Schwerpunkt bestimmen

jrockenf2 · Anmeldungsdatum: 03.07.2021 Beiträge: 1

Hallo ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe.

Der Schwerpunkt S=G1*a1+G2*a2+G3*a3+.../Gges

Wie bestimme ich von solch einer Fläche den Schwerpunkt?

Gruß Jan

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

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Es geht hier um den geometrischen Schwerpunkt, Deine Frage wäre also eigentlich fast besser bei den Mathematikern aufgehoben. Doch es verläuft völlig analog wie beim Schwerpunkt von Körpern in der Physik.

Zuerst einmal ist der Schwerpunkt das gewichtete Mittel der Schwerpunkte der einzelnen Flächen (wie von Dir bereits geschrieben). Sind also

die Flächen des Dreiecks, des Rechtecks und des Halbkreises, so ist der Schwerpunkt

Für die einzelnen Flächen könnte man Formeln nachschlagen für die jeweiligen Schwerpunkte. Oder man geht nach der Definition vor:

Für das Dreieck zum Beispiel: die x-Komponente des Schwerpunkts ist

wie ohne zu rechnen klar sein sollte. Für die y-Komponente erhält man

Beim Rechteck ist es offensichtlich, dass der Schwerpunkt gleich dem Mittelpunkt des Rechtecks ist, und für den Halbkreis kann man analog zum Dreieck vorgehen, nur dass die Integralgrenzen anders gewählt werden müssen.

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961