Zylinder rollt Cosinusgraphen runter.

Nikolas

Nabend. Einen habe ich noch:

Es geht um einen Zylinder, der den Graph der Funktion

hinunterrollt.
Und ich hätte gerne die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort.
Die bis zum Ort x gewonnene kinetische Energie dürfte

betragen. Probleme bereitet mir jetzt eher die Rollbedigung.
Ein Ansatz wäre hier die Wegstrecke mit dem Integral über die Rollgeschwindigkeit zu vergleichen, wobei ich dafür eine Orts-Zeit-Beziehung bräuchte, um die Grenzen zu bestimmen.
Aber damit komme ich nicht ganz hin. Hat da jemand eine Idee, wie man das lösen kann?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich mit der Rollersatzmasse machen.

Die Rollbedingung

verknüpft die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit so, dass das Verhältnis von kinetischer Energie und Rotationsenergie immer gleich ist.

Also kann man die gesamte Bewegungsenergie des Zylinders als

schreiben, und dabei ist die Rollersatzmasse m_eff bis auf einen Vorfaktor, den man aus dem Trägheitsmoment des Zylinders bestimmt (Vollzylinder oder Hohlzylinder?), gleich der Masse m des Zylinders.