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Der Hamiltonoperator
 
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trompetenspieler



Anmeldungsdatum: 07.05.2020
Beiträge: 1

Beitrag trompetenspieler Verfasst am: 07. Mai 2020 12:10    Titel: Der Hamiltonoperator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

bei der Berechung des Energieerwartungswerts muss folgendes Integral
gelöst werden:

wobei
gilt.

Somit ergibt sich:


Nun zu meiner Frage: kann man einen Operator, der auf das Produkt zweier Funktionen wirkt genauso vorgehen, wie bei der Produktregel einer Ableitung?



Meine Ideen:
Ich würde erstmal vermuten nein, weil da ein Term auftritt, der falsch aussieht. Allerdings wüsste ich auch keinen Grund dafür, dass das nicht gelten soll.

Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen
LG
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12846

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Mai 2020 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst mal gehst du davon aus, dass die Wellenfunktion die Schrödingergleichung mittels Separationsansatz löst, d.h.





Dann ist aber



und unter dem Integral folgt



Alternativ kannst du H anwenden



mit dem Integranden



H enthält keine Zeitableitung, d.h. f ist bzgl. H wie eine Konstante zu betrachten und darf vorgezogen werden.


Aber wenn dieser Separationsansatz gilt, dann liegt ohnehin eine Eigenfunktion vor, es gilt







und der Erwartungswert ist identisch mit dem Eigenwert E.


Willst du das zeigen?


Der Separationsansatz gilt jedoch nur für Energieeigenfunktionen. Eine allgemeine Lösung der Schrödingergleichung





erfüllt den Separationsansatz nicht und ist keine Eigenfunktion zur Energie. Damit funktioniert dein Ansatz nicht mehr.


Was genau möchtest du berechnen? Den Spezialfall der Eigenfunktion, oder den allgemeinen Fall?

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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