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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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 GastX Verfasst am: 18. Sep 2006 22:43 Titel: Scheibenbremse - F berechnen |
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Hallo! Ich habe folgende Frage:
und zwar wie berechne ich die Bremskraft die benötigt wird um ein sich drehendes Teil (Scheibe) zum Stillstand zu bekommen?
Zu bemerken ist dass die Scheibe über die Kreisflächen gebremst wird (eben Scheibenbremse) und nicht über die Rundung (->Trommelbremse).
Generell würde ich ja sagen, dass die Reibungskraft > Zugkraft sein muss.
Aber wie ist dass bei einer sich drehenden Scheibe mit X Nm Drehmoment? Mit Drehmoment M selbst kann ich ja nicht rechnen, da bei F_R= u (mü) * F die Einheit Meter nicht vorkommt, oder?
Wäre für Hilfe sehr dankbar.
Gruß GastX
PS: das hört sich vielleicht nach typischer Schulaufgabe an, ist aber nicht, sondern es geht hier um eine prakische Anwendung und meine mageren Unterlagen geben zu diesem Thema nicht viel her. 
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 18. Sep 2006 22:57 Titel: |
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| Zitat: | | und zwar wie berechne ich die Bremskraft die benötigt wird um ein sich drehendes Teil (Scheibe) zum Stillstand zu bekommen? |
Wird die Scheibe denn noch angetrieben? Wenn sie einfach so rotiert, reicht jede beliebige Kraft um sie (irgendwann) zum Stehen zu bringen.
Du könntest also ausrechnen, wie lange die Bremsung bei gegebener Kraft dauert. Denk dir mal den Bremsstempel durch einen Stift ersetzt. Der wird dir dann einen schönen Kreis auf die Scheibe malen. Von dem kannst du dann den Umfang ausrechnen und hast dann deine fehlende Wegstrecke.
also W=1/2Iw²=F*mu*Kreisumfang*AnzahlDerUmdrehungenBisStillstand
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Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet. |
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 18. Sep 2006 23:29 Titel: |
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Hallo, ja die Scheibe wird noch angetrieben (natürlich beim 1.Posting vergessen zu erwähnen  ). Jetzt ist halz die Frage mit welchen Kräften gerechnet werden muss- Drehmoment und Reibungskraft bekomme ich ja so nicht auf einen Nenner.
Gruß GastX
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 18. Sep 2006 23:38 Titel: |
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Aso. Wie habt ihr denn das Drehmoment eingeführt? Vielleicht über eine Gleichung in der eine Kraft und ein Abstand zum Drehzentrum vorkam?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Sep 2006 00:37 Titel: Re: Scheibenbremse - F berechnen |
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Bei einer Trommelbremse (also einer Bremse, deren Kraft ein einer Fläche angreift, die überall denselben Abstand R zur Drehachse hat ) weißt du wahrscheinlich schon, wie du aus der Reibungskraft F_R der Bremse das zugehörige Drehmoment M berechnen kannst:
Bei einer Scheibenbremse, also bei einer Bremse, bei der die Reibungskraft der Bremse an einer Fläche angreift, deren Teilflächen unterschiedlichen Abstand zur Drehachse haben (bei Radius R der Bremsscheibe Abstände von r=0 bis r=R), musst du über die Fläche der Bremsscheibe integrieren, um das Drehmoment zu erhalten, das machst du am besten in Polarkoordinaten:
Dabei ist F_R die gesamte Reibungskraft ( mit Gleitreibungskoeffizient  und der Kraft  , die die Bremsscheibe gegen das zu bremsende Rad drückt), und  die gesamte Fläche der Bremsscheibe.
Schaffst du es schon damit?
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 19. Sep 2006 22:47 Titel: |
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Hallo, vielen dank für die Antwort!
Ein Problem habe ich (leider) noch: Integralrechnung.........
Ich denke so ungefähr weiß ich wie ich an die Sache heranzugehen habe, aber dass jetzt noch richtig nach F_R umzustellen....
Gruß GastX
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 19. Sep 2006 23:19 Titel: |
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In welcher Klasse bist du denn? Markus hat hier den Vorschlaghammer rausgeholt, vielleicht geht es auch eine Nummer kleiner. Wenn z.b. die Fläche der Bremsbacken recht klein gegen die Fläche der Scheibe ist, könntest du als Näherung einfach für die gesamte Bremsbacke den Abstand ihres Mittelpunkts benutzen.
Wobei das Doppelintegral auch nicht so schwer ist, wies vielleicht aussieht. Den Bruch kannst du rausziehen, der hängt nicht von r oder phi ab. Dann kannst du erstmal das dr ausführen. Du hast also nur das Integral von 0 bis R über r² dastehen. (das sollte kein Problem sein). Das Ergebniss musst du noch von 0 bis 2pi über phi Integrieren. Da dein Ausdruck nicht von phi abhängt ziehst du ihn einfach vor das Integral. Jetzt also noch schnell die 1 von 0 bis 2pi Integrieren und fertig. (Jetzt solltest du da 1/3R^3*2pi*Bruch dastehen haben)
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Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet. |
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 20. Sep 2006 19:19 Titel: |
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Hallo!
Tja, in welcher Klasse ich bin? - 4. Lehrjahr Mechatroniker, Mittlere Reife
--> Integralrechnung hat mir also noch keiner beigebracht.
Wenn ich jetzt deine Antwort richtig interpretiere müsste die Formel für F_R folgendermaßen lauten: F_R = (M*A) / (1/3R^3 * 2Pi)
Stimmt das?
Bei einem Drehmoment von M= 100 Nm bzw. 100.000Nmm, der Bremskörperfläche 1500mm^2, dem Radius 100mm käme ich auf
F_R = (100.000Nmm*1500mm^2) / (33,333^3mm * 2Pi) = 644,577N
F_N = F_R / u = 644,557N / 0,2 (Stahl/Stahl) = 3222,88N
Somit müsste die benöigte Kraft für das Stoppen des Rades >= 3222,88N betragen.
Bitte um Bestätigung oder Korrektur.
Gruß GastX
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 20. Sep 2006 20:36 Titel: |
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Wie sieht eigentlich deine Bremsbacke aus und wo ist sie montiert?
Die Formel von Markus gilt nur dann, wenn du eine kleine Scheibe auf deine große presst und zwar so, dass beide den gleichen Mittelpunkt haben.
Mal doch am Besten eine kleine Skizze mit Größen.
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 20. Sep 2006 22:01 Titel: |
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Ah ja, dann stimmt das natürlich so nicht, meine Bremse ist mehr der Scheibenbremse eines Pkw ähnlich:
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
Skizze_Bremse.doc |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Sep 2006 22:08 Titel: |
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Ach so, dann trifft meine Formel nicht zu.
Dann würde ich dir empfehlen, einfach als Näherung oder gute Abschätzung den Radius r_M zu nehmen, der sich als Abstand des Mittelpunktes des Rechtecks der Scheibenbremse von der Drehachse ergibt, und dann einfach mit
zu rechnen.
Wie genau muss denn dein Ergebnis sein?
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 20. Sep 2006 22:51 Titel: |
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Hallo!
Naja, je genauer um so besser, da es um die Dimensíonierung des Bremszylinders geht. Ich kann also davon ausgehen, dass je weiter ich den Punkt des Bremsklotzes von der Achse wegschiebe um so kleiner die nötige Bremskraft ist?
Bringt es eigentlich was, wenn ich beidseitig bremse, also links und rechts je eine Backe, halbiert sich dann die benötigte Kraft? Oder bringt es was mit 2 Backen pro Seite anzugreifen?
Gruß Gast
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Sep 2006 23:19 Titel: |
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Dann könntest du zum Beispiel auch für die Dimensionierung mit dem kleinsten Radius rechnen, also dem Abstand der Innenseite des Bremsklotzes zur Drehachse. Dann bist du auf der sicheren Seite.
| GastX hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Naja, je genauer um so besser, da es um die Dimensíonierung des Bremszylinders geht. Ich kann also davon ausgehen, dass je weiter ich den Punkt des Bremsklotzes von der Achse wegschiebe um so kleiner die nötige Bremskraft ist?
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Ja 
| GastX hat Folgendes geschrieben: |
Bringt es eigentlich was, wenn ich beidseitig bremse, also links und rechts je eine Backe, halbiert sich dann die benötigte Kraft? Oder bringt es was mit 2 Backen pro Seite anzugreifen?
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Ja, wenn du mit doppelt oder viermal so vielen Backen bremst, verringert sich die Kraft, mit der man jede einzelne Backe andrücken muss, um die Hälfte oder auf ein Viertel.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 20. Sep 2006 23:30, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.
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| Nikolas Verfasst am: 20. Sep 2006 23:27 Titel: |
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Wie du im endeffekt deine Kraft auf die Scheibe bringst wird eher ein technisches Problem sein. Wenn du nur von einer Seiter draufdrückst, wird sich die Bremsscheibe irgendwie defomieren, was sicher nicht gut für die Lebensdauer ist.
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 20. Sep 2006 23:29 Titel: |
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Das hört sich prima an. Kommt fast mit dem hin, was ich ungefähr überschlagen hatte.
Viiieeelen Dank für die Hilfe!!!!!!! Endlich mal ein Physik- Forum "wo Sie geholfen werden"! 
Gute nacht allerseits  !
Gruß Gast
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 21. Sep 2006 22:36 Titel: |
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Hallo, muss leider noch mal stören.
Ich wollte gerade mal ausrechnen was Fahrradbremse so bringen müssen, nur fehlt mir der wichtigste Faktor dafür: das Drehmoment des Rades.
Ich kenne m, v des Fahrrades und r des Rades.
Ich weiß auch das W_K = (m*v^2)/ 2 ist.
Aber ich bekomme keine Brücke nach F für M= F*l (=r) zustande.
Gruß GastX
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Sep 2006 23:00 Titel: |
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Was dir da weiterhelfen wird, ist das sogenannte Trägheitsmoment  des Rades des Fahrrades.
Wenn die gesamte Masse m des Rades im Abstand  von der Drehachse sitzt, dann ist das Trägheitsmoment einfach
Wenn allerdings die Mitte des Rades auch einen Teil zur Masse des Rades beiträgt (ich schätze, das ist bei einem Fahrrad-Rad schon ein bisschen der Fall), dann ist das Trägheitsmoment etwas kleiner.
Dann bekommst du  aus:
Drehmoment = Trägheitsmoment * Winkelbeschleunigung
Die Winkelbeschleunigung  hängt dabei mit der Beschleunigung  des rollenden (das heißt, die Reifen rutschen beim Bremsen nicht) Fahrrades zusammen durch:
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GastX
Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 9
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| GastX Verfasst am: 21. Sep 2006 23:36 Titel: |
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Hmmm, also die Masse des Rades sehe ich als vernachlässigbar klein an, kommt auf +/- 10 Nm nicht an, relevanter ist eher die Masse des ganzen Bikes (Fahrrad + Fahrer).
Aber wenn´s anders nicht geht.....
Gruß GastX
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Sep 2006 00:45 Titel: |
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| GastX hat Folgendes geschrieben: | Hmmm, also die Masse des Rades sehe ich als vernachlässigbar klein an, kommt auf +/- 10 Nm nicht an, relevanter ist eher die Masse des ganzen Bikes (Fahrrad + Fahrer).
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Ah, stimmt, aber dann braucht du ja eigentlich gar nicht mit einem Drehmoment zu rechnen:
Die Bremskraft der Bremse greift ja am Rad des Fahrrades fast genauso weit außen an wie der Straßenbelag, also ist die Reibungskraft  der Bremse am Rad in guter Näherung gleich der Bremskraft  , die das Fahrrad bremst (solange Reifen des Fahrrades auf der Straße einen besseren "Grip" haben als die Bremsklötze am Rad).
Also kannst du hier einfach mit  rechnen und ganz normal die Formeln für die gleichmäßig verzögerte Bewegung hernehmen, also zum Beispiel:
 = v_0 - a\cdot t = v_0 - \frac{F_B}{m}\cdot t)
 = v_0\cdot t - \frac{a}{2}\cdot t^2 = v_0 \cdot t - \frac{F_B/m}{2}\cdot t^2)
------------------------------------------
Wenn du es genauer machen möchtest, also ohne die Näherung  zu verwenden, dann kannst du folgende Betrachtung für das Drehmoment machen, um auszurechnen:
 ,
dabei ist  der Radius, in dem die Bremsbacken am Rad angreifen, und  der Außenradius des Rades, an dem der Straßenbelag angreift und die Bremskraft wirkt.
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Licht77
Gast
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| Licht77 Verfasst am: 17. Jul 2015 08:27 Titel: Relevanz Felgengröße |
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Es tut mir leid, wenn ich diesen alten Thread wiederbelebe - aber meine Frage passt hier thematisch sehr gut rein :-)
Könnt ihr Profis mir bei folgender Stammtischdiskussion helfen:
Wir haben 2 abzubremsende Fahrräder, bei denen alles konstant ist bist auf die Felgengröße. Das heisst: selbes Gewicht beim Fahrer, selber Speed, selber Bremsweg, selbe Bremsscheiben in Durchmesser (!), Backen usw.
Einziger Unterschied: Fahrrad A hat 29" Räder, Fahrrad B 27".
Die abzubauenden / in Wärme umzuwandelnden Kräfte sollten also eigentlich identisch sein.
Meiner Meinung nach ist bei gleicher Bremsscheibengröße der Verschleiss auf die Bremsbacken daher ebenfalls gleich - die Gegenmeinung lautet:
Wegen unterschiedlicher Drehmomente der Räder muss beim großen Rad die Bremse mehr Arbeiten und daher ist der Verschleiss um einen Faktor 4 größer. (Hier folgte eine Rechnung mit Vektoren, Drehmomenten etc. die ich leider nicht wiedergeben kann *g*)
Was meint die Physik zu diesem Thema?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jul 2015 09:26 Titel: |
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Es gibt zwei drehmomente die relevant sind am Rad.
Einerseits das Drehmoment der Bremse bzw BremsKraft mal Achsmittelpunkt
das versucht das Rad in der Rotatorik zu Bremsen.
anderseits das Drehmoment der Haftreibungskraft im Boden das versucht das Rad zu beschleunigen in der Rotatorik, aufgrund der translatorik (geradlinige Bewegung) des Fahrrades.
Es gilt die Rollbedingung . Im Auflagepunkt müssen translatorische Geschwindigkeit und rotationsgeschwindigkeit =0 sein, dann herrscht Haftreibung.
Die Bremskraft bremst das Rad in der Rotation ab, aber nicht in der Translatorik aufgrunddessen würde es eine Relativgeschwindigkeit in Boden in Fahrtrichtung geben wodurch die Haftreibung hier eine Kraft aufwendet und das gesamte Fahrrad in der Translatorik abbremst sodass die Gschwindigkeit im Auflagepunkt auf null bleibt.
mathematisch äußert sich das ganze so
Rollbedingung:
Das resultierende Moment welches das Rad bremst ist. (Bremskraft *Abstand- Haftreibung mal Abstand)
ich wähle den Achsmittelpunkt als Bezugspunkt
Die Haftreibung greift am Reifenradius an.
=F_{Bremse}*r_{Bremse})
Nun können wir das Trägheitsmoment des Reifen das von seiner Masseverteilung abhängt sicher als Faktor U mal r Reifen² darstellen wobei der größere Reifen den größeren Faktor U hat
im Zähler befindet sich das Bremsmoment.. sind die Backen gleich montiert im selben Abstand zum Radmittelpunkt, bleibt dies bei beiden Rädern gleich.
somit ist der Zähler des Bruches gleich.
Im Nenner befindet sich masse des Fahrrades (komplette samt Reifen) Reifenradius und der Faktor U des Trägheitsmoment.
aller Komponenten werden beim größeren Reifen mehr.
sodass der Nenner beim größeren Reifen höher wird.
damit ist die Bremsbeschleunigung beim größeren Reifen geringer.
um selbige zu erreichen muß ich beim größeren Reifen mehr bremskraft aufbringen und habe einen größeren Verschleiß.
abhilfe ich kann die Bremsen weiter aussen am Radius anbringen.
die berechnung beinhaltet keinen Rollwiderstand
mit rollwiderstand - Beiwert CR=d/rReifen oder besser Abplattung d
der Rollwiderstand verändert den Zähler wodurch man meinen könnte der Rollwiderstand hilft hier den Fahrrad mit den größeren Reifen weil es ersten um die reifendifferenz schwerer ist und einen größeren Radius hat.
Leider ist aber der c_r wert viel geringer als bei den kleinen Fahrrad.
Daher ist die Formel mit der Abplattung d anschaulicher.
Die Abplattung ist bei einem großeren Fahrrad viel geringer und macht die masse differenz weg sodass auch beim größeren Reifen die Rollreibung geringer ist. und auch aufgrund dessen noch mehr gebremst werden muß.
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licht77
Gast
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| licht77 Verfasst am: 17. Jul 2015 11:30 Titel: |
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Wow - kompliziert! Heisst das grob übersetzt auf Milchmädchenrechnung:
Weil sich das größere Rad auf der gleichen Bremsstrecke langsamer dreht (wegen des größeren Umfangs) legt der Bremssattel auf der Bremsscheibe einen kürzeren Weg zurück und muss folglich "stärker zusammenpressen"?
lg
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jul 2015 13:40 Titel: |
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| Licht77 hat Folgendes geschrieben: | Wir haben 2 abzubremsende Fahrräder, bei denen alles konstant ist bist auf die Felgengröße. Das heisst: selbes Gewicht beim Fahrer, selber Speed, selber Bremsweg, selbe Bremsscheiben in Durchmesser (!), Backen usw.
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Und was ist die eigentliche Frage?
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licht77
Gast
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| licht77 Verfasst am: 17. Jul 2015 15:58 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Licht77 hat Folgendes geschrieben: | Wir haben 2 abzubremsende Fahrräder, bei denen alles konstant ist bist auf die Felgengröße. Das heisst: selbes Gewicht beim Fahrer, selber Speed, selber Bremsweg, selbe Bremsscheiben in Durchmesser (!), Backen usw.
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Und was ist die eigentliche Frage? |
Die eigentliche Frage lautet: Hat die Felgengröße einen (relevanten) Einfluss auf die Abnutzung der Bremsen?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jul 2015 18:32 Titel: |
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| Zitat: |
Weil sich das größere Rad auf der gleichen Bremsstrecke langsamer dreht (wegen des größeren Umfangs) legt der Bremssattel auf der Bremsscheibe einen kürzeren Weg zurück und muss folglich "stärker zusammenpressen"?
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ja aber nicht ganz das ist nicht der einzige Effekt.
diese Gleichung kannsd du mit den Fahrradweg erweitern,
wir nehmen einfach an a=konstant und multiplizieren mit den zurückgelegten Weg.
Der Term
ist kleiner als 1
wenn er gleich 1 wäre dann könntest du aufgrund des Rotationsweges an der Bremse die Bremskraft ermitteln da Verzögerung und Weg des Fahrrades gleich bleiben und weil s_bremse wie du gesagt hast durch langsamere Rotation kleiner ist muß die Kraft proportional größer sein.
da er aber kleiner als 1 und bei größeren Reifen viel mehr kleiner als 1 ist. verkleinert er bei multiplikation mit s_Bremse noch mal den Weg als was du bereits erkannt hast.
Der Grund ist der F_Bremse *s_Bremse wäre eigentlich die Energie die die Bremse entzieht, diese Energie wird aber nicht nur der Translatorik (m) entzogen sondern auch der Rotatorik (U) deswegen steht im Term U+mFahrrad.
Das größere Fahrrad hat ersten mehr Masse dadurch mehr translatorische Energie und zweitens mehr Trägheitsmoment dadurch mehr rotatorische Energie.
wäre die Kraft nur proportional zu s bremse würdest du dieselbe Energie mit der Bremse entziehen wie beim leichteren Fahrrad.
du mußt aber mehr Energie entziehen, darum steigt die Kraft weiter an durch den Term
*a_{Fahrrad}*s_{Fahrrad}=F_{Bremse}*s_{Bremse})
da der Term
 für die entzogene translatorische kinetische Energie steht
muß der Term
 der entzogenen Rotationsenergie entsprechen.
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