Mittlere freie Weglänge, Stoßzahl

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo an alle!

Ich kann eine Formel überhaupt nicht nachvollziehen. Wieso hat man hier in der Formel die √2 vernachlässigt, obwohl die allgemeine Formel für die Berechnung der Gesamtzahl der Zusammenstöße pro m3 und s folgendermaßen lautet: z1= √2 * Sigma * <v> * N/V * 1/2 * N/V.
Ist die Lösung vielleicht falsch? Oder habe ich nen Denkfehler?
Außerdem versteh´ich nicht, wann ich √2 und wann ich 1/2 in die Formel einsetzen muss. Wie erkenne ich, ob ich 1/2 oder √2 einsetzen muss? Wenn sich alle Teilchen bewegen?

Ich zerbreche mir schon seit einer Ewigkeit den Kopf darüber, deswegen würde ich mich auf eine Antwort und auf eure Unterstützung enorm freuen.

Die Aufgabenstellung lautet:
Auf Meereshöhe ist der Druck 105 Pa und die Temperatur 298 K. Berechnen Sie die Gesamtzahl aller Stöße pro m3 und s, die die Sauerstoff- mit den Stickstoffmolekülen haben. Gehen Sie davon aus, dass 78% aller Luftmoleküle Stickstoffmoleküle und 22% aller Luftmoleküle Sauerstoffmoleküle sind (σN2 =0,43 nm2 , σO2 =0,40 nm2).

(Die Lösung habe ich hochgeladen)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Vielen Dank für deine Antwort Myon!
Wie erkenne ich wann ich √2 und 1/2 einsetzen muss? Also generell versteh´ich nicht, wann ich welche Formel einsetzen muss. Kannst du mir das noch erklären?

Wenn man beispielsweise nur die Stöße der Stickstoffmoleküle betrachtet, dann kommt in die Formel √2 und 1/2, denn hier stoßen nur die Stickstoffmoleküle miteinander?
Wenn man zwei verschiedene Gassorten hat (z.B Stickstoff und Sauerstoff), dann tauchen √2 und 1/2 in der Formel nicht auf, aber wieso?
Wie erkenne ich, ob der Faktor √2 auftritt und wann erkenne ich ob 1/2 auftritt?
Was drückt der Faktor √2 bei der relativen Geschwindigkeit aus?

Und wie sieht´s dann aus wenn ich 3 verschiedene Gassorten hätte?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, so ist es. Bei Stössen zwischen gleichartigen Gasteilchen treten die Faktoren sqrt(2) und 1/2 auf. Der erste, da damit die mittlere Geschwindigkeit multipliziert werden muss, der zweite, da sonst Stösse doppelt gezählt werden.
Bei Stössen zwischen Teilchen verschiedener Gase ergibt sich kein Faktor sqrt(2), sondern es tritt die reduzierte Masse der beiden Gassorten auf.

Du kannst Dir im oben verlinkten Skript die Seiten 14-16 ansehen, dort werden die Faktoren sqrt(2) bzw. die reduzierte Masse begründet.

Bei 3 Gassorten ändert sich nichts grundsätzlich. Entscheidend ist, ob Stösse zwischen gleichartigen oder verschiedenartigen Gasteilchen betrachtet werden. Je nachdem wird die eine oder die andere Gleichung verwendet.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Danke für deine Erklärungen Myon!
In der obigen Aufgabe ist die Gesamtzahl aller Stöße gefragt. Also die Gesamtzahl der Stöße zwischen zwei unterschiedlichen Gassorten.
Wenn angenommen nicht die Gesamtzahl, sondern die zahl der Zusammenstöße gefragt ist, die ein N Teilchen mit allen anderen beweglichen O2 Teilchen erfährt, wie muss ich dann vorgehen?
Oder wie schaut´s aus wenn sich nur ein N Teilchen bewegt, während alle anderen O2 Teilchen sich nicht bewegen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Vielen Dank Myon! Ich rechne ein paar Aufgaben mal durch. Wenn was unklar sein sollte, melde ich mich hier wieder. Nochmals danke