3. Newtonsches Axiom und Erdbeschleunigung

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Hallo zusammen,
es handelt sich zwar um eine recht grundlegende Frage, jedoch bin ich wirklich sehr stark verwirrt und kriege den Knoten einfach nicht mehr aus meinem Kopf.

Ich beschreibe mal: Nach dem 3. Newtonschen Axiom ist die Kraft=Gegenkraft.
Ein Mensch wird von der Erde angezogen mit der gleichen Kraft wie der Mensch die Erde anzieht.
Aber die Erde wird viel weniger beschleunigt als der Ball, da die Masse viel größer ist und gilt: a= F/m (wegen F= m*a).

Wenn der Mensch eine Masse von 100 kg hätte und die Erde eine Masse von 1000kg (frei erfunden!), dann wäre a(Mensch) 1 m/s Quadrat und a (Erde)= 01, m/s Quadrat.

Erstmal logisch. Wo gehört da jetzt die Erdbeschleunigung g= 10 m/s Quadrat rein? Also welchen Zusammenhang hat sie da?

Ich frage mich das zB wegen folgendem Text, den ich gelesen habe:

Zwei Kugeln VERSCHIEDENER Masse werden im luftleeren Raum fallen gelassen. Auf halber Höhe über dem Boden ist die Beschleunigung der beiden Kugeln gleich, weil beide Kugeln mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt.

Wieso ist die Beschleunigung aufeinmal gleich und aufeinmal g? Ich dachte die wäre massenabhängig.
Wann betrachte ich die Beschleunigung als g und wann muss ich da schließen dass die massenabhängig ist?

Ich hoffe wirklich, jemand kann mich aus meinem Gedankenchaos befreien. Ich bin wirklich verzweifelt und würde mich über eine Antwort so so freuen. Danke und LG

LeonS · Gast

Hi,

die Erdbeschleunigung g errechnet sich aus dem Gravitationskraft-Gesetz. Und zwar folgendermaßen:

Wie du siehst, hängt der Ortsfaktor also durchaus von der Masse des Himmelskörpers ab. Und r ist in dem Fall der Radius der Erde zum Quadrat.

LG, Leon

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3400

Hallo,

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3400

Hallo,

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo annafragt!

"Wo gehört da jetzt die Erdbeschleunigung g=10 m/s Quadrat rein? Also welchen Zusammenhang hat sie da?"

Wegen des Einflusses der Erdrotation auf die Fallbeschleunigung sollte hier besser von der Gravitationsfeldstärke geredet werden. Denn diese hängt nur von der Gravitationskraft des Quellkörpers ab. Den Zusammenhang hat LeonS ja schon angegeben. Die Masse des angezogenen Körpers spielt hierbei keine rolle. Alle Körper werden von der Erde im selben Abstand von dem Gravitationsmittelpunkt mit gleicher Gravitationsfeldstärke beschleunigt.

"Zwei Kugeln VERSCHIEDENER Masse werden im luftleeren Raum fallen gelassen. Auf halber Höhe über dem Boden ist die Beschleunigung der beiden Kugeln gleich, weil beide Kugeln mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt."

Wie schon gesagt, hast du hier zwei Körper, die sich im Gravitationsfeld der Erde befinden im gleichen Abstand vom Gravitationsmittelpunkt. Somit wirkt auf beide die gleiche beschleunigende Gravitationsfeldstärke. Auf die Erde selbst wirkt nach dem Reaktionsprinzip die Summe der Kräfte der beiden Körper. Die gravitative Beschleunigung der Erde ist aber aufgrund der sehr viel größeren Masse so klein, dass es kaum bemerkbar ist.
Du musst also beachten, welche Körper hier auf einander einwirken und welcher Körper in welchem Gravitationsfeld betrachtet wird. Die beiden Kugel zum Beispiel würden sich gegenseitig unterschiedlich stark beschleunigen. Die Werte würden natürlich deutlich geringer sein als die Gravitationsbeschleunigung im Feld der Erde.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Man würde erstmal naiv denken:
der Körper mit grösserer Masse hat eine grössere Gravitationskraft als der Körper mit kleinerer Masse.

Aber tatsächlich hat Newton die Gravitation als "Zweikörperkraft" erkannt. Die Anziehung zweier Massen hängt von beiden Körpern ab. (dazu muss man sowas wie eine "Schwerpunktsbetrachtung" durchführen, in der dann Gravitation als innere Kraft im System beider Körper beschrieben wird).
Hier gilt dann auch das 3. Newtonsche Prinzip, dass Actio=Reactio, also die Kräfte auf beide Körper entgegengesetzt gleich sind.

Es gibt also eine(!) Gravitationskraft mit (beiden schweren Massen):

Newton hat auch erkannt, dass Kräfte proportional zur trägen Masse eine Beschleunigung bewirken:

Setzt man nun

dann sieht man, dass sich m wegkürzt, wenn man voraussetzt dass träge Masse = schwere Masse ist. Tatsächlich ist diese Voraussetzung experimentell zu überprüfen, Galilei (schiefe Ebene) und Newton (Pendel) haben das auch getan.

Dann erhält man

Wobei hier als Proportionalfaktor die sogenannte "Gravitationskonstante" G eingeführt wird.

Für Nähe der Erdoberfläche ist M die Erdmasse und r=R (Radius Erde) und die Beschleunigung ist konstant:

a wird dann als g bezeichnet und beschreibt die relative Beschleunigung von Erde und Masse in Nähe der Erdoberfläche.

Da M sehr gross gegen m ist (M>>m), ist die Beschleunigung der Erde vernachlässigbar gering, so dass man von einer "Ein-Körper-Näherung" sprechen kann, von der Gravitationsbeschleunigung der Erde.

Da m sich wegkürzt, ist diese Beschleunigung (unter Vernachlässigung anderer Kräfte wie zB. Luftwiderstand) für alle Körper gleich.

Dass übrigens alle Körper gleich schnell fallen, dass schwere Masse = träge Masse ist, ist überhaupt nicht trival. Das muss einen tieferen Grund haben..