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Verhältnis von Adhäsionskraft zu Gravitationskraft
 
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Fleiß



Anmeldungsdatum: 20.10.2021
Beiträge: 4

Beitrag Fleiß Verfasst am: 20. Okt 2021 22:40    Titel: Verhältnis von Adhäsionskraft zu Gravitationskraft Antworten mit Zitat

Hallo,

"Gravitationskraft ist proportional zur Masse und damit zum Volumen von Teilchen. F_Gr = mg ~ L^3 (L = Ausdehnung des Teilchens)

Adhäsionskraft ist proportional zur Kontaktfläche. F_ad ~ L^2

und F_ad/F_Gr ~ 1/L

Dies zur Konsequenz, dass bei Mikro- und Nanoteilchen die Adhäsionskraft deutlich größer als die Schwerkraft ist. Die Gravitation kann bei Systemen mit Nanometer-Ausdehnung vernachlässigt werden."

Meine Frage ist, wie kann man das nur aus dem Verhältnis ableiten? Ich verstehe das nicht. Von dem Verhältnis verstehe ich nur, bei Mikro- und Nanoteilchen ist L sehr klein, und deswegen
wird F_ad/F_Gr sehr groß.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Okt 2021 08:49    Titel: Antworten mit Zitat

Schauen wir uns mal die Differenz aus Adhäsions- und Gravitationskraft für ein bestimmtes Tröpfchen an; K, k *) bezeichnen Konstanten, die die Stärke der jeweiligen Kraft charakterisieren, gamma seien geometrische Faktoren (das Tröpfchen ist nicht kugelförmig), und V, A und R seien Volumen, Fläche und Radius; dann gilt:



Wenn



dann haftet das Tröpfchen, andernfalls fällt es herunter.

Für diese Differenz gilt



Für eine bestimmte Flüssigkeit ist der erste Bruch einfach eine Konstante (Form des Tröpfchens, Dichte, Stärke der Adhäsion pro Fläche ...). Über das Vorzeichen entscheidet alleine die Klammer, und in der dominiert für genügend kleinen Radius R sicher der erste Term mit 1/R

Dieser wird für beliebig kleines R beliebig groß, und damit dominiert die Adhäsionskraft:




*) K und k haben nicht die selbe Dimension; es liegt jedoch keine andere typische Längenskala außer R vor, die man hier explizit betrachten könnte.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Fleiß



Anmeldungsdatum: 20.10.2021
Beiträge: 4

Beitrag Fleiß Verfasst am: 23. Okt 2021 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Schauen wir uns mal die Differenz aus Adhäsions- und Gravitationskraft für ein bestimmtes Tröpfchen an; K, k *) bezeichnen Konstanten, die die Stärke der jeweiligen Kraft charakterisieren, gamma seien geometrische Faktoren (das Tröpfchen ist nicht kugelförmig), und V, A und R seien Volumen, Fläche und Radius; dann gilt:



Wenn



dann haftet das Tröpfchen, andernfalls fällt es herunter.

Für diese Differenz gilt



Für eine bestimmte Flüssigkeit ist der erste Bruch einfach eine Konstante (Form des Tröpfchens, Dichte, Stärke der Adhäsion pro Fläche ...). Über das Vorzeichen entscheidet alleine die Klammer, und in der dominiert für genügend kleinen Radius R sicher der erste Term mit 1/R

Dieser wird für beliebig kleines R beliebig groß, und damit dominiert die Adhäsionskraft:




*) K und k haben nicht die selbe Dimension; es liegt jedoch keine andere typische Längenskala außer R vor, die man hier explizit betrachten könnte.


Danke schön!! smile

Die Mathe habe ich verstanden aber ich habe nur die geometrischen (gamma) Faktoren nicht verstanden. Warum brauchen wir diesen gamma Faktoren wenn wir schon die K und k haben?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14646

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Okt 2021 07:49    Titel: Antworten mit Zitat

Die dienen der übersichtlichen Buchhaltung - mehr nicht.

Für die Adhäsion ist K_A ein materialabhängiger Parameter der Dimension Kraft / Fläche. Im Falle der Gravitation ist k_G gleich Fallbeschleunigung g mal Dichte rho.

Nehmen wir an, der Tropfen habe die Form eines Kugelsegmentes. Dann erhält man die geometrischen Faktoren als dimensionslose Größen (die nicht vom Radius abhängig sind) aus der Berührungsfläche = der Fläche der Kreisscheibe sowie aus dem Volumen (wenn man den Radius gleich Eins setzt). Bei einer anderen Form des Tropfens ändern sich nur diese Faktoren.

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