Wurfparabel und Anfangsgeschwindigkeit berechnen

JochenÖsterreicher · Gast

Meine Frage:
Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:

Ein Badmintonball ist in 3,0 m Höhe in einem Baum hängen geblieben. Sie versuchen, ihn mit einem Basketball abzuschießen. Die horizontale Entfernung zum Badmintonball beträgt 5 m. Ihre Abwurfhöhe beträgt 2,0 m und Sie werfen den Basketball unter einem Winkel von 45°. Beide Bälle können als
Massenpunkte betrachtet werden.
a) Fertigen Sie eine Skizze an.
b) Welche Anfangsgeschwindigkeit muss der Basketball haben, um den Badmintonball zu treffen?
c) Mit welcher vertikalen und horizontalen Geschwindigkeit trifft der Basketball den Badmintonball? d) Hat der Basketball zum Zeitpunkt des Zusammentreffens den höchsten Punkt der Wurfparabel
bereits überflogen? (Begründen Sie Ihre Antwort!)

Meine Ideen:
Vor allem bei Aufgabe b) die Anfangsgeschwindigkeit. Ich finde einfach keine passende Formel... hab schon den Abstand zwischen Ball und Ball ausgerechnet (5 / cos(45°) = 7,01 m - ist das richtig? Und hilft mir das weiter?).

Und auch bei c habe ich keine Idee.. soll man da die vertikale Komponente mit der Formel für die gleichförmige Bewegung und die horizontale mit der gleichmäßig beschleunigten ausrechnen?

Danke für eure Hilfe!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Nein, das ist nicht der Abstand der beiden Objekte und es hilft Dir auch nicht weiter.
Der Federball ist 1m höher, als die Abwurfhöhe des Basketballs und die horizontale Entfernung ist 5m. Also wäre der Abstand

Du hast gerechnet, als ob die 45°-Bahn die beiden Objekte direkt verbinden würde, dann wäre auch der vertikale Abstand 5m, nicht nur der horizontale, was aber nicht der Fall ist.
Die 45° sind nur der Abwurfwinkel, danach bewegt sich der Ball ja nicht auf gerader Linie weiter, sondern beschreibt eine Wurfparabel.
Du hast also eine Parabel, Du weißt, die Anteile an der Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler und vertikaler Richtung müssen denselben Betrag haben (sonst kommt man nicht auf die 45°). Du hast für die Höhe:

und für die vertikale Strecke:

wobei

sein soll laut Vorgabe.
Du kannst die zweite Gleichung nach t auflösen und in t in der ersten damit ersetzen. Also:

Einsetzen in die erste:

Wobei

Es ist jetzt nach einem

gesucht, bei dem

ist.
Also alles einsetzen:

Alles sortieren kommt man auf:

Das jetzt noch nach vx auflösen.

Gruß
Marco

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

f = Federball
b = Basketball

zu b)

Gleichung der Wurfparabel

Gegeben: y_f, y_b, x_b, alpha

zu c)

zu d)

Der höchste Punkt der Wurfparabel ist erreicht, wenn

ist.

Zeit bis max. Höhe

Zeit bis Federball

: Maximale Höhe hinter Federball

: Maximale Höhe vor Federball

: Maximale Höhe bei Federball