Massen und Steifigkeitsmatrix erstellen

WinBer · Anmeldungsdatum: 18.05.2021 Beiträge: 1

Liebe Phyiker,

ich habe eine Aufgabe von einem räumlich System, bei der man die Bewegungsgleichung aufstellen soll - ich bin darin noch sehr ungeübt und brauch daher eure Hilfe.

Im Bild ist eine typische Hochbaukonstuktion zu erkennen die als 2 Massenschwinger zu betrachtet gilt- ich hätte gesagt, dass es insgesamt 3 x 2 Freiheitsgrade gibt (je Masse zwei translatorische in x und y-Richtung und je einen Rotationsanteil in z-Richtung)

Gesucht ist der Verschiebungsvektor:

Der jeweilige Index, bezieht sich auf die Masse im i-ten Geschoss.

Die ungedämpfte Bewegungsgleichung für freie Schwingung lautet:

Die Massenmatrix hätte ich angesetzt zu:

Die Federsteifigkeit einer Stütze (ich nehme an diese ist quadratisch / symmetrisch) und oben und unten eingespannt lautet:

Die Torsionssteifigkeit einer Stütze kann vernachlässigt werden. Daher fliegen sehr viele Einträge raus. Auch weil die Systeme orthogonal zueinander stehen bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung keine Kraft in y-Richtung. Eintrag (

)

Mein Ansatz für die Steifigkeitsmatrix

lautet:

Die Zahlen 3 und 7 ergeben sich durch die Anzahl der Stütze an den Kräfte wirken. Das Minus in den Termen steht für die wirkende Rückstellkraft.

Ich sehe nun aber, dass C eigentlich nur mehr einen 4x4 Matrix. Hab ich da weitere Effekte wohlmöglich außer Acht gelassen?

Mit besten Grüßen
Bernhard