Ideales Gas Gesetz & der Hyperloop

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 317

Hallo,

die ideale Gasgleichung lautet

.

bzw.:

1. Wenn ich durch die Erd-Atmosphäre reise und in größere Höhen vordringe, ändert sich ja nun die Kombination aus Temperatur, Luftdichte und Druck. Der Quotient bleibt dabei immer konstant. Meine Frage: was bestimmt wie die Kombination aus Temperatur, Dichte und Druck sich ändert. Beispielsweise kann der Druck abnehmen und ebenso die Temperatur. Dann müsste die Dichte konstant bleiben damit die ideale Gasgleichung erfüllt ist. Stattdessen nimmt die Temperatur in den ersten Höhenkilometern etwas ab und die Dichte ändert sich auch etwas. Genau eben so, dass die Gasgleichung erfüllt ist.

2. Für den Hyperloop arbeitet man ja mit technischem Vakuum. Das heißt der Luftdruck ist sehr sehr gering. Damit dies gelingen kann müsste man nun ja nach dem idealen Gasgesetz die Dichte oder die Temperatur absetzen. Wenn ich nun die Röhre kühlen würde, würde sich ja wiederum die Luftdichte in einem bestimmten Verhältnis wieder mit anpassen. Auch hier stellt sich mir die Frage, wie die Luft sich dann verhält. Die Frage deshalb, da ich gerne die Schallgeschwindigkeit (

) im technischen Vakuum berechnen würde. Dies wäre ja gleichbedeutend mit einer Atmosphäre in ca. 100km. Allerdings kenne ich ja die Temperatur in der Röhre nicht bzw. die Dichte...

Man kann doch nur für isobare, isochore oder isotherme Zustandsänderungen exakt vorhersagen wie die anderen Eigenschaften sich verändern?

Ich bin etwas verwirrt...

Danke für Tipps

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Näherungsweise adiabatisches Verhalten liegt in der Troposphäre vor. Konvektion ist dort übrigens nicht nur vorhanden, sondern wesentlich, für das ganze Wettergeschehen und auch, weil sich ohne vertikalen Luftaustausch die erdnächsten Luftschichten weit stärker erwärmen würden, der Rest der Troposhäre aber kälter wäre.

Wie gesagt, gelten die Adiabatengleichungen nur für adiabatische Prozesse. So wie ich die Frage verstand, war sie allgemeiner gemeint. Im 1. Teil der Frage schreibt Physinetz von grösseren Höhen der Atmosphäre, und der 2. Teil bezieht sich auf den Hyperloop. Der Isentropenindex kann da m.E. nicht gross weiterhelfen.

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 317

Danke für Eure Antwort.

Im Hyperloop müsste das Volumen der Röhre ja mehr oder weniger als konstant angenommen werden können. Folglich könnte man hierfür dann über eine isochore Zustandsänderung über

mittels Temperatur das technische Vakuum einstellen. Kann das sein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Ich weiss nicht, wie das beim Hyperloop gemacht oder geplant ist. Doch um den Druck stark herunterzusetzen, muss wohl auch mit Vakuumpumpen Luft abgesaugt werden. Das wäre dann gar keine isochorer Prozess mehr.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

@Physinetz: Nur kurz, vielleicht ist dieses Paper noch interessant
https://res.mdpi.com/d_attachment/energies/energies-12-00518/article_deploy/energies-12-00518.pdf

Ich habe lediglich den Anfang überflogen. Wenn es aber nur um die Berechnung der Schallgeschwindigkeit geht: Im Paper wird mit Temperaturen zwischen 275K und 325K gerechnet sowie mit

und R=287.058J/(K*kg). R ist dabei, wie auch bei Dir oben, die auf die Masse bezogene Gaskonstante, also die universelle Gaskonstante dividiert durch die molare Masse von Luft. Die Schallgeschwindigkeit hängt in einem idealen Gas nur von der Temperatur ab. Allerdings müsste man prüfen, ob die obige einfache Beziehung auch noch bei tiefen Drücken von 100-1000Pa gilt.