Hamiltonoperator, Eigenwertsgleichung

cookie97 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 10

Meine Frage:
Nehmen wir an, dass für einen gewissen Hamiltonoperator

die Eigenwertgleichung

gelöst wurde, dass also die Eigenfunktionen

und die Eigenwerte

bekannt sind. Man betrachte den Operator

mit einer (positiven) Konstanten

, wobei der Ausdruck auf der rechten Seite durch die Taylorreihe der Exponentialfunktion definiert ist. Wie zeigt man, dass die

auch Eigenfunktionen von

sind und berechnen Sie die Eigenwerte

von

.

Meine Ideen:
Hierbei sollte man bedenken: Der Operator

spielt eine große Rolle in der Thermodynamik, wobei

ist

Boltzmannkonstante,

absolute Temperatur .

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Das zeigst du, indem du die Taylorreihe hinschreibst und jeden Term auf die Eigenfunktion anwendest.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Daraus folgt:

cookie97 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 10

Danke euch, große Hilfe!