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Nachricht |
riloban
Anmeldungsdatum: 19.08.2021
Beiträge: 1
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 riloban Verfasst am: 19. Aug 2021 09:19 Titel: Temperaturverlauf in einem beheizten Rohr |
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Meine Frage:
Liebes Physikerboard,
ich muss für eine Studienarbeit folgendes Problem lösen:
Eine Flüssigkeit fließt mit einer konstanten Geschwindigkeit durch ein Rohr mit einem quadratischen Querschnitt. Eine Rohrwand ist durch eine Kupferplatte ersetzt, die über einen Heizwiderstand beheizt wird. Zu Beginn des beheizten Rohrs hat die Flüssigkeit eine Temperatur von 20°C (RT). Wie lang muss das Rohr sein, damit an dessen Ende die Flüssigkeit eine Temperatur von 37°C hat?
Ich weiß, die Infos sind ein bisschen dürftig, da einige Parameter beim Bau dieses Rohrs angepasst werden können (zb Wandstärke, Heizleistung, Rohrdurchmesser). Auch verschiedene Flüssigkeiten (alle allerdings auf Wasser basierend) sollen später durch das Rohr fließen. Ich bin daher an einer allgemeinen Formel interessiert.
Meine Ideen:
In den weiten des Internets habe ich folgendes gefunden:
https://www.schweizer-fn.de/waerme/waermeleitung/waermeleitung.php
Weiter unten zum Abschnitt "Axialer Temperaturverlauf".
Die Formel bezieht schon einiges an Parametern, die sich aus obiger Fragestellung ergeben, mit ein, allerdings weiß ich nicht, wie ich da den Aspekt der Heizung einbringen kann.
Sollte ich evtl. einfach annehmen, dass die die Umgebungstemperatur durch die Kupferplatte vorgebenen ist?
Vielen lieben Dank an euch alle! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 19. Aug 2021 12:18 Titel: Re: Temperaturverlauf in einem beheizten Rohr |
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| riloban hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin daher an einer allgemeinen Formel interessiert. |
Für eine allgemeine Formel, musst Du die Randbedingungen einschränken. Das mag paradox klingen, aber das System sonst zu komplex, um es mit einer Formel beschreiben zu können.
Das erste Problem ist die Strömungsmechanik. Bei laminarer Strömung gibt es nicht nur einen axialen, sondern auch noch einen radialen Temperaturverlauf. Tatsächlich ist die Temperaturverteilung sogar dreidimensional. Um das zu vermeiden, sollte die Flüssigkeit so schnell durch das Rohr strömen, dass sie turbulent vermischt wird. Dann kannst Du zumindest näherungsweise von einer homogenen Temperaturverteilung über den gesamten Querschnitt ausgehen.
Das zweite Problem ist die unterschiedliche Temperatur der Rohrwände. Nur eine der vier Wände wird geheizt. Über diese Wand fließt Wärme in die Flüssigkeit. Über die anderen drei Wände fließt sie wieder raus. Um das zu vermeiden, sollte das Rohr möglichst gut isoliert werden. Dann kann man vereinfachend davon ausgehen, dass die nicht geheizten Wände im stationären Zustand die gleiche Temperatur haben, wie die Flüssigkeit. Dann wird hier keine Wärme übertragen. Außerdem kann man dann davon ausgehen, dass die komplette Heizleistung in die Flüssigkeit fließt.
Das dritte Problem ist die Heizung selbst. Die hat über die Länge des Rohres keine konstante Temperatur. Wenn die Heizleistung von der Temperatur abhängt (was z.B. bei einem elektrischen Widerstand der Fall ist), dann ändert sich damit auch die Heizleistung in axialer Richtung. Das Problem kann man vermeiden, indem man kleine Heizelemente über die Länge des Rohres verteilt, die alle mit der gleichen Leistung heizen. Wenn man die Heizleistung jedes einzelnen Elementes kennt, dann dürfen sie auch unterschiedlich sein, aber dann kommt am Ende keine kompakte Formel mehr heraus.
Mit diesen Einschränkungen komme ich auf den stationären axialen Temperaturgradienten
mit
 = Heizleistung pro Rohrlänge
 = spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit
 = Dichte der Flüssigkeit
 = Querschnittsfläche des Rohres
 = Strömungsgeschwindigkeit
Wenn konstant ist, dann folgt daraus die Länge
Andernfalls muss man  über die Länge  bis zur gewünschten Temperatur integrieren. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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