Freie gedämpfte Schwingungen LC-Schwingkreis

bobjunior · Gast

Meine Frage:
Moin in die Runde,

Ich hänge bei mehreren Hausafgaben in Physik ziemlich fest. Es geht, wie bereits im Titel beschrieben, um freie gedämpfte Schwingungen. Ich würde an der Stelle einfach mal die Aufgabenstellung zitieren:

"Ein Parallelschwingkreis mit einem Kondensator der Kapazität C = 40 µF soll freie
Schwingungen mit einer Frequenz von 200 Hz durchführen, wobei der ohmsche
Widerstand der Anordnung 5 ? beträgt und der Kondensator mit einer Spannung
von 12 V einmalig aufgeladen wird. Zum Zeitpunkt t = 0 s wird dann der Schwingkreis von der Spannungsquelle getrennt und damit der Schwingungsvorgang
gestartet"

Soweit erstmal so gut. Nun soll ich die Induktivität, die Dämpfunskonstante, die Energie des Kondensators am Anfang, die "dämpfungsbedingte Abweichung von der Resonanzfrequenz" und die Spannung U(t) berechnen.

Ich habe euch wie verlangt meine bisherigen Lösungsansätze hingeschrieben.

Jedoch bin ich sehr verwirrt, weil ich nicht weiß, ob die von mir verwendeten Formeln für meinen Sachverhalt zutreffend sind, zumal ich mit anderen aus meinem Kurs gesprochen haben, die mir etwas von "bereinigten Formeln" erzählen wollten.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen smile

Meine Ideen:
Ansatz für L: L = 1 / omega^2 * C

Ansatz für die Dämpfungskonstante: const. = R / 2L

Ansatz für die Energie des Kondensators: E = 1/2 * C * Umax ^ 2

Ansatz für die "tatsächliche Frequenz: T = 2pi * Wurzel(L * C) (T dann subsituiert mit 1/f0

Ansatz für die Abweichung: deltaF = f - f0

Ansatz für U(t): U(t) = U0 * cos(omega * t)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du schreibst nichts, wie die Schaltung aussieht.
Wie GvC unten schreibt, meinst du sicher R+L in Serie, dazu parallel C.
Ich hab das hier geändert, da ich zuerst meinte, es wäre alles parallel:

Wenn die Verbindung zur Quelle unterbrochen wird, liegt alles in Serie.

Stelle die Differenzialgleichung auf. Falls alles in Serie liegt: der Strom I ist überall gleich, die Summe der Spannungen muss Null ergeben:

Hier setzt du für das I(t) für eine Schwingung ein:

Das wird nach zwei Zeilen einfacher Rechnung eine quadratische Gleichung für s ergeben, wo der Betrag des Imaginärteils von s die gesuchte Kreisfrequenz und der Realteil die Dämpfung beschreibt.

Den zeitlichen Verlauf von U bekommst du über den Ansatz

und die Anfangsbedingungen für t=0, welche A und B eindeutig festlegen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@GvC, ja, dss bleibt so gesehen als einzig sinnvolle Variante übrig. Big Laugh

Eine Beschreibung hätte aber dennoch nicht geschadet...
Den Ansatz müsste der Fragesteller halt für die Serienschaltung anwenden, was nichts an der Methodik ändert.

Ich bin nur gegen fertige Formeln, denn da hat man Null davon, außer dass es eine Übung am Taschenrechner wäre.

EDIT: ich hab das oben ausgebessert.