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SlowPhil
Anmeldungsdatum: 30.03.2021
Beiträge: 3
Wohnort: Nordrhein-Westfalen, Deutschland
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 SlowPhil Verfasst am: 30. März 2021 19:35 Titel: Lichtbrechung: Wo kommt der zusätzliche Impuls her? |
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Meine Frage:
Ich weiß, dass sich die Phasengeschwindigkeit des Lichts beim Eintritt in ein (klares) Medium mit dem Brechungsindex n auf  reduziert.
Klar ist auch, dass dazu die Frequenz und/oder die Wellenlänge entsprechend kleiner werden muss, insgesamt um den Faktor  .
Ich habe immer geglaubt, dass die Frequenz gleich bleibt, also die Wellenlänge auf das - fache abnehmen muss.
Genau diese Sicht habe ich bestätigt gefunden.
Warum ich überhaupt nachgesehen habe, hat mit der Quantik zu tun, und deshalb habe ich nicht "Optik", sondern "Quantenphysik" als Kategorie angegeben:
Monochromatisches Licht besteht aus Photonen der Energie
und des Impulses
 ,
wobei
ist.
Demzufolge müsste ja eigentlich der Impuls jedes Photons beim Eintritt in ein optisch dichters Medium zunehmen, und das macht mich stutzig.
Wo kommt der zusätzliche Impuls her?
Meine Ideen:
Klar, nähme stattdessen die Frequenz ab, könnte man fragen, wo die Energie hin ist, aber da das Licht mikroskopisch gesehen die Ladungsträger im Medium beschleunigt, wäre das nicht weiter wild: Jedes Photon könnte seine Energie quasi mit der von ihm durchqueren Materie teilen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Apr 2021 15:44 Titel: |
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Wie immer gilt der Impulserhaltungssatz: Die Impulsänderung des Photons wird durch eine entsprechend entgegen gesetzte Impulsänderung des Mediums ausgeglichen, so dass die Summe der Impulsänderungen von Photon und Medium gleich Null ist.
Viele Grüße,
Nils
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 01. Apr 2021 17:17 Titel: |
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Ich denke, die Frage hängt damit zusammen, weshalb es überhaupt zu einer geringeren Ausbreitungsgeschwindigkeit in einem transparenten Medium kommt, wie man das mikroskopisch erklären kann.
In Demtröder, Experimentalphysik Bd. 2 wird dies recht ausführlich und ich finde gut erklärt. Ganz kurz zusammengefasst: durch die einfallende elektromagnetische Welle, welche sich auch im Medium mit der Geschwindigkeit c ausbreitet, werden Elektronen zu Schwingungen angeregt. Dadurch werden Sekundärwellen ausgelöst, welche die gleiche Frequenz haben, aber jeweils phasenverzögert sind. Die Überlagerung der ursprünglichen und der Sekundärwellen ergibt eine Welle, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner als c ist. Das Wellenmodell ist hier also wahrscheinlich besser zur Erklärung geeignet als das Teilchenmodell.
Natürlich beantwortet das die obige Frage nicht. Einer Impulsänderung von Photonen müsste eine umgekehrte Impulsänderung des Mediums gegenüberstehen, siehe Nils' Beitrag. Allerdings haben die Photonen nach dem Austritt aus dem Medium wieder die ursprüngliche Wellenlänge. Insgesamt sollte also auf das Medium keine Kraft wirken, sofern keine Strahlung absorbiert wird.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 01. Apr 2021 17:29 Titel: |
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| Zitat: | | Allerdings haben die Photonen nach dem Austritt aus dem Medium wieder die ursprüngliche Wellenlänge. Insgesamt sollte also auf das Medium keine Kraft wirken, sofern keine Strahlung absorbiert wird. |
Das gilt imho aber auch nur, wenn einfallender und austretender Strahl kollinear verlaufen?
Wenn sie parallel mit Abstand a verlaufen gibt es zumindest ein Drehmoment, und wenn sie nicht parallel verlaufen sollte es auch eine resultierende Kraft geben?
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SlowPhil
Anmeldungsdatum: 30.03.2021
Beiträge: 3
Wohnort: Nordrhein-Westfalen, Deutschland
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| SlowPhil Verfasst am: 01. Apr 2021 20:14 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Die Impulsänderung des Photons wird durch eine entsprechend entgegen gesetzte Impulsänderung des Mediums ausgeglichen, so dass die Summe der Impulsänderungen von Photon und Medium gleich Null ist. |
Das überzeugt mich nicht ganz: Der Impuls jedes einzelnen Photons nimmt ja schließlich zu beim Eintritt ins Medium.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Apr 2021 21:10 Titel: |
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| SlowPhil hat Folgendes geschrieben: |
Das überzeugt mich nicht ganz: Der Impuls jedes einzelnen Photons nimmt ja schließlich zu beim Eintritt ins Medium. |
Ja und? Dann wird eben vom Medium auf jedes Photon ein Impuls übertragen. D.h. es wirkt eine permanente Kraft auf das Medium. Beim Wiederaustritt passiert dann das gleiche nur mit umgedrehten Vorzeichen. Die Nettokraft auf das Medium ist daher Null.
Viele Grüße
Nils
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 01. Apr 2021 21:39 Titel: |
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Hallo Nils,
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | SlowPhil hat Folgendes geschrieben: |
Das überzeugt mich nicht ganz: Der Impuls jedes einzelnen Photons nimmt ja schließlich zu beim Eintritt ins Medium. |
Ja und? Dann wird eben vom Medium auf jedes Photon ein Impuls übertragen. D.h. es wirkt eine permanente Kraft auf das Medium. Beim Wiederaustritt passiert dann das gleiche nur mit umgedrehten Vorzeichen. Die Nettokraft auf das Medium ist daher Null.
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das ist trotzdem ein wenig komisch.
Du stellst dem Licht etwas in den Weg, so dass es langsamer wird, und dadurch erhält das Licht einen höheren Impuls in Ausbreitungsrichtung.
Intuitiv verständlich wäre das Gegenteil: Wenn Du mit einem Ball auf eine Wand wirfst, erhält der Ball definitiv keinen Impuls nach vorne, sondern bloß die Wand.
Das Problem besteht m. E. darin, dass bei der Vorstellung die Reflexion des Lichtes außer acht gelassen wird und außerdem ein rein klassisches Denkmodell vorliegt.
Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wird das Photon transmittiert, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aber auch reflektiert. Bei der Impulsbilanz reicht es nicht, ausschließlich das Transmissionsverhalten zu betrachten.
Viele Grüße
MIchael
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Apr 2021 21:48 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Das gilt imho aber auch nur, wenn einfallender und austretender Strahl kollinear verlaufen?
Wenn sie parallel mit Abstand a verlaufen gibt es zumindest ein Drehmoment, und wenn sie nicht parallel verlaufen sollte es auch eine resultierende Kraft geben? |
Ja, ich bin bis jetzt auch vom einfachsten Fall ausgegangen, bei dem der Strahl senkrecht auf eine planparallele Platte fällt. Im Allgemeinen müsste es eine resultierende Kraft und ein resultierendes Drehmoment geben.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Apr 2021 22:04 Titel: |
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Hallo Michael,
| ML hat Folgendes geschrieben: | Du stellst dem Licht etwas in den Weg, so dass es langsamer wird, und dadurch erhält das Licht einen höheren Impuls in Ausbreitungsrichtung.
Intuitiv verständlich wäre das Gegenteil: Wenn Du mit einem Ball auf eine Wand wirfst, erhält der Ball definitiv keinen Impuls nach vorne, sondern bloß die Wand. |
Naja, der Vergleich hinkt etwas, der Ball wird ja schließlich reflektiert und nicht transmittiert. Auch wenn die Vorstellung etwas fremd sein mag, die Impulserhaltung will es so: wenn bei der Wechselwirkung von elektromagnetischer Welle und Medium der Impuls der Welle in Ausbreitungsrichtung zunimmt, dann muss der Impuls des Mediums in entgegengesetzter Richtung zunehmen. Die Impulserhaltung will es so.
| Zitat: | | Das Problem besteht m. E. darin, dass bei der Vorstellung die Reflexion des Lichtes außer acht gelassen wird und außerdem ein rein klassisches Denkmodell vorliegt. |
Das Problem kann man umgehen, in dem man ein Medium wählt, dessen Impedanz identisch mit der Impedanz des Vakuums ist, dann ist die Reflexion Null (z.B epsilon = mue = 2, das ergibt die Impedanz z = 1 und Brechungsindex n = 2).
Viele Grüße
Nils
Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 02. Apr 2021 01:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 01. Apr 2021 22:25 Titel: |
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@Nils H.: Ich muss vorausschicken, dass ich hier gar nicht den Durchblick habe, aber die Frage interessant finde.
Was eine Kraft auf das Medium angeht - wenn ein- und austretende Photonen den gleichen Impuls haben, sollte doch keine Kraft wirken? Bei einem Drehmoment kann es anders sein.
Das Problem ist auch noch, wie man eine Impulsübertragung erklärt. Nimmt man elastische Stösse von Photonen mit gebundenen Elektronen an, wodurch die Geschwindigkeit durch das Medium insgesamt veringert würde, stellt sich die Frage: weshalb treten dann die Photonen parallel zur Einfallsrichtung wieder aus dem Medium aus?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Apr 2021 22:49 Titel: |
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Hallo Myon,
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Was eine Kraft auf das Medium angeht - wenn ein- und austretende Photonen den gleichen Impuls haben, sollte doch keine Kraft wirken? Bei einem Drehmoment kann es anders sein. |
Vielleicht haben wir einfach nur unterschiedliche Bilder im Kopf. Ich denke z.B. an ein keilförmiges Medium bzw. an ein Prisma. Dann ist zwar der Betrag des Photonenimpulses vor und nach der Wechselwirkung mit dem Medium identisch, i.A. aber nicht mehr die Richtung (siehe Anhang). Ergo muss es zu einer Kraftübertragung gekommen sein.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist auch noch, wie man eine Impulsübertragung erklärt. Nimmt man elastische Stösse von Photonen mit gebundenen Elektronen an, wodurch die Geschwindigkeit durch das Medium insgesamt veringert würde, stellt sich für mich die Frage: weshalb treten dann die Photonen parallel zur Einfallsrichtung wieder aus dem Medium aus? |
Was die mikroskopische Beschreibung der Impulsübertragung betrifft, bin ich momentan auch überfragt. Wahrscheinlich reicht das einfache Partikelmodell mit elastischen Stößen zwischen Photonen und Elektronen nicht aus, um alle Phänomene zu beschreiben.
Was ich mich auch gerade frage: Es gibt doch Medien mit negativen Brechungsindex. Wechselt in diesem Fall der Impuls des Photons ebenfalls sein Vorzeichen? Das hieße ja, dass die Geschwindigkeit und der Impuls in entgegen gesetzte Richtungen zeigen. Das Photon bewegt sich also quasi per Moonwalk durch das Medium.... 
Viele Grüße,
Nils
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1280 mal |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 02. Apr 2021 13:11 Titel: |
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Hallo,
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Das Problem besteht m. E. darin, dass bei der Vorstellung die Reflexion des Lichtes außer acht gelassen wird und außerdem ein rein klassisches Denkmodell vorliegt. |
Das Problem kann man umgehen, in dem man ein Medium wählt, dessen Impedanz identisch mit der Impedanz des Vakuums ist, dann ist die Reflexion Null (z.B epsilon = mue = 2, das ergibt die Impedanz z = 1 und Brechungsindex n = 2). |
Verwirr mich nicht mit guten Argumenten. 
Viele Grüße
Michael
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 02. Apr 2021 21:04 Titel: |
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Die Frage ist nicht so sehr ob der Gesamtimpuls von Licht und Medium erhalten ist, sondern was der korrekte Ausdruck für den Impuls des elektromagnetischen Feldes im Medium ist. Diese Frage taucht schon im Zusammenhang mit klassischen Feldern auf und ist erstaunlich lange kontrovers geblieben (oder ist es sogar noch).
Wenn man von der Lorentzkraft ausgeht und die Ladungs- und Stromdichten mittels Maxwellgleichungen durch die Felder ersetzt, landet man bei einer Kontinuitätsgleichung mit
als Impulsdichte. Andererseits scheint Lorentzinvarianz und die Symmetrie des Energie-Impulstensors zu verlangen, daß die Impulsdichte dasselbe ist, wie die Energiestromdichte des Feldes geteilt durch  . Das führt auf
Einige Standardwerke (z.B. Jackson und Landau, Lifschitz Bd. VIII) behaupten  sei der korrekte Ausdruck für den Impuls des Feldes im Medium. Dies liefert einen Zusammenhang
mit der Energiedichte und führt folglich auf einen Photonenimpuls
im Medium, der geringer ist als im Vakuum. (Die Größe  führt über denselben Zusammenhang auf  .) Das ganze Thema ist auch unter Abraham-Minkowski-Kontroverse bekannt. (Deswegen die Indizes A und M.) Jackson behauptet sogar, daß allgemein als inakzetabel für die Impulsdichte angesehen wird. Tatsächlich sieht es so aus, als wäre diese Form nicht mit der Erhaltung des relativistischen Drehimpulses vereinbar.
Die Frage nach dem "korrekten" Feldimpuls ist somit bereits schwierig genug zu beantworten. (Angenommen diese Frage ist überhaupt sinnvoll.) Ich würde allerdings erst recht keinem Argument trauen, das lediglich von den de-Broglie-Beziehungen für Photonen ausgeht. Warum sollten die überhaupt gelten? Photonen sind für freie elektromagnetische Felder konzipiert und naturgemäß nicht unbedingt geeignet um Phänomene wie Brechung im Medium zu beschreiben. Zumindest sollte man ihre Verwendung in diesem Zusammenhang sorgfältig rechtfertigen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 03. Apr 2021 14:40 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | (...) und führt folglich auf einen Photonenimpuls
im Medium, der geringer ist als im Vakuum. |
Wenn aber die Wellenlänge im Medium um den Faktor n reduziert ist, müsste k ja entsprechend grösser sein und der Photonenimpuls wäre gleich demjenigen im Vakuum?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Apr 2021 15:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | (...) und führt folglich auf einen Photonenimpuls
im Medium, der geringer ist als im Vakuum. |
Wenn aber die Wellenlänge im Medium um den Faktor n reduziert ist, müsste k ja entsprechend grösser sein und der Photonenimpuls wäre gleich demjenigen im Vakuum? |
Der Vektor  ist hier definiert als der Vektor in Ausbreitungsrichtung mit dem Betrag  . Er hängt nicht von n ab. Die Definition ergibt sich z.B. aus dem genannten Zusammenhang mit der Energiedichte und
für ein einzelnes Photon. Von der Wellenlänge im Medium hängt der Impuls nach Abraham also nicht ab.
Aber um direkt auf die Frage einzugehen: ich weiß nicht, was der "Photonenimpuls" im Medium ist. Ich wäre auch nicht überrascht, wenn es  wäre bzw. wenn diese Größe überhaupt keine sinnvolle Definition hätte. Wenn du etwas nach "Abraham Minkowski controversy" googlest, stellt sich heraus, daß die Frage nach dem Feldimpuls im Medium anscheinend schon rein klassisch nicht so leicht zu entscheiden ist.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 03. Apr 2021 15:43, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Apr 2021 15:41 Titel: |
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Hallo,
Vielen Dank für die Ausführungen!
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | (...) und führt folglich auf einen Photonenimpuls
im Medium, der geringer ist als im Vakuum. |
Und wie ist das im Falle eines Mediums mit negativen Brechungsindex? Stimmt dann der obige Ausdruck immer noch? Falls ja, wäre ja der Photonenimpuls entgegen gesetzt zur Aubreitungsrichtung.
Viele Grüße,
Nils
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Apr 2021 16:54 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Und wie ist das im Falle eines Mediums mit negativen Brechungsindex? Stimmt dann der obige Ausdruck immer noch? Falls ja, wäre ja der Photonenimpuls entgegen gesetzt zur Aubreitungsrichtung.
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Wessen Ausbreitungsrichtung?
Medien mit negativem Brechungsindex sind meines Wissens genau dadurch charakterisiert, daß die Energiestromdichte (=Impulsdichte) einer Welle entgegengesetzt zu ihrer Ausbreitungsrichtung zeigt. So gesehen ist es also erstmal keine besonders überraschende Schlußfolgerung, daß auch der Photonenimpuls die entgegengestzte Richtung hätte. Diese Beobachtung träfe im Fall  und  , soweit ich sehe, sowohl auf als auch zu.
Völlig unabhängig davon sind die Fragen 1) welcher dieser beiden Ausdrücke die Impulsdichte des EM-Feldes im Medium angibt und 2) unter welchen Umständen es sinnvoll ist, das quantisierte EM-Feld im Medium mittels Photonenzuständen zu beschreiben.
Auf beide Fragen weiß ich keine definitive Antwort. Wenn ich spekulieren müßte, würde ich annehmen, daß es Fälle gibt, in denen man sinnvoll von "Photonen im Medium" sprechen kann und daß diese Photonen mittels Streuung an freie Ladungen im Medium den Impuls nach Abraham übertragen können. (In diesem Sinne hätten sie also nicht mehr als diesen Impuls.)
Die Bewegungsrichtung der Photonen würde man aber in allen Fällen wahrscheinlich eher mit der Impulsrichtung identifizieren, als mit der Ausbreitungsrichtung der Welle, d.h. man definiert die Photonengeschwindigkeit konventionell als  .
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Apr 2021 19:09 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Medien mit negativem Brechungsindex sind meines Wissens genau dadurch charakterisiert, daß die Energiestromdichte (=Impulsdichte) einer Welle entgegengesetzt zu ihrer Ausbreitungsrichtung zeigt. So gesehen ist es also erstmal keine besonders überraschende Schlußfolgerung, daß auch der Photonenimpuls die entgegengestzte Richtung hätte. |
Ja ok, das macht Sinn. Wobei es in diesem Zusammenhang vermutlich sinnvoller wäre, die "Ausbreitungsrichtung" der Welle mit dem Energieflussrichtung (also dem Poyntingvektor) zu identifizieren, da dieser unabhängig vom Vorzeichen des Brechungsindex immer von der Quelle weg zeigt. Der Wellenvektor hingegen beschreibt ja lediglich die Ausbreitungsrichtung der Phasenfronten, die - je nach Vorzeichen des Brechungsindex - mal zur Quelle hin und mal von ihr wegzeigt.
Viele Grüße,
Nils
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