Kugeldreieck Fläche berechnen

akoih · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich stehe vor einem Problem bei der Berechnung eines beliebigem Kugeldreiecks (im Einheitskreis).
Bekannt sind mir die 3 Eckpunkte des Kugeldreiecks.

Meine Ideen:
Ich kenne die Formel für den Flächeninhalt A = a + b + c - pi
Nur verstehe ich nicht wie ich die Winkel (a,b,c) berechnen kann. Ich hätte versucht die winkel zwischen den Vebindungsvektoren zwischen den Punkten aufzustellen nur sind das nach Berechnen der Fläche nicht richtig. Vllt kann mir hier wer einen Ansatz geben

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Nicht die Winkel zwischen den Verbindungsvektoren, sondern die Winkel zwischen den Tangentialvektoren an der Oberfläche in Richtung der Dreiecksseiten.
Diese Tangentialvektoren
-liegen in den Ebenen mit den jeweiligen 2 Eckpunkten und dem Mittelpunkt
-sind senkrecht zu den Normalvektoren bei den Eckpunkten

Du könntest also z.B. das Vektorprodukt bilden zwischen zwei Vektoren Mittelpunkt-Eckpunkt (dieses Vektorprodukt liegt senkrecht auf der oben genannten Ebene). Dann dieses Produkt vektoriell multiplizieren mit dem Normalvektor beim Eckpunkt.

Vielleicht geht es auch einfacher, aber das ist es, was mir dazu einfällt.