Wasserpumpe und Hagen-Poiseuille - Was ist falsch?

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

Hallo liebe Leute,

wir haben mit Kollegen länger über diese Aufgabe nachgedacht und uns gewundert, warum die Lösung derart unrealistisch ist.

Aufgabe
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Bilder aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen

(Vermeintliche) Lösung
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Die Lösung würde 800 L/s entsprechen, was kaum realistisch erscheint. Der Ansatz und der Rechenweg erschienen uns jedoch richtig. Versagt hier das Hagen-Poiseuille Gesetz schlichtweg?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

auf 800l/s komme ich jedenfalls auch.
Fragt sich nur, ob 4,5bar nicht schon sehr viel Druck ist...?
Aber ich gebe dir recht - mir kommt diese Zahl auch zu hoch vor.
Ich müsste mal den Druck an der Wasserleitung messen, wenn man aufdreht und Wasser fließen lässt. Geschlossen sind das bei mir glaub ich etwa 2bar, aber diese 2bar hat man sicher nicht mehr zur Verfügung, wenn man den Gartenschlauch aufdreht.

Würd mich interessieren, was da rauskommt...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Hagen-Poiseuille kann m.E. nicht angewendet werden, da das Gesetz nur bei stationärer Strömung gültig ist.

Für einen Stromfaden muss gelten

Die Geschwindigkeit des Fluids im Rohr ist nicht stationär, da sie vom Gegendruck durch die Füllhöhe des Behälters (potentielle Energie) und der kinetischen Energie des steigenden Fluids im Behälter abhängt.

Eine weitere Voraussetzung für H-P ist laminare Strömung. Vllt. wird das in der Aufgabe stillschweigend angenommen.

Im Behälter gilt H-P nicht, da eine Voraussetzung kleine Rohrquerschnitte sind.
Bei grossen Rohrquerschnitten ist das Geschwindigkeitsprofil nicht parabolisch.

Unabhängig davon, ist in Deiner Herleitung bei Delta p der Luftdruck nicht berücksichtigt.

Za-hef · Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 36

Naja bei 0.5 bar, was ja wirklich nicht viel ist, wären es immer noch NUR 2.7s.

Ein Feuerwehrschlauch schafft bis zu 800l/min bei (ich glaube) geringfügig höherem Druck.

Irgendwie scheint das Modell von Hagen-Poiseuille nicht ganz anwendbar bei diesem Fall. Leider bin ich kein Hydrodynamik Experte und weiß nicht was hier schiefläuft.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Um die Grössenordnung abzuschätzen, könnte man Bernoulli und Konti-Glchg. anwenden.
Mit H_P - falls anwendbar - ist die Füllzeit wegen der Reibungsverluste höher.

Die Geschwindigkeit des Wasserspiegels im Behälter wäre dann

Anfangsbedingung: t=0; h = 0

T = ...