adiabatische Prozesse

geotrotteline · Gast

hallo!
ich brauch gaaanz dringend hilfe!!!

das thema ist adiabatisch prozesse!

also:

ein kompressor fülle einen druckluftbehälter mit einem volumen Vd=2 m^3 mit raumluft. die raumluft habe den umgebungsdruck pu=1 bar und die umgebungstemperautr Tu=20°C. die kompression erfolge in einem zug und so rasch, dass dabei keine wärme abgeführt werden kann. gefordert wird, dass die im druckluftbehälter komprimierte luft bei der umgebungstemperatur Tu einen druck pk=5 bar zur verfügung stellt. welche arbeit muss der kompressor mindestens aufbringen? die luft sei ein idelaes gas und es gelte y=Cp/Cv=1.4

mir wurde gesagt, ich solle die formel fürs ideale gasgesetz anwenden, aber da nach der arbeit gefragt wurde kann ich doch die formel :

w= (pe*Ve-pa*Va)/y-1 (e für ende; a für anfang)

nun kommt aber dazu, dass es gilt, dass wenn bei einem adiabatischen prozess keine wärme ausgetauscht wird, es keine arbeit entsteht!!?? oder irre ich mich?

kann mir jemand helfen??? bitte bitte

lieben gruß von der geotrotteline

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Kompressor muss die Arbeit aufbringen, die für das Zusammendrücken und für das damit verbundene Erwärmen der Luft nötig ist.

// edit: Dieses Zusammendrücken erfolgt rasch und ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung und ist also ein adiabatischer Prozess.

Anschließend hat die komprimierte Luft Zeit, sich auf Umgebungstemperatur abzukühlen. Diese Wärmeenergie geht also verloren.

Außerdem sinkt bei diesem Abkühlen der Druck. Das muss der Kompressor am Anfang berücksichtigen, indem er die Luft auf mehr als 5 bar komprimiert, damit die komprimierte Luft nach dem anschließenden Wieder-Abkühlen auf Umgebungstemperatur die geforderten 5 bar Druck hat.

geotrotteline · Gast

ok so weit verstanden... weiß aber trotzdem nicht wie ich des berechnen kann....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Zusammendrücken der Luft durch den Kompressor ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung ist eine adiabatische Kompression.

(sorry, in meiner Formulierung im Beitrag oben hatte ich adiabatisch und nichtadiabatisch durcheinandergebracht, jetzt habe ich es oben korrigiert.)

Und von einer adiabatischen Kompression weißt du, dass die Energie, die zur Volumenverkleinerung des Gases nötig ist, nur in Wärmeenergie umgesetzt wird. (siehe auch z.B.:)

http://www.infos-aus-germanien.info/informationen/Adiabatische_Kompression

Also musst du Formeln für zwei Schritte aufstellen: Einmal für die Kompression, die die Luft erwärmt, und einmal für das Abkühlen der Luft bei konstantem Volumen.

geotrotteline · Gast

kann ich das mit der formel für das ideale gasgesetz machen und dann nach n auflösen und dann gleich setzen????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Den zweiten Schritt, also die Abkühlung bei konstantem Volumen, bei der sich nur Druck und Temperatur verändern, kannst du mit dem Gasgesetz beschreiben.

Für den ersten Schritt, also die Erwärmung bei Kompression, würde ich die Formel für die geleistete Arbeit W, die du oben schon hingeschrieben hast, und eine Formel für die Erwärmung des Gases mit dieser Wärmemenge hernehmen.

Ich denke, dann kannst du aus diesen Formeln ausrechnen, welcher Druck bzw. welche Temperatur direkt nach der adiabatischen Kompression erreicht sein muss, damit die Anforderungen erfüllt werden, und bekommst daraus am Ende die gesuchte Arbeit.