Sich proportional ändernde Bremsverzögerung

Simplex21 · Anmeldungsdatum: 22.09.2019 Beiträge: 20

Meine Frage:
Hallo,

Ein Wagen fährt auf einen mit Pufferfedern versehenen Prellbock auf. Die momentane Bremsverzögerung a ist der momentanen Stauchung x der Pufferfedern proportional: a=-kx mit k=2*10^3s^(-2).

Nun muss ich berechnen, um welchen Betrag x1 die Federn zusammengestaucht werden, wenn der Wagen 16,2km/h auf den Prellbock auffährt.

Meine Ideen:
Hier kann ich keine Gleichung für gleichmäßig beschleunigte Bewegung nutzen, weil sich die Beschleunigung immer ändert. Wie kann ich das ohne diese machen?

Viele Grüße
Simplex21

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Die Newtonsche Bewegungsgleichung lautet

wobei die Beschleunigung gegeben ist durch

Daraus folgt eine Differentialgleichung.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ein alternativer Ansatz geht über die Energieerhaltung:

Die Summe aus kinetischer Energie und Federenergie ist gleich der kinetischen Energie des Autos vor dem Aufprall:

1/2mv² + 1/2Dx² = 1/2mv0²

mit der Federhärte D. Ableiten nach der Zeit liefert:

mva + Dxv = 0

und damit

a = -D/m * x

Und wir identifizieren:

k = D/m

Die Stauchung ist maximal, wenn die momentane Geschwindigkeit Null ist. Die erste Gleichung ergibt dann:

1/2Dx1² = 1/2mv0²

Dies kann man nun unter Benutzung von k = D/m nach x1 auflösen.

Viele Grüße,
Nils

Edit: Tippfehler nach Hinweis von Qubit korrigiert

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ich denke, die DGL zweiter Ordnung ist hier sogar einfacher zu lösen als das Energie-Integral.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

m steckt hier im k. ich habs oben auch korrigiert.