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Gedämpfte Schwingung
 
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planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 14:20    Titel: Gedämpfte Schwingung Antworten mit Zitat

Hi,

ein Pkw (m=2000kg) besitzt 4 Stoßdämpfer, deren Federkonstante jeweils 250kN/m beträgt.

Die Dämpfungskonstante der Stoßdämpfer beträgt . Um wieviel Prozent nimmt die Amplitude der Schwingung bei jeder vollen Schwingung ab?

Meine Ideen:

Für den Amplitudenfaktor gilt:


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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 14:48    Titel: Re: Gedämpfte Schwingung Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Für den Amplitudenfaktor gilt:

Damit allein fängst du aber nicht viel an.
Versuche die anderen Parameter der Schwingung zu definieren.
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 16:20    Titel: Antworten mit Zitat

Okay.

Schwingungsgleichung:



b: Amplitude

: Abklingkoeffizient

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Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 16:38    Titel: Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Um angeben zu können, um wieviel die Amplitude pro Schwingung abnimmt, muss ich doch erstmal die Amplitude bestimmen.


Nein, das musst Du nicht. Dollst ja nicht die absolute, sondern die prozentuale Abnahme bestimmen.
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC,

die prozentuale Abnahme bestimme ich doch mithilfe des Amplitudenfaktors, oder?

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Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist denn der Amplitudenfaktor? Anstatt mit Schlagworten zu operieren, solltest Du das physikalische Szenario erkennen. Betrachte das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Amplituden anhand Deiner Schwingungsgleichung. Wie Du den Faktor zwischen diesen beiden Amplituden dann nennst, ist doch schnurzpiepegal.
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

@Planck,
wie groß ist denn delta, t und omega?
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Den Wert für delta habe ich in der Aufgabenstellung in meinem ersten Beitrag angegeben.



t und omega sind nicht gegeben.



Da die Periodendauer T nicht gegeben ist, kann ich auch nicht \omega bestimmen.

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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 17:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bevor man sich mit gedämpfen Schwingungen abgibt, sollte man die ungedämpften beherrschen.

Du kennst die Masse und die Federkonstante.
Wie groß ist dann omega_0 der ungedämpften Schwingung?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 17:26    Titel: Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Da die Periodendauer T nicht gegeben ist, kann ich auch nicht \omega bestimmen.


Schau dir mal das Kapitel über Schwingungen und gedämpfte Schwingungen im Lehrbuch oder den entsprechenden Eintrag bei Wikipedia an. Da steht auch, wie sich die Kreisfrequenz aus Masse und Federkonstante und im Falle einer gedämpften Schwingung aus Masse, Federkonstante und Abklingkonstante bestimmt. Von Dir hätte ich allerdings erwartet, dass Du das weißt oder zumindest auf die Idee kommst, mal nachzuschlagen.
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Für die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung gilt:








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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 10:04, insgesamt einmal bearbeitet
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

@Planck,
jetzt bist du auf dem richtigen Weg - aber noch nicht ausrasten:
gefragt ist wie viel Prozent die Amplitude bei jeder Schwingung abnimmt.

Wie lange dauert denn eine volle Schwingung?
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Die Periodendauer berechnet sich über die Kreisfrequenz.



mit




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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 10:04, insgesamt einmal bearbeitet
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 09:29    Titel: Antworten mit Zitat

Sei omega_d die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung.




omega_d und T sind bekannt, wie groß ist dann A_1/A_0?
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 10:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke euch erstmal für eure Hilfe.

@Wiktora,









Wäre soweit richtig?

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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 12:45, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 10:16    Titel: Antworten mit Zitat

Für A1 musst du t = T einsetzen (nicht t = omega)
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 12:48    Titel: Antworten mit Zitat








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Beitrag GvC Verfasst am: 18. Dez 2013 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt musst Du nur noch die eigentliche Frage beantworten

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Um wieviel Prozent nimmt die Amplitude der Schwingung bei jeder vollen Schwingung ab?
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 13:55    Titel: Antworten mit Zitat

A1/A0 = 0,569 ist richtig.
Jetzt müssen wir nur noch unser Grundschulwissen auspacken.
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

Das bedeutet also, dass die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 56,9% abnimmt.
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Beitrag as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Das bedeutet also, dass die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 56,9% abnimmt.

Wenn von einem Ganzen nur noch 0,569 übrig ist, um wieviel Prozent hat es dann abgenommen?

Gruß
Marco
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hammer

1-0,569=0,431

Somit nimmt also die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 43,1% ab!!!!

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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe es geahnt: ab hier wird's schwierig!
Wiktoria
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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Da ist meine Antwort um ein paar Sekunden zu spät gekommen.

@Planck
das hättest du aber doch alles ohne Hilfe lösen können.
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, damit wäre Teilaufgabe a gelöst.

Bei Teilaufgabe b geht es darum zu zeigen, wie man die Stoßdämpfer einstellen muss, damit der Pkw nicht mehr schwingt.

Ich hatte dabei an den Kriechfall gedacht (starke Dämpfung).

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Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 19:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, welche Bedingung muss für den Kriechfall erfüllt sein?

Gruß
Marco
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Für den Kriechfall muss gelten


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Beitrag as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, genau. Damit wäre die b) schon gelöst, oder?

Übrigens ist der aperiodische Grenzfall auch noch eine gültige Lösung (ich glaube auch ideal für ein Dämpfungssystem). Das heißt, Du kannst das Gleichheitszeichen noch mitnehmen.

Gruß
Marco
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 23:37    Titel: Antworten mit Zitat

Also wäre dies dann für den aperiodische Grenzfall


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Beitrag Wiktoria Verfasst am: 19. Dez 2013 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage Lautet aber: Wie muss man die Stoßdämpfer einstellen?
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