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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
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 caliebe Verfasst am: 10. Sep 2006 22:23 Titel: Looping mit Anfangsgeschwindigkeit ohne EES |
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Hallöchen,
mir klemmt es gerade bei folgender Aufgabe:
Loopingbahn, Höhe h=16m , Wagen der Masse m= 600kg fährt bei A los mit v_A auf einer Beschleunigungsspur der Länge L =25m ( In der Zeichnung erst eine Gerade, dann eine 1/8-Kreisbahn zum untersten Punkt B der Kreisbahn) Looping (Kreisbahn) mit Radius R=8m. g=10 m/s² und F_R= konstante Widerstandskraft = 300 N.
Bestimme bei a) ohne Widerstandskraaft und b) mit F_R
1. erforderliche Anfangsgeschwindigkeit, damit in D (höchster Punkt der Kreisbahn) der Wagen nch mit der hälfte seiner Geichtskraft an die Führungsbahn gedrückt wird.
2. Die jeweilige Bahngeschwindigkeit bei B,C,D,E,F (unten, rechts, oben, links und wieder unten nach der Drehung)
3. welchem Vielfachen der Erdbeschleunigung g die Wageninsassen bei B und F ausgesetzt sind.
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Mein Ansatz: Betrachtung als 2 verschiedene Bewegungsabläufe. Schiefe Ebene mit Anfangsgeschwindigkeit für die gerade Strecke,und dann eine kreisbewegung?
sin alpha= h/L =16/25=0,64 , alpha= 39,79° Berechnung des Winkels alpha ergibt ca 40°?
a_t=g*sin alpha tangentialbeschleunigung in der Ebene, a_n=0 bis zum Punkt B
v=g*h/L*t+v_a -->t=(v_b-v_a)/g*sin alpha
x=g*h/L *t²/2 + v_a*t +x_0 mit x_0=0
t(x=L)-->gh/L*t²/2+v_a*t-25=0
t_B=L/gh*[wurzel(v_a²+2gh)-v_a]
v_B=v(t)=wurzel (v_a²-2gh)
damit habe ich die geschwindigkeit zum einstieg in die kreisbahn.
und nun?
Die Kreisbewegung läßt sich in natürlichen Koordinaten darstellen.
und jetzt weiß ich nicht mehr weiter,
wer kann mir herlfen.
Anya
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Sep 2006 22:47 Titel: Re: Looping mit Anfangsgeschwindigkeit ohne EES |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
v_B=v(t)=wurzel (v_a²-2gh)
damit habe ich die geschwindigkeit zum einstieg in die kreisbahn.
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Ich meine, das Vorzeichen in dieser Formel muss ein plus sein. (Oder hast du hier vielleicht einfach nur  und  beim Hinschreiben verwechselt?) Mit der Energieerhaltung komme ich nämlich auf
"kinetische Energie in A + potentielle Energie, die auf der Rampe (Beschleunigungsspur) gewonnen wird = kinetische Energie in B":
(das entspricht  ).
(Ich finde, den Teil a) kannst du auch einfach mit dem Energieerhaltungssatz rechnen, das gibt dir mindestens eine schnelle Kontrolle, ob deine Ergebnisse, die du auf dem anderen Weg erhalten hast, richtig sind.)
Und nun geht es weiter:
I) Analog zu diesem Ansatz für die Energieerhaltung kannst du nun die Beziehung zwischen der Energie des Wagens in B und der Energie des Wagens in D aufstellen, und du erhältst damit eine Beziehung zwischen und  . Wie lautet diese Beziehung ?
II) Wie groß sein muss, um die Bedingung laut Aufgabenstellung zu erfüllen, findest du heraus, wenn du die Gewichtskraft mit der Zentrifugalkraft in D vergleichst. Welche Gleichung für liefert dir das?
III) Wie lautet also insgesamt deine fertige Formel zur Bestimmung von im Fall ohne Reibung?
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Hilft dir das schon weiter, oder möchtest du auch hier schon für den a)-Teil eine Formulierung à la
Loopingumfang} \vec G \vec{ds} = \int_{\alpha=0}^{\alpha=\pi} F_H(\alpha)\cdot R \cdot d\alpha )
zur Berechnung des Energieverlustes beim Hochsteigen im Looping verwenden, wobei =m\cdot a_t(\alpha)) die Komponente der Gewichtskraft tangential zur Loopingbahn ist? Das Resultat dieses Integrals ist einfach nur die potentielle Energie für das Heben des Wagens der Masse m von B nach D.
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Zwei Rückfragen habe ich zur Aufgabenstellung:
- Welchen Radius hat der 1/8-Kreis am Ende der Startrampe? Auch R=8 m ?
- Ich würde erwarten, dass die Reibungskraft  immer proportional zur Normalkraft  ist, und dass sie daher nur solange konstant ist, wie der Neigungswinkel (der Startrampe) konstant ist. Kann es sein, dass die  nur für den geraden Teil der Startrampe gemeint sind, und dass die Reibungskraft im Looping entsprechend dem sich verändernden Neigungswinkel und aufgrund der Zentrifugalkraft, die zusätzlich die Normalkraft vergrößert, andere Werte annehmen soll? |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
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| caliebe Verfasst am: 11. Sep 2006 11:29 Titel: |
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Hallo Markus,
das minus unter der Wurzel war nur ein Tippfehler.
Ich habe in meinem Ansatz die 1/8-Kreisbahn vernachlässigt, da bei einer Ausgangshöhe von 16 m und einer Länge L con 25 metern der Winkel ca. 40 Grad erreicht und ich einfach angenommen habe, dass die anlaufspur bis Punkt B gerade ist. Natürlich kann ich auch davon ausgehen, daß die Gerade in die Kreisbahn des Loopings übergeht, ergo mit kürzerer Gerade zum Punkt A' und der 1/8 Kreisbahn bis B, Radius R dasselbe. Aber wer sagt mir ob das wirklich eine 1/8 Kreisbahn ist, und nicht ein klein bisschen mehr oder weniger, deshalb habe ich das bernachlässigt. Die Zeichnung gibt das auch nicht im Detail her.
Die F_R Reibkraft ist in der Aufgabe als Konstant angegeben. In der Skizze ist lediglich die Anlaufspur mit kleine Strichen unterlegt. Die Kreisbahn hat diese nict, somit könnte gut sein, das die Kreisbahn reibungsfrei ist. oder eben wie angegeben immer konstant, oder wie du vermutest und eigendlich logisch ist proportional zur Normalkraft. Keine Ahnung.
Mit deinen Ansatzteilen muß ich erstmal weiterarbeiten. Mit dem Integral kann ich noch nichts anfangen.
ich weiß nur, dass mein r''=v'*e_t+v²/R*e_n= R*w'*e_t+R*w²*e_n ist und gleichzeitig auch gilt: m*r''= Summe F_i, nur das meine Gewichtskraft sehr wohl angreift. Biher finde ich aber nur aufgaben mit Vernachlässigung von G in der Kreisbahn.
Bogenlänge b=phi*R; v=r*w=r*phi'=v*e_t
Logisch betrachtet, muß die Zentrifugalkraft glaube ich- das werde ich nie kapieren- mindestens so groß sein wie die jeweilige Kraft die nach innen zeigt richtung a_n damit der wagen nicht aus der führung rutscht.
das ist im punkt D die Gewichtskraft
Nun denn jatzt werde ich wohl deine anregungen durcharbeiten.
Gruß
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Sep 2006 12:32 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe in meinem Ansatz die 1/8-Kreisbahn vernachlässigt, da bei einer Ausgangshöhe von 16 m und einer Länge L con 25 metern der Winkel ca. 40 Grad erreicht und ich einfach angenommen habe, dass die anlaufspur bis Punkt B gerade ist. Natürlich kann ich auch davon ausgehen, daß die Gerade in die Kreisbahn des Loopings übergeht, ergo mit kürzerer Gerade zum Punkt A' und der 1/8 Kreisbahn bis B, Radius R dasselbe. Aber wer sagt mir ob das wirklich eine 1/8 Kreisbahn ist, und nicht ein klein bisschen mehr oder weniger, deshalb habe ich das bernachlässigt. Die Zeichnung gibt das auch nicht im Detail her.
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Einverstanden, das klingt gut; dann kann man bestimmt in der Rechnung gut vernachlässigen, dass die Anlaufspur am Ende gekrümmt ist.
| Zitat: |
Mit dem Integral kann ich noch nichts anfangen.
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Dann vermute ich, die Aufgabe ist wohl so gemeint, dass du wirklich eine konstante Reibungskraft annehmen sollst. Mit dieser Reibungskraft und der Länge der jeweils zurückgelegten Strecke kannst du dann die Energie berechnen, die durch Reibung verloren geht.
(Oder ist das eine Aufgabe fürs Studium und nicht für die Schule? Dann wird nämlich wahrscheinlich erwartet, dass die Reibungskraft im Looping nicht konstant sein soll und dass du das im b)-Teil mit Integralen löst. Woher hast du die Vorgabe "ohne EES?")
| Zitat: |
ich weiß nur, dass mein r''=v'*e_t+v²/R*e_n= R*w'*e_t+R*w²*e_n ist und gleichzeitig auch gilt: m*r''= Summe F_i, nur das meine Gewichtskraft sehr wohl angreift.
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Mit diesen Gleichungen bin ich einverstanden.
(Tipp: schöner lesbar werden sie, wenn du sie mit Latex machst: Dazu kannst du z.B. hier einfach die Formel markieren und rechts oben auf f(x) klicken. Schöne Brüche kannst du mit dem Befehl \frac{Zaehler}{Nenner} machen, weitergehende Tipps finden sich dort:
http://www.physikerboard.de/topic,128,-latex-formelsatz.html )
Die Summe der Kräfte ist dann im Fall dieser Aufgabe die Summe aus den Komponenten der Zentrifugalkraft und der Gewichtskraft, das ergibt dir neue Terme in deinen Gleichungen.
Wenn du allerdings noch nicht gerne integrierst, dann empfehle ich dir, alle deine Ergebnisse in dieser Aufgabe ohne Integrale einfach mit dem Energieerhaltungssatz auszurechnen, das funktioniert in dieser Aufgabe auch im Teil b), wenn du die Reibungskraft als konstant annehmen darfst.
| Zitat: |
Logisch betrachtet, muß die Zentrifugalkraft glaube ich- das werde ich nie kapieren- mindestens so groß sein wie die jeweilige Kraft die nach innen zeigt richtung a_n damit der wagen nicht aus der führung rutscht.
das ist im punkt D die Gewichtskraft
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Stimmt, das ist die Bedingung, die man in den meisten Aufgaben verwendet. Hier fordert die Aufgabenstellung aber etwas anderes: Hier muss die Zentrifugalkraft in D stärker sein als die Gewichtskraft, und zwar so stark, dass der Wagen mit der Hälfte seiner Gewichtskraft nach oben gedrückt wird. |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
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| caliebe Verfasst am: 11. Sep 2006 21:15 Titel: |
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Hallihallöchen,
ich habe meinen Ansatz mittels Drehimpulserhaltung weiterverfolgt.
Meine Normalkraft darf aber nicht Null werden, sondern muß doch G/2 sein. Als ergebnis bekomme ich dann für meine benötigte  eine negativen wert heraus. Ist das dann falsch, oder bedeutet das indirekt nu, daß bei reibungsfreiem Anlauf die Geschwindigkeit selbst bei Null schon zu viel ist, ergo der Anlauf schon länger als nötig ist?
bin aber noch nicht darauf gekommen, wie ich bei D und E zu ergebnissen kommen soll, da an diesen Stellen die Gewichtskraft in tangentieller Richtung zur Bahn zeigt, und dadurch erst eine verzögernde, dann eine beschleunigende Wirkung erzielt wird. Bei F habe ich vermutlich die gleichen Bedingungen wie bei B, sofern keine Reibung auftritt. Muß ich vielleicht auf Polarkoordinaten umschwenken?
Jetzt muß ich das ganze unter reibung betrachten.
...? Schiefe Ebene mit Reibung ist kein Problem, aber wie bekomme ich reibung in die Kreisbewegung? Muß ich das dann in die von  abhägige Kreisbewegung miteinbeziehen? Wie?
Ja ich studiere, und die Aufgabe ist Bestandteil Technischer Mechanik 3, Dynamik und ich habe keinen Plan und nächsten Mittwoch Klausur.
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Sep 2006 23:15 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
ich habe meinen Ansatz mittels Drehimpulserhaltung weiterverfolgt.
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Drehimpulserhaltung ist hier der falsche Ansatz. Denn die Gewichtskraft bremst ja im Looping die Drehbewegung ab, also bleibt der Drehimpuls im Looping sicher nicht erhalten.
Ein Ratschlag: Mach mal den a)-Teil komplett mit Energieerhaltung, mit den Tipps, die ich dir gegeben habe. Welche Gleichungen und welches Ergebnis für v_A bekommst du dann damit? |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
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| caliebe Verfasst am: 12. Sep 2006 09:55 Titel: |
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Aber der erste Aufgabenteil sagt doch, daß ohne Reibung ist, damit müßte die Drehimpulserhalung doch ren theoretisch tun,oder?
Bin noch dabei.
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 12:12 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: | Aber der erste Aufgabenteil sagt doch, daß ohne Reibung ist, damit müßte die Drehimpulserhalung doch ren theoretisch tun,oder?
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"Ohne Reibung" heißt zwar in vielen Aufgaben, die du bisher gesehen hast, dass keiner bremst. Zum Beispiel dreht sich ein waagerecht stehendes Karussell ohne Reibung immer weiter, immer mit derselben Geschwindigkeit, und daher auch immer mit demselbem Drehimpuls.
Hier in dieser Aufgabe ist das aber nicht so, weil die Gewichtskraft bremst: Der Wagen wird im Looping langsamer, weil der Looping senkrecht steht, und weil der Wagen einen Teil seiner kinetischen Energie verbraucht, um im Gravitationspotential von B (unten im Looping) nach D (oben im Looping) zu klettern: Oben ist der Wagen deshalb langsamer als unten. (Also ist der Drehimpuls des Wagens oben kleiner als unten im Looping, also ist der Drehimpuls hier nicht erhalten, also kann und darf man diese Aufgabe natürlich nicht mit Drehimpulserhaltung als Ansatz lösen.)
Die Aufgabe möchte gerade diese Änderung wissen, nämlich wie stark sich die Geschwindigkeit ändert: Um wieviel wird der Wagen auf der Rampe durch das Gravitationspotential schneller, um wieviel wird der Wagen im Looping durch das Gravitationspotential gebremst, und im b)-Teil: Um wieviel wird der Wagen jeweils zusätzlich durch die Reibung gebremst.
Das berechnest du am einfachsten mit den Energien: Welche Energie gewinnt der Wagen auf der Rampe im Gravitationspotential (das wissen wir schon, dieses Zwischenergebnis steht schon oben), welche Energie verliert der Wagen im Gravitationspotential, wenn er im Looping steigt (das gibt dir die Beziehung zwischen und , die du gerade versuchst, aufzustellen), und schließlich im b)-Teil: wieviel Energie verliert der Wagen durch Reibung auf den jeweiligen Teilstrecken?
Weil ich nun noch nicht weiß, wie du die Reibung genau berechnen sollst (Reibungskraft auch im Looping konstant?), könntest du bitte mal den Aufgabentext wörtlich hier aufschreiben, damit ich einschätzen kann, ob du mit  = \mu_R\cdot F_N(\alpha)) rechnen sollst oder mit  überall, also auch im Looping ? |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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| caliebe Verfasst am: 12. Sep 2006 16:06 Titel: |
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Okay,
ich habe nun kapiert, daß ich den Drehimpuls nicht ansetzen kann.
Der genaue Aufgabentext lautet:
Auf einer Loopingbahn fährt Wagen der Masse m in der Höhe h_a in die Beschleunigungsstrecke AB (Länge L) vor dem Looping (Radius der Bahn R).
Man bestimme
a) bei Vernachlässigung von Widerstandskräften
b) Berücksichtigung einer Konstanten Widerstandskraft
1. erforderliche Anfangsgeschwindigkeit , damit Wagen bei D noch mit der Hälfte seiner Gewichtskraft gegen die Führungsbahn drückt
2. Die Bahngeaschwindigkeiten des Wagens bei B,C,D,E,F, (wobei immer im iertelkreisabstand- B unten, C auf halber Höhe rechts, D oben, E links und F wieder bei B unten gezeichnet)
3. welchem Vielfachen der Erdbeschleunigung g die Wageninsassen bei F, und B ausgesetzt sind.
Gegeben: 
Die Zeichnung sieht folgendermaßen aus:
Anfahrstrecke ist zuerst eine schiefe Ebene links oben bis rechts unten, und läuft dann über in eine kreisbahn, bis B.
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Ich hab auch schon folgendes gelöst:
 damit Wagen in D mit halber Gewichtskraft angedrückt wird.
Arbeitssatz allgemein:
eingesetzt ergibt das:
nun weiß ich aber nicht so recht, wie ich die Reibungsarbeit einbringen soll.
Vieleicht durch
ergibt dann
Wenn dieser Ansatz stimmt und mit  müßte sich  in abhängigkeit von  bestimmen lassn, und mein  aus der dazugehörigen berechnen lassen.
Die Geschwindigkeiten in den jeweiligen Punkten müßte sich mit einsetzen von mit den geschwindigkeiten von  und den entsprechend der Lage  entsprechend der Gleichung oben ermitteln lassen, oder?
Grüße
Anya
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 19:02 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: | (...)
b) Berücksichtigung einer Konstanten Widerstandskraft
(...)
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OK, dann kannst du überall, auch im Looping, mit einer konstanten Widerstandskraft von F_R = 300 N rechnen.
| Zitat: |
Ich hab auch schon folgendes gelöst:
damit Wagen in D mit halber Gewichtskraft angedrückt wird.
Arbeitssatz allgemein:
eingesetzt ergibt das:
nun weiß ich aber nicht so recht, wie ich die Reibungsarbeit einbringen soll.
Vieleicht durch
ergibt dann
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Gratuliere! Das ist alles komplett richtig  , bis auf einen Punkt:
Die Reibungsarbeit im Looping solltest du auf die andere Seite der Gleichung schreiben, denn die kinetische Energie, die der Wagen in B hat, wird ja zum Teil im Looping in potentielle Energie umgewandelt, zum Teil wird sie im Looping in Reibungsarbeit umgewandelt, und ein Teil bleibt als kinetische Energie in D übrig. Also solltest du als Ansatz verwenden:
| Zitat: |
Wenn dieser Ansatz stimmt und mit müßte sich in abhängigkeit von bestimmen lassn, und mein aus der dazugehörigen berechnen lassen.
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Stimmt, aber pass auf, dass du die Winkel vorher ins Bogenmaß umrechnest: Also z.B. nicht  einsetzen, sondern  .
| Zitat: |
Die Geschwindigkeiten in den jeweiligen Punkten müßte sich mit einsetzen von mit den geschwindigkeiten von und den entsprechend der Lage entsprechend der Gleichung oben ermitteln lassen, oder?
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Stimmt, nimm aber die Winkel im Bogenmaß, d.h.  . |
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caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
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| caliebe Verfasst am: 13. Sep 2006 11:48 Titel: |
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Ich habs geschafft!
die Winkel hatte ich natürlich in rad wegen dem Bogenmaß derReibungsstrecke angegeben.
Auf welche Seite man nun die Reibungsarbeit schreibt ist doch letzlich unerheblich, wenn man die Richtung der wirkung richtig berücksichtigt, oder?
Als Ergebnis habe ich nun folgendes erhalten:
mit Reibung:
 mein minus ist falsch und damit der Rest der Ergebnisse mit Reibung, da alle weiteren von ausgehen, die Formeln müßten aber richtig sein.
ohne Reibung:
Aus der Gleichung:
folgt mit 
ohne Reibung für 
mit Reibung 
Nun denn, vielen herzlichen Dank für deine Hilfe
Anya |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Sep 2006 12:18 Titel: |
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| caliebe hat Folgendes geschrieben: | Ich habs geschafft!
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Gratuliere
| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
Auf welche Seite man nun die Reibungsarbeit schreibt ist doch letzlich unerheblich, wenn man die Richtung der wirkung richtig berücksichtigt, oder?
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Stimmt. Wenn man die Reibungsarbeit auf die andere Seite schreiben möchte, dann muss entsprechend auf das Vorzeichen achten. Damit man am Ende nicht mit Gleichungen rechnet, die sagen, dass der Wagen durch Reibung schneller wird 
| Zitat: |
mit Reibung:
mein minus ist falsch und damit der Rest der Ergebnisse mit Reibung, da alle weiteren von ausgehen, die Formeln müßten aber richtig sein.
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Stimmt. Das Vorzeichen ist in dieser einen Formel noch falsch, denn diese Formel sagt, dass der Wagen durch Reibung schneller wird anstatt langsamer. Die anderen Formeln stimmen alle
(Hinweis am Rande: Die Einheiten, also z.B. m/s bei deinen Ergebnissen für die Geschwindigkeiten, musst du immer mit dazuschreiben, sonst werden deine Ergebnisse in der Klausur nicht als richtig gewertet!) |
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Archdevil
Anmeldungsdatum: 09.04.2007
Beiträge: 5
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| Archdevil Verfasst am: 23. Apr 2007 18:40 Titel: Re: Looping mit Anfangsgeschwindigkeit ohne EES |
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Dazu mal eine Frage zu einem anderen Lösungsweg. Zu der Aufgabe mit der Berechnung der Geschwindigkeiten in den einzelnen Punkten unter Berücksichtigung der Reibungskraft kann ich da auch folgendermaßen rechnen:
wobei die potentielle Energie in den Punkten B bis F von der jeweiligen Höhe abhängt und  gilt.
Für s setze ich dann die 25m Beschleunigungsstrecke ein plus die jeweilige Strecke in dem looping, also 0 für Punkt B,  für Punkt C,  für D,  für E und  für F.  ist ja gegeben.
Falls das nicht geht wie kommt man darauf:
| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
Vieleicht durch
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Apr 2007 02:56 Titel: |
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Einverstanden, damit meinst du dasselbe wie wir oben, du hast es nur vielleicht noch ein bisschen übersichtlicher formuliert und hingeschrieben |
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