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Beschleunigte Kugel wird auf Rampe umgelenkt
 
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commanderkirsch



Anmeldungsdatum: 20.01.2022
Beiträge: 6
Wohnort: Bremen

Beitrag commanderkirsch Verfasst am: 20. Jan 2022 15:01    Titel: Beschleunigte Kugel wird auf Rampe umgelenkt Antworten mit Zitat

Hallo Leute,

die erste Aufgabe habe ich erledigt, hab aber Probleme einen Ansatz für b) und c) zu finden. Wäre sehr dankbar wenn jemand mir helfen könnte... Hilfe

Gruß CK



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Die Aufgabe

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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2022 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

zu b)

Die Kugel hat nur eine horizontale Geschwindigkeitskomponente an dem Punkt, an dem die Höhe der Flugbahn das Maximum erreicht hat:



Maximale Höhe





Bestimmung l_1





aus a)
Zeige bitte Deine Berechnung.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 21. Jan 2022 13:51, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Jan 2022 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde es über die Energieerhaltung lösen. Beim Verlassen der Kurve hat die Kugel die volle Geschwindigkeit . Am Gipfelpunkt hat sie nur noch die horizontale Geschwindigkeitskomponente und ist dafür um höher geflogen. Damit gilt für die Summe aus kinetischer und potentieller Energie (mit Nullpunkt am Ende der Kurve)



Auflösung nach liefert das Ergebnis von Mathefix.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2022 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

zu c)

Die kinetische Energie der Kugel am Auftreffpunkt wird umgewandelt in

- Reibarbeit E_r
- Hubarbeit E_h

Wenn ich Zeit habe, helfe ich weiter.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Jan 2022 16:08    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
zu c)

Die kinetische Energie der Kugel am Auftreffpunkt wird umgewandelt in

- Translationsenergie E_t
- Rotationsenergie E_r
- Reibarbeit E_mü
- Hubarbeit E_h


Da die Kugel nach dem Auftreffen anscheinend nicht abprallen soll, handelt es sich um einen unelastischen Stoß, bei dem zusätzlich Energie verloren geht. Der normale Anteil der Aufprallgeschwindigkeit verschwindet einfach und es bleibt nur die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Rampe übrig.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2022 16:14    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
zu c)

Die kinetische Energie der Kugel am Auftreffpunkt wird umgewandelt in

- Translationsenergie E_t
- Rotationsenergie E_r
- Reibarbeit E_mü
- Hubarbeit E_h


Da die Kugel nach dem Auftreffen anscheinend nicht abprallen soll, handelt es sich um einen unelastischen Stoß, bei dem zusätzlich Energie verloren geht. Der normale Anteil der Aufprallgeschwindigkeit verschwindet einfach und es bleibt nur die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Rampe übrig.


@DrStupid

Die Überlegung hatte ich auch. Mir ist nicht klar, ob die Kugel beim Verlassen der Kurve rotiert oder ob sie in der "Anlaufstrecke" nur gleiten soll. Wenn sie nicht rotiert muss sie auf der Strecke Delta l beschleunigt werden. Muss nochmal nachdenken.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Jan 2022 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Mir ist nicht klar, ob die Kugel beim Verlassen der Kurve rotiert oder ob sie in der "Anlaufstrecke" nur gleiten soll.


Da die Beschleunigung und Umlenkung reibungsfrei sein soll, könnte sie danach nur dann rotieren, wenn sie schon vor dem Abschuss rotiert hat. Dann wäre die Aufgabe aber nicht lösbar. Also müssen wir davon ausgehen, dass sie nicht rotierend auf die Rampe prallt und erst danach anfängt zu rollen. Ich meine mich zu erinnern, dass es dafür eine eindeutige Lösung gibt - selbst wenn man den Reibungskoeffizient nicht kennt. Wenn nicht vorgegeben wäre, dass das entlang einer von Null verschiedenen Strecke passiert, könnte man das gleich zusammen mit dem unelastischen Stoß abhandeln.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3971

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Jan 2022 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab's jetzt mal für den Fall durchgerechnet, dass die Kugel unmittelbar nach dem Aufprall die Geschwindigkeit parallel zur Rampe hat und noch nicht rotiert. Dann gehe ich davon aus, dass am Auflagepunkt der Impuls auf die Kugel übetragen wird. Damit wird sie nicht nur gebremst, sondern erhält auch den Drehimpuls



mit



Wenn sie anschließend ohne Schlupf rollen soll, dann muss für die Geschwindigkeit



gelten. Alles zusammen ergibt



Von da an geht es dann mit der Energieerhaltung weiter.

Wenn man c) wörtlich nimmt, dann muss man allerdings gar nicht berechnen, denn soll ja nicht absolut, sondern in Abhängigkeit von angegeben werden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 22. Jan 2022 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Durch die Reibung erfährt die Kugel ein Drehmoment

x -Achse = parallel zur Rampe

(1) Summe der Kräfte in x-Richtung = 0



(2) Summe der Momente = 0





Einsetzen in (1)





v_2 = 0 am Ende der Rampe







commanderkirsch



Anmeldungsdatum: 20.01.2022
Beiträge: 6
Wohnort: Bremen

Beitrag commanderkirsch Verfasst am: 23. Jan 2022 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="Mathefix"]zu b)

Die Kugel hat nur eine horizontale Geschwindigkeitskomponente an dem Punkt, an dem die Höhe der Flugbahn das Maximum erreicht hat:

[latex]v_y = v_0\cdot \sin(\alpha ) - g\cdot t = 0 \rightarrow t_{max} = \frac{v_0\cdot \sin(\alpha )}{g} [/latex]

Maximale Höhe

[latex]y_{max} = v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot t_{max}- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t_{max}^{2} = v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot \frac{v_0\cdot \sin(\alpha )}{g} - \frac{1}{2} \cdot g\cdot (\frac{v_0\cdot \sin(\alpha )}{g})^{2}[/latex]

[latex]y_{max} = \frac{v_0^{2} \cdot \sin^{2} (\alpha ) }{2\cdot g}
[/latex]

Bestimmung l_1

[latex]\tan(\beta ) = \frac{y_{max}}{l_1} = \frac{v_0^{2} \cdot \sin^{2} (\alpha ) }{l_1\cdot 2\cdot g} [/latex]

[latex]l_1 = \frac{y_{max}}{l_1} = \frac{v_0^{2} \cdot \sin^{2} (\alpha ) }{ 2\cdot g \cdot \tan(\beta )}[/latex]

[latex]v_0^{2}(h_1)[/latex] aus a)
Zeige bitte Deine Berechnung.[/quote]

Energieerhaltung
[latex]\frac{1}{2}cx^2=mgh+\frac{1}{2}mv^2[/latex]
durch umformen nach v kam raus
[latex]v=\sqrt{4gh}[/latex]
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Jan 2022 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

commanderkirsch hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
zu b)

aus a)
Zeige bitte Deine Berechnung.


Energieerhaltung

durch umformen nach v kam raus


Wie das denn?



commanderkirsch



Anmeldungsdatum: 20.01.2022
Beiträge: 6
Wohnort: Bremen

Beitrag commanderkirsch Verfasst am: 23. Jan 2022 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

hab alles was gegeben war eingesetzt
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5163

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Jan 2022 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

commanderkirsch hat Folgendes geschrieben:
hab alles was gegeben war eingesetzt


ok
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