| Autor |
Nachricht |
Gleichungslöser
Gast
|
 Gleichungslöser Verfasst am: 07. Apr 2021 18:34 Titel: Grundschwingung Seil |
 |
|
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ein gespanntes Gummiseil der Länge 2 m (Dichte rho = 1.25 g/cm3) und 6 mm^2 Querschnittsfläche wird in der Mitte von einer quer zum Seil wirkenden Kraft Fy = 12 N um 8 cm ausgelenkt. Berechnen Sie die Frequenz der Grundschwingung, die entsteht, wenn das Seil nach der Auslenkung freigegeben wird.
Meine Ideen:
Hab zumindest schon mal c berechnen können mithilfe der Formel für die Seilwelle (mit den Werten der Dichte, Querschnittsfläche und der Kraft). Komme da auf c = 1,265 m/s
Von da aus weiß ich allerdings nicht weiter. Die Grundfrequenz berechnet sich ja in dem Fall durch f0 = c / 2L
Doch es kommt ein anderes Ergebnis (0,31) als in der Lösung (25 Hz) raus. Und wie berücksichtige ich die Auslenkung?
Danke für eure Hilfe  |
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 08. Apr 2021 11:03 Titel: |
|
|
Transversale Grundschwingung
l = Seillänge
A = Querschnittsfläche Seil
rho = Dichte Seilmaterial
F_y = Auslenkkraft
y = Auslenkung des Seils
F_s = Spannkraft des Seils
alpha = Auslenkwinkel
Spannkraft des Seils
Geometrie
 =\frac{2\cdot y}{l})
Kräftedreieck
 = \frac{F_y}{2\cdot F_s})
Ich komme auf f = 25 1/s |
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 10:33 Titel: |
|
|
Hi,
wir behandeln auch gerade diese Aufgabe, kommen aber einfach mit der letzten Formel nicht auf 25 1/s. Wo liegt unser Fehler?
Vielen Dank schon jetzt!
f =1/(2*2m) *Wurzel (12N /(0,06cm^2 *200cm *8cm *1,25g/cm^3)= 7,9 *10^-5 1/s
[/list] |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Apr 2021 11:19 Titel: |
|
|
| Samir2000 hat Folgendes geschrieben: | Hi,
wir behandeln auch gerade diese Aufgabe, kommen aber einfach mit der letzten Formel nicht auf 25 1/s. Wo liegt unser Fehler?
Vielen Dank schon jetzt!
f =1/(2*2m) *Wurzel (12N /(0,06cm^2 *200cm *8cm *1,25g/cm^3)= 7,9 *10^-5 1/s
[/list] |
Du musst die Einheiten richtig umrechnen:
qed |
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 12:54 Titel: |
|
|
Vielen, vielen Dank für Ihre Hilfe! Leider haben wir jetzt noch ein Problem mit den Einheiten, die sich unter der Wurzel alle wegkürzen und nur noch 1/s übrig ist
(kgm/s^2)*(1/m^2)*(1/m)*(m^3/kg)*(1/m)=1/s^2, aber dann passt das ja nicht mit 1/4m? Was machen wir da noch falsch? |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Apr 2021 13:17 Titel: |
|
|
| Samir2000 hat Folgendes geschrieben: | Vielen, vielen Dank für Ihre Hilfe! Leider haben wir jetzt noch ein Problem mit den Einheiten, die sich unter der Wurzel alle wegkürzen und nur noch 1/s übrig ist
(kgm/s^2)*(1/m^2)*(1/m)*(m^3/kg)*(1/m)=1/s^2, aber dann passt das ja nicht mit 1/4m? Was machen wir da noch falsch? |
Sorry, habe mich beim cut and paste vertan.
Richtig ist:
 |
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 13:28 Titel: |
|
|
|
Ja, aber wo bleibt dann die Einheit Meter bei 1/4m? Die kann man doch beim Multiplizieren nicht einfach weglassen? |
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 13:34 Titel: |
|
|
Unter der Wurzel kürzen sich doch die m vollständig raus? Dort bleibt also 1/s übrig und das muss man doch mit 1/4m multiplizieren, oder übersehen wir da was? Sorry, ich hoffe wir nerven nicht  |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Apr 2021 14:11 Titel: |
|
|
| Samir2000 hat Folgendes geschrieben: | | Unter der Wurzel kürzen sich doch die m vollständig raus? Dort bleibt also 1/s übrig und das muss man doch mit 1/4m multiplizieren, oder übersehen wir da was? Sorry, ich hoffe wir nerven nicht |
Nicht mit 1/4 m, sondern mit 1/4 multiplizieren.
|
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 14:21 Titel: |
|
|
|
Aber es ist doch 1/(2*Länge Seil). Warum fällt dort die Einheit Meter raus? |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 09. Apr 2021 14:51 Titel: |
|
|
Hier wurde die ursprüngliche Formel
in
umgeformt, in der keine Einheit mehr im Nenner steht.
Viele Grüße
Steffen |
|
|
Samir2000
Gast
|
| Samir2000 Verfasst am: 09. Apr 2021 16:59 Titel: |
|
|
Vielen Dank!
Aber genau das ist es ja, was wir nicht auf die Reihe kriegen. Wieso kann man bei 1/(2 * Länge) einfach die gegebene Einheit weglassen, denn unter der Wurzel ist doch auch alles mit Einheiten versehen, selbst die dort wieder auftauchende Länge? |
|
|
Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
|
| Steffen Bühler Verfasst am: 09. Apr 2021 17:04 Titel: |
|
|
|
Wo wird denn da was weggelassen? Die obere Formel wird doch gar nicht verwendet. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Apr 2021 17:17 Titel: |
|
|
| Samir2000 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank.
Aber genau das ist es ja, was wir nicht auf die Reihe kriegen. Wieso kann man bei 1/(2 * Länge) einfach die gegebene Einheit weglassen, denn unter der Wurzel ist doch auch alles mit Einheiten versehen, selbst die dort wieder auftauchende Länge? |
Die Länge l im Nenner des Quotienten vor der Wurzel habe ich als l^2 unter die Wurzel gezogen. Damit steht l nicht mehr in dem Quotienten vor der Wurzel.
Das habe ich gemacht, damit alle gegebenen Größen zusammen unter der Wurzel stehen.
Vollziehe meine Herleitung Schritt für Schritt nach. Dann wird Dir alles klar. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
