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Trägheitsmoment berechnen
 
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Ela33



Anmeldungsdatum: 23.08.2021
Beiträge: 2

Beitrag Ela33 Verfasst am: 23. Aug 2021 15:35    Titel: Trägheitsmoment berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich brauche bitte hilfe beim berechnen des Trägheitsmoments:

Angabe: Eine Masse m=3 kg hängt an einem Seil welches um eine Trommel gewickelt
ist. Die Trommel sei ein Vollzylinder mit Masse M = 8 kg und Radius R = 30
cm. Lässt man die Masse los fällt diese nach unten und das Seil wird
abgewickelt. Dabei wird die Trommel in Rotation versetzt. Die Seildicke und
Seilmasse seien vernachlässigbar. Die Trommellagerung sei reibungsfrei.


Meine Ideen:
Ich habe meine Ideen schon durchgerechnet:

Nur VZ: 0,36
VZ + Masse: 0,63
VZ+Masse+Steiner:0,9


Zuletzt bearbeitet von Ela33 am 23. Aug 2021 20:23, insgesamt einmal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Aug 2021 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir leid, aber meine Glaskugel ist gerade in Reparatur und in Gedankenlesen war ich schon immer grottenschlecht. Würde es dir was ausmachen, uns auf die altbackene Methode mitzuteilen, worum es geht, indem du einfach den Aufgabentext hier einstellst?

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Ela33



Anmeldungsdatum: 23.08.2021
Beiträge: 2

Beitrag Ela33 Verfasst am: 23. Aug 2021 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Nils,
ich hatte eigentlich im Titel genaueres geschrieben, aber anscheinend wurde"mein" Titel nicht übernommen.

Die vollständige Angabe lautet:
Eine Masse m=3 kg hängt an einem Seil welches um eine Trommel gewickelt
ist. Die Trommel sei ein Vollzylinder mit Masse M = 8 kg und Radius R = 30
cm. Lässt man die Masse los fällt diese nach unten und das Seil wird
abgewickelt. Dabei wird die Trommel in Rotation versetzt. Die Seildicke und
Seilmasse seien vernachlässigbar. Die Trommellagerung sei reibungsfrei.

a) Wie groß ist das Trägheitsmoment des Systems Trommel-Masse?

Der Punkt a) macht mir Probleme und für alle weiteren Punkte muss man mit dem Trägheitsmoment weiter rechnen.

LG Ela



MasseanZylinder.PNG
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 Dateigröße:  7.52 KB
 Angeschaut:  505 mal

MasseanZylinder.PNG


Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Aug 2021 21:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Ela,

danke für den Aufgabentext.

Am besten betrachtest du zunächst die Trommel und die Masse getrennt und stellt die dazugehörigen Bewegungsgleichungen auf.

Für die Trommel gilt:



Wobei I und omega das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit der Trommel ist, F_s die Seilkraft und R der Radius der Trommel.

Nun zur Masse: Hier wirken die Seilkraft F_s nach oben und die Gewichtskraft F_g nach unten. Die Resultierende beschleunigt die Masse nach unten; die Bewegungsgleichung der Masse lautet also



Wenn du nun eine der beiden Gleichungen nach der Seilkraft F_s auflöst und in die andere Gleichung einsetzt und zusätzlich die Beziehung benutzt, kannst du eine Gleichung der Form



aufstellen. Da F_g*R das Gesamtdrehmoment darstellt, das auf das System Trommel+Masse einwirkt, kannst hier nun das Trägheitsmoment I_sys des Systems ablesen.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 246

Beitrag roycy Verfasst am: 24. Aug 2021 10:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ela33 hat Folgendes geschrieben:
Hallo Nils,
ich hatte eigentlich im Titel genaueres geschrieben, aber anscheinend wurde"mein" Titel nicht übernommen.

Die vollständige Angabe lautet:
Eine Masse m=3 kg hängt an einem Seil welches um eine Trommel gewickelt
ist. Die Trommel sei ein Vollzylinder mit Masse M = 8 kg und Radius R = 30
cm. Lässt man die Masse los fällt diese nach unten und das Seil wird
abgewickelt. Dabei wird die Trommel in Rotation versetzt. Die Seildicke und
Seilmasse seien vernachlässigbar. Die Trommellagerung sei reibungsfrei.

a) Wie groß ist das Trägheitsmoment des Systems Trommel-Masse?

Der Punkt a) macht mir Probleme und für alle weiteren Punkte muss man mit dem Trägheitsmoment weiter rechnen.

LG Ela

In der Krantechnik rechnet man meist bei solchen Aufgaben mit dem "reduzierten" Trägheitsmoment.
Man schlägt die Masse v 3 kg einfach auf den Trommelradius auf, um ein Gesamt- Trägheitsmoment zu erhalten.
Iges = Itrommel + m*R²
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4706

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Aug 2021 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Ela,

danke für den Aufgabentext.

Am besten betrachtest du zunächst die Trommel und die Masse getrennt und stellt die dazugehörigen Bewegungsgleichungen auf.

Für die Trommel gilt:



Wobei I und omega das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit der Trommel ist, F_s die Seilkraft und R der Radius der Trommel.

Nun zur Masse: Hier wirken die Seilkraft F_s nach oben und die Gewichtskraft F_g nach unten. Die Resultierende beschleunigt die Masse nach unten; die Bewegungsgleichung der Masse lautet also



Wenn du nun eine der beiden Gleichungen nach der Seilkraft F_s auflöst und in die andere Gleichung einsetzt und zusätzlich die Beziehung benutzt, kannst du eine Gleichung der Form



aufstellen. Da F_g*R das Gesamtdrehmoment darstellt, das auf das System Trommel+Masse einwirkt, kannst hier nun das Trägheitsmoment I_sys des Systems ablesen.

Viele Grüße,
Nils


Hallo Nils,

wenn ich Deinem Ansatz folge, erhalte ich - falls ich mich nicht verrechnet habe



ist nicht bekannt.

Nach roycy



wenn man m_G als Punktmasse betrachtet und damit Steiner entfällt.

Gruss

Mathefix
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4274

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Aug 2021 12:53    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
ist nicht bekannt.

Es gilt wie angegeben , damit folgt

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4706

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Aug 2021 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
ist nicht bekannt.

Es gilt wie angegeben , damit folgt



Nach Nls Rechenvorschrft:









Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Aug 2021 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Mathefix,

es war so gemeint:

Mathefix hat Folgendes geschrieben:




Das ergibt umgeformt:



Und hieraus folgt:



Viele Grüße,
Nils

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roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 246

Beitrag roycy Verfasst am: 24. Aug 2021 15:20    Titel: Trägheitsmoment Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix,

es war so gemeint:

Mathefix hat Folgendes geschrieben:




Das ergibt umgeformt:



Und hieraus folgt:



Viele Grüße,
Nils

Eigentlich gent es hier m. E. doch nicht darum, nur das Massenträgheitsmoment zu berechnen, sondern um die Beschleunigung, mit der sich m in Bewegung setzt.
In einem Fall ist die antreibende Kraft m*(g-a) und bei der anderen Berechnungsmethode m*g. Dafür ist das Gesamt- MTM höher.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Aug 2021 15:44    Titel: Re: Trägheitsmoment Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:

Eigentlich gent es hier m. E. doch nicht darum, nur das Massenträgheitsmoment zu berechnen, sondern um die Beschleunigung, mit der sich m in Bewegung setzt.


Ich persönlich finde die Berechnung der Beschleunigung ja auch spannender, aber die Aufgabe lautet nun mal:

Zitat:
a) Wie groß ist das Trägheitsmoment des Systems Trommel-Masse

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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4706

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Aug 2021 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix,

es war so gemeint:

Mathefix hat Folgendes geschrieben:




Das ergibt umgeformt:



Und hieraus folgt:



Viele Grüße,
Nils


Danke, den Schritt hatte ich nicht gesehen.

Beste Grüsse
Mathefix
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 246

Beitrag roycy Verfasst am: 24. Aug 2021 17:53    Titel: Re: Trägheitsmoment Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:

Eigentlich gent es hier m. E. doch nicht darum, nur das Massenträgheitsmoment zu berechnen, sondern um die Beschleunigung, mit der sich m in Bewegung setzt.


Ich persönlich finde die Berechnung der Beschleunigung ja auch spannender, aber die Aufgabe lautet nun mal:

Zitat:
a) Wie groß ist das Trägheitsmoment des Systems Trommel-Masse


Ich finde das auch "spannend", bin aber in der Lage nicht nur ausschließlich eine gestellte Frage zu beantworten.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Aug 2021 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Ich finde das auch "spannend", bin aber in der Lage nicht nur ausschließlich eine gestellte Frage zu beantworten.


Ob du dazu in der Lage bist, weiß ich nicht, jedenfalls hast du nichts dazu geschrieben. Aber du hast abgestritten, dass es um die Berechnung des Trägheitsmoments geht (tut es aber).

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roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 246

Beitrag roycy Verfasst am: 24. Aug 2021 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Ich finde das auch "spannend", bin aber in der Lage nicht nur ausschließlich eine gestellte Frage zu beantworten.


Ob du dazu in der Lage bist, weiß ich nicht, jedenfalls hast du nichts dazu geschrieben. Aber du hast abgestritten, dass es um die Berechnung des Trägheitsmoments geht (tut es aber).


Iges = Itrommel + m*R²
ist "nichts"?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1244

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. Aug 2021 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Iges = Itrommel + m*R²
ist "nichts"?


Ich dachte, du wolltest was zur Beschleunigung schreiben? Aber lass gut sein, die Fragestellerin scheint ohnehin das Interesse verloren zu haben.

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