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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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 planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 14:20 Titel: Gedämpfte Schwingung |
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Hi,
ein Pkw (m=2000kg) besitzt 4 Stoßdämpfer, deren Federkonstante jeweils 250kN/m beträgt.
Die Dämpfungskonstante der Stoßdämpfer beträgt  . Um wieviel Prozent nimmt die Amplitude der Schwingung bei jeder vollen Schwingung ab?
Meine Ideen:
Für den Amplitudenfaktor gilt:
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 14:48 Titel: Re: Gedämpfte Schwingung |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | Meine Ideen:
Für den Amplitudenfaktor gilt:
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Damit allein fängst du aber nicht viel an.
Versuche die anderen Parameter der Schwingung zu definieren. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 16:20 Titel: |
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Okay.
Schwingungsgleichung:
=b \cdot e^{-\delta t} \cdot sin(\omega t))
b: Amplitude
 : Abklingkoeffizient
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 16:38 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | Um angeben zu können, um wieviel die Amplitude pro Schwingung abnimmt, muss ich doch erstmal die Amplitude bestimmen.
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Nein, das musst Du nicht. Dollst ja nicht die absolute, sondern die prozentuale Abnahme bestimmen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 16:43 Titel: |
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@GvC,
die prozentuale Abnahme bestimme ich doch mithilfe des Amplitudenfaktors, oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 16:55 Titel: |
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Was ist denn der Amplitudenfaktor? Anstatt mit Schlagworten zu operieren, solltest Du das physikalische Szenario erkennen. Betrachte das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Amplituden anhand Deiner Schwingungsgleichung. Wie Du den Faktor zwischen diesen beiden Amplituden dann nennst, ist doch schnurzpiepegal. |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 16:58 Titel: |
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@Planck,
wie groß ist denn delta, t und omega? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 17:08 Titel: |
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Den Wert für delta habe ich in der Aufgabenstellung in meinem ersten Beitrag angegeben.
t und omega sind nicht gegeben.
Da die Periodendauer T nicht gegeben ist, kann ich auch nicht \omega bestimmen.
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 17:24 Titel: |
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Bevor man sich mit gedämpfen Schwingungen abgibt, sollte man die ungedämpften beherrschen.
Du kennst die Masse und die Federkonstante.
Wie groß ist dann omega_0 der ungedämpften Schwingung? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2013 17:26 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Da die Periodendauer T nicht gegeben ist, kann ich auch nicht \omega bestimmen. |
Schau dir mal das Kapitel über Schwingungen und gedämpfte Schwingungen im Lehrbuch oder den entsprechenden Eintrag bei Wikipedia an. Da steht auch, wie sich die Kreisfrequenz aus Masse und Federkonstante und im Falle einer gedämpften Schwingung aus Masse, Federkonstante und Abklingkonstante bestimmt. Von Dir hätte ich allerdings erwartet, dass Du das weißt oder zumindest auf die Idee kommst, mal nachzuschlagen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 17:43 Titel: |
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Für die Kreisfrequenz  der gedämpften Schwingung gilt:
^2})
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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 10:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 17. Dez 2013 17:54 Titel: |
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@Planck,
jetzt bist du auf dem richtigen Weg - aber noch nicht ausrasten:
gefragt ist wie viel Prozent die Amplitude bei jeder Schwingung abnimmt.
Wie lange dauert denn eine volle Schwingung? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 17. Dez 2013 19:13 Titel: |
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Die Periodendauer berechnet sich über die Kreisfrequenz.
mit
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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 10:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 09:29 Titel: |
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Sei omega_d die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung.
omega_d und T sind bekannt, wie groß ist dann A_1/A_0? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 10:01 Titel: |
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Ich danke euch erstmal für eure Hilfe.
@Wiktora,
^2}}}{e^{-2s^{-1} \cdot 0}})
Wäre soweit richtig?
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Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 18. Dez 2013 12:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 10:16 Titel: |
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Für A1 musst du t = T einsetzen (nicht t = omega) |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 12:48 Titel: |
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^2}}}}{e^{-2s^{-1} \cdot 0}})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Dez 2013 13:51 Titel: |
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Jetzt musst Du nur noch die eigentliche Frage beantworten
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | Um wieviel Prozent nimmt die Amplitude der Schwingung bei jeder vollen Schwingung ab?
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 13:55 Titel: |
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A1/A0 = 0,569 ist richtig.
Jetzt müssen wir nur noch unser Grundschulwissen auspacken. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:15 Titel: |
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Das bedeutet also, dass die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 56,9% abnimmt.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 16:23 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Das bedeutet also, dass die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 56,9% abnimmt. |
Wenn von einem Ganzen nur noch 0,569 übrig ist, um wieviel Prozent hat es dann abgenommen?
Gruß
Marco |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:32 Titel: |
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1-0,569=0,431
Somit nimmt also die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um 43,1% ab!!!!
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 16:32 Titel: |
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Ich habe es geahnt: ab hier wird's schwierig! |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 18. Dez 2013 16:35 Titel: |
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Da ist meine Antwort um ein paar Sekunden zu spät gekommen.
@Planck
das hättest du aber doch alles ohne Hilfe lösen können. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 16:57 Titel: |
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Ok, damit wäre Teilaufgabe a gelöst.
Bei Teilaufgabe b geht es darum zu zeigen, wie man die Stoßdämpfer einstellen muss, damit der Pkw nicht mehr schwingt.
Ich hatte dabei an den Kriechfall gedacht (starke Dämpfung).
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 19:52 Titel: |
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Ja, welche Bedingung muss für den Kriechfall erfüllt sein?
Gruß
Marco |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 20:56 Titel: |
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Für den Kriechfall muss gelten
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as_string
Moderator
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| as_string Verfasst am: 18. Dez 2013 22:16 Titel: |
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Ja, genau. Damit wäre die b) schon gelöst, oder?
Übrigens ist der aperiodische Grenzfall auch noch eine gültige Lösung (ich glaube auch ideal für ein Dämpfungssystem). Das heißt, Du kannst das Gleichheitszeichen noch mitnehmen.
Gruß
Marco |
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planck1858
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| planck1858 Verfasst am: 18. Dez 2013 23:37 Titel: |
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Also wäre dies dann für den aperiodische Grenzfall
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 19. Dez 2013 09:21 Titel: |
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Die Frage Lautet aber: Wie muss man die Stoßdämpfer einstellen? |
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