS_irr = -dS_rev = dS_0_rev

bzw.:

-dS_0_irr < -dS_0_rev

Die Entropieabnahme in der Umgebung ist bei irreversibler Prozessführung kleiner als bei reversibler Prozessführung.

frage1 hat Folgendes geschrieben:
es steht ja auch, dass bei einem irreversiblen Prozess die geleistete Expansionsarbeit betragsmäßig kleiner als im reversiblen Fall. Wie soll das gehen, wenn w irrev. ohne betrag kleiner ist als w rev (ohne Betrag) ?


Angenommen du hast eine Zustandsänderung in einem System und es gibt 2 Wege diese Änderung zu erreichen: einen vollständig reversiblen Weg und einen allgemeinen Weg, der sowohl reversible als irreversible Teilschritte enthalten kann. Da die innere Energie eine Zustandsgröße ist, ist die Änderung der inneren Energie für beide Wege identisch:

dU = dU_rev

Und gemäß des 1. HS der Thermodynamik:

dW + dQ = dW_rev + dQ_rev

Für dQ_rev können wir schreiben dQ_rev = dS/T. Da sich die Umgebung definitionsgemäß stets im thermodynamischen GGW befindet, sind alle Änderungen in der Umgebung grundsätzlich reversibel. Damit gilt insbesondere auch für den allgemeinen Weg für die Entropieänderung in der Umgebung: dS_0 = - T*dQ. Setzen wir beides oben ein, folgt:

dW - dS_0/T = dW_rev + dS/T

Oder umsortiert:

dW - dW_rev = (dS_0 + dS)/T = dS_ges / T >= 0

Die letzte Ungleichung folgt aus dem 2. HS: Die Gesamtentropie von System + Umgebung kann nicht abnehmen. Es folgt:

-dW <= -dW_rev

Die vom System geleistete Arbeit kann höchstens so groß sein wie die auf dem reversiblen Weg geleistete Arbeit.

Anschaulich ist das klar: Irreversible Prozesse entstehen z.B. durch Reibung: ein Motor mit verdreckten Kolben läuft nicht so gut wie ein Motor mit gut geschmierten Kolben.

Viele Grüße,
Nils

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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Jan 2022 06:46    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal vielen vielen Dank für die ganzen Erklärungen.
Aber mir fehlt immer noch an Verständnis. Mir ging’s hier eigentlich mehr um die theoretische Vorstellung. Ich versteh´immer noch nicht, warum die Entropieabnahme bei irreversiblen Prozessen kleiner ist als bei reversiblen?
Bei reversiblen Prozessen ändert sich die Entropie nicht, bei irreversiblen aber schon. Dann muss ja die Änderung der Entropie bei irrev. größer sein, oder?
Hier hapert immer noch
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Jan 2022 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Du übersiehst die Vorzeichen. Wir betrachten einen Prozess bei dem Entropie aus der Umgebung entnommen wird und dem System hinzugefügt wird. Betragsmäßig ist die Entropiezunahme im Universum, also:



Für reversible Prozesse ist dS = 0, für irreversible Prozesse dagegen dS > 0. Ergo muss für irreversible Prozesse kleiner sein als für reversible.

Besser kann ich es leider auch nicht erklären...

Viele Grüße,
Nils

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frage1



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Beiträge: 569
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Jan 2022 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wieso ist die Änderung der Entropie |dSumgebung| für irreversible kleiner als für reversible? Bei einem irreversiblen wird ja Entropie aus der Umgebung genommen und in das System hineingesteckt, somit nimmt die Entropie der Umgebung ab und die des Systems zu. Dann muss ja die Änderung der Entropie in der Umgebung bei einem irreversiblen Prozess größer sein als die Änderung der Entropie in der Umgebung bei einem reversiblen? Bei einem reversiblen Prozess ändert sich die Entropie ja nicht. Wenn wir z.B die isotherme Expansion betrachten: Beim expandieren wird die Entropie des Systems größer und die der Umgebung kleiner. Beim Komprimieren wird die Entropie der Umgebung größer und die des Systems kleiner, somit wird das ganze kompensiert, sodass man in Summe keine Entropieänderung hat. Wie kann es jetzt sein, dass die Entropie Umgebung für irrev. Kleiner ist als für reversible?

Ich kann mir bildlich darunter nichts vorstellen. Ich muss mir das ganze sowohl visuell als auch mathematisch vorstellen, um die Theorie besser verstehen zu können. Allein mit den Formeln komme ich nicht weiter.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2021

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Jan 2022 19:26    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Aber wieso ist die Änderung der Entropie |dSumgebung| für irreversible kleiner als für reversible?


Na damit obige Differenz größer Null ist. |dS_system| ist ja unabhängig vom Weg und damit für reversible und irreversible Prozesse gleich.

- Nils

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Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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Beitrag frage1 Verfasst am: 25. Jan 2022 23:26    Titel: Antworten mit Zitat

Wieso ist dann |dS|irrev,umg < |dS|rev,umg?

Oder warum ist |dS|irrev,umg < |-5,76 J/K|rev,umg ? Woher weiß ich, dass |dS|irrev,umg kleiner als -5,76 ist? |dS|irrev,umg muss ja größer sein.
Und hier ist es jetzt so: dS irrev,umg > -5,76 J/K. Das
|dSirrev, Universum| = dS irrev, sys + dSirrev, umg > 0? Hier wurden aber die Entropien nicht als Beträge gesetzt, wieso kann man das so hinschreiben?
Hier hat man die Summe gebildet, nicht die Differenz. Wie muss ich dann vorgehen?
Ich versteh´echt nicht, was ich hier falsch mache. Denke ich wieder viel zu kompliziert
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