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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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 smsaramm Verfasst am: 19. Jan 2022 17:03 Titel: Federkonstante und Drehpendeltisch |
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Meine Frage:
Sie bestimmen mit hilfe eine Drehpendel (homogene Drehscheibe verbunden in ihrem Massen- und Körpermittelpunkt mit einer Schneckenfeder) das Trägheitsmoment einer Kunstturnerin ein einer gehockten Position un die saltoachse.
- 20kg Gewichtscheibe im Abstand von 0.5m zur Pendeltisch-Rotationsachse: gemessene Periodendauer der Schwingung 2.3s
- 20kg Gewichtscheibe im Abstand von 1m zur Pendeltisch-Rotationsachse: gemessene Periodendauer der Schwingung 4.1s
-Kunstturnerin in gehockter Position, die saltoachse ist direkt positioniert auf dem Rotationszentrum des Drehpendeltisches: gemessene Periodendauer der Schwingung 2.2s
Berechnen Sie die Federkonstante anhand der Messungen mit dem Drehpendeltisch
Meine Ideen:
Wie soll man vorgehen? Ich bin ein wenig verwirrt von all den Daten, die bereitgestellt werden. Welche davon sind wirklich nützlich?
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 19. Jan 2022 17:56 Titel: Re: Federkonstante und Drehpendeltisch |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Sie bestimmen mit hilfe eine Drehpendel (homogene Drehscheibe verbunden in ihrem Massen- und Körpermittelpunkt mit einer Schneckenfeder) das Trägheitsmoment einer Kunstturnerin ein einer gehockten Position un die saltoachse.
Meine Ideen:
Wie soll man vorgehen? Ich bin ein wenig verwirrt von all den Daten, die bereitgestellt werden. Welche davon sind wirklich nützlich? |
Am besten machst du dir erst einmal eine Arbeitsskizze mit allen Daten, damit dir die Aufgabe klar wird?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Jan 2022 18:31 Titel: |
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Periodendauer eines Torsionspendels
D = Direktionsmoment (Federkonstante)
I = Massenträgheitsmoment
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 19. Jan 2022 19:42 Titel: |
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Ich erhalte immer noch nicht das richtige Ergebnis, welche Periode sollte ich verwenden? 2.2 , 4.1 oder 2.3?
Die endgültige Formel sollte lauten:
D = (4*pi^2*I)/(T^2) mit I=mr^2
Mache ich etwas falsch?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2022 08:39 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte immer noch nicht das richtige Ergebnis, welche Periode sollte ich verwenden? 2.2 , 4.1 oder 2.3?
Die endgültige Formel sollte lauten:
D = (4*pi^2*I)/(T^2) mit I=mr^2
Mache ich etwas falsch? |
Federkonstante D
)
Massenträgheitsmoment Turnerin I_T
T_T = Periodendauer der Turnerin 
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 24. Jan 2022 09:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 22. Jan 2022 10:44 Titel: |
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Ich komme immer noch nicht zu dem richtigen Ergebnis. Wie berechne ich Is und Im?
Da es sich um eine homogene Drehscheibe handelt, sollte es = 1/2 * m * a^2 sein, richtig?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Jan 2022 08:37 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Ich komme immer noch nicht zu dem richtigen Ergebnis. Wie berechne ich Is und Im?
Da es sich um eine homogene Drehscheibe handelt, sollte es = 1/2 * m * a^2 sein, richtig? |
I_s und I_m fallen raus.
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 23. Jan 2022 11:34 Titel: |
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Die richtige Antwort sollte 1,3 lauten. Ich habe D berechnet und komme auf 51. Wie kommt das? Muss ich weitere Zwischenschritte machen?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 23. Jan 2022 12:15 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | | Die richtige Antwort sollte 1,3 lauten. Ich habe D berechnet und komme auf 51. Wie kommt das? Muss ich weitere Zwischenschritte machen? |
Dein Ergebnis ist richtig. Setze D in die Schwingungsgleichungen T = ... ein und Du erhältst annähernd, nämlich etwas geringer, die gemessenen Periodendauern. Annähernd deshalb, weil die Messungen die Massenträgheitsmomente der Scheibe und der aufgelegten Masse beinhalten (also höher sind), während in der Berechnung von D nur der Steiner'sche Anteil enthalten ist.
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 23. Jan 2022 14:21 Titel: |
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Die nächste Formel wäre also: I= (T^2 * D) / (4*pi^2).
Verzeihen Sie mir, aber ich verstehe wirklich nicht, was Sie meinen.
Muss ich I finden? Dann: T=2,2, D=51. Wie kann ich dann das neue D finden?
Können Sie alle Schritte gut aufschreiben? Das wäre für mich sicherlich leichter zu verstehen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Jan 2022 19:00 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Die nächste Formel wäre also: I= (T^2 * D) / (4*pi^2).
Verzeihen Sie mir, aber ich verstehe wirklich nicht, was Sie meinen.
Muss ich I finden? Dann: T=2,2, D=51. Wie kann ich dann das neue D finden?
Können Sie alle Schritte gut aufschreiben? Das wäre für mich sicherlich leichter zu verstehen. |
Probe, ob berechneter D-Wert = 51,35 richtig ist:
a = 1 m
 = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{20}{51,35} } = 3.92 s)
Gemessen: 4,1 s
a = 0,5 m
Berechnet
 = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{20\cdot 0,5 ^2}{51,35} } = 1.95 s)
Gemessen: 2,3 s
Der berechnete D Wert ist korrekt.
Der Unterschied zu den gemessenen Zeiten resultiert daraus, dass das Massenträgheitsmoment bei den gemessenen Werten um I_s und I_m höher ist als bei den berechneten, da bei diesen nur der Steiner Anteil berücksichtigt ist, da I_s und I_m unbekannt sind.
Massenträgheitsmoment der Turnerin
^{2} \cdot D )
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 24. Jan 2022 08:12 Titel: |
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Danke, jetzt ist es klarer.
Aber wie kann ich jetzt die Federkonstante berechnen? Welche Formel soll ich benutzen? (nach meinen Lösungen sollte es 1,3 sein).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 24. Jan 2022 09:40 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Danke, jetzt ist es klarer.
Aber wie kann ich jetzt die Federkonstante berechnen? Welche Formel soll ich benutzen? (nach meinen Lösungen sollte es 1,3 sein). |
Die Federkonstante wurde doch bereits mit  berechnet.
D = 1,3 ist definitiv falsch, wie eine Proberechnung zeigt
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Jan 2022 09:41 Titel: |
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| smsaramm hat Folgendes geschrieben: | Danke, jetzt ist es klarer.
Aber wie kann ich jetzt die Federkonstante berechnen? Welche Formel soll ich benutzen? (nach meinen Lösungen sollte es 1,3 sein). |
Die Federkonstante wurde doch bereits mit berechnet. D ist doch durch Umstellung der Formel für die Periodendauer zu ermitteln:
D = 1,3 ist definitiv falsch. Wie kommst Du überhaupt auf diesen Wert? Eine Proberechnung mit diesem Wert ergibt
 = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{20}{1,3 } } = 24,63 s)
keine annähernde Übereinstimmung mit dem gemessenen Wert.
Alles klar, oder?
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smsaramm
Anmeldungsdatum: 06.03.2021
Beiträge: 27
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| smsaramm Verfasst am: 24. Jan 2022 10:20 Titel: |
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In den Lösungen zu einer Prüfung war angegeben, dass D gleich 1,3 sein musste. Es muss ein Fehler in den Lösungen sein, das hat mich verwirrt.
Vielen Dank für deine Zeit.
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