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Elect-Rick
Anmeldungsdatum: 11.01.2021
Beiträge: 56
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 Elect-Rick Verfasst am: 27. Jun 2021 23:36 Titel: Resonanz, Schwingungen und viskose Dämpfung |
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Hallo zusammen,
stehe vor einer Aufgabe aus dem Bereich der Schwingungen.
Die Aufgabenstellung sowie meinen Lösungsweg findet ihr im Anhang.
Es wäre super, wenn jemand von euch mal meine Rechnungen überprüfen könnte und mir ggf. sagen kann, an welcher Stelle ich einen Fehler eingebaut habe.
Ein paar zusätzliche Fragen habe ich dazu noch:
- Wird die viskose Dämpfung deshalb als Vergleich in der E-Technik herangezogen, weil ein gedämpfter elektrischer Schwingkreis ein ähnliches Verhaltes hat? Der Widerstand sorgt ja quasi für Dämpfung... und sie ist ebenfalls exponentiell...
- Was hat es genau mit der Resonanzüberhöhung auf sich? Darf dieser Wert nicht überschritten werden, da es sonst zur "Resonanzkatastrophe" kommen kann?
- Unterschied Abklingkonstante/Dämpfungskonstante: Dies hab ich noch nicht verstanden...
- und zum Schluss: Die Resonanzfrequenz. Hab mir schon viele Definitionen durchgelesen, doch noch immer nicht genau verstanden, was diese eigentlich ist...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 28. Jun 2021 11:20 Titel: |
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a) und b) sind richtig.
Bei der Dämpfungskonstante wurde das Quadrieren von  vergessen, und die restlichen Resultate sind nicht ganz richtig, da bei  der Faktor 2*pi fehlt.
| Zitat: | | Wird die viskose Dämpfung deshalb als Vergleich in der E-Technik herangezogen, weil ein gedämpfter elektrischer Schwingkreis ein ähnliches Verhaltes hat? Der Widerstand sorgt ja quasi für Dämpfung... und sie ist ebenfalls exponentiell... |
Ja. Die Differentialgleichungen haben exakt die gleiche Form.
| Zitat: | | Was hat es genau mit der Resonanzüberhöhung auf sich? Darf dieser Wert nicht überschritten werden, da es sonst zur "Resonanzkatastrophe" kommen kann? |
Das kann man nicht so sagen. Die Resonanzüberhöhung ist einfach die maximale Amplitude, die erreicht wird, wenn die Frequenz des Erregers gleich der Resonanzfrequenz ist, im Verhältnis zur Erregeramplitude. Je geringer die Dämpfung, umso höher die Resonanzüberhöhung. Die Amplitude bleibt zwar immer endlich, solange die Schwingung gedämpft ist. Sie kann aber so gross werden, dass z.B. ein Bauwerk der Belastung nicht standhält, wenn periodisch mit der Resonanzfrequenz schwankende Kräfte angreifen.
| Zitat: | | Unterschied Abklingkonstante/Dämpfungskonstante: Dies hab ich noch nicht verstanden... |
Mit den verschiedenen Begriffen Dämpfungskonstante, Dämpfungsmass, Dämpfungsgrad und Abklingkonstante kann es tatsächlich verwirrend sein, zumal die Begriffe nicht einheitlich verwendet werden. Ich würde einfach ausgehen von der Differentialgleichung (gleiche Variablennamen wie in der Aufgabenstellung)
und von b aus die weiteren Konstanten definieren.
Mit
erhält man bei schwacher Dämpfung ( ) als Lösung der Gleichung
=Ae^{-\delta t}\cos(\omega_\mathrm{D}t+\varphi))
mit der Frequenz der gedämpften Schwingung
Die Resonanzfrequenz bei einer erzwungenen Schwingung liegt etwas tiefer,
| Zitat: | | und zum Schluss: Die Resonanzfrequenz. Hab mir schon viele Definitionen durchgelesen, doch noch immer nicht genau verstanden, was diese eigentlich ist... |
Die Resonanzfrequenz ist diejenige Frequenz des Erregers, bei der die Amplitude maximal wird.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 28. Jun 2021 23:10 Titel: |
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PS: Sorry, die Resonanzüberhöhung ist nicht die Amplitude bei der Resonanzfrequenz, sondern diese Amplitude im Verhältnis zur Erregeramplitude. Die Resonanzüberhöhung ist also dimensionslos. Hab das oben korrigiert.
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