Gasdichte aus Temperatur und Druck berechnen

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

Hi,

im Zuge meiner neuen Freizeitbeschäftigung, bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hier hilft die ideale Gasgleichung:

p*V = N*k*T

Und nun nach N/V auflösen für die Teilchendichte (die ja proportional zur Massendichte ist).

Viele Grüße,
Nils

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

Mhh...

Ich hab jetzt mal folgendes gemacht:

Eingesetzt erhalte ich:

Ergebnis: 6034,47

Somit ergibt sich:

Umgestellt nach V:

Hier weiß ich leider nicht weiter, ich habe überlegt für N die Avogardo bzw. Lohscmidtsche Konstante einzusetzen, bin mir aber nicht sicher, ob das Sinn ergibt. Ich glaube die habe ich nnoch nicht so ganz verstanden:

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Da war noch nicht alles richtig. Erstmal zur Gasgleichung:

p*V = N*k*T

Hierin ist:
p: Druck
V: Volumen
k: Boltzmann-Konstante (https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Konstante)
N: Gesamtzahl der Gasteilchen (hier: Gesamtzahl der H2-Moleküle)
T: Temperatur

Die Größe N/V ist also die Teilchendichte mit der Einheit 1/m³. Wenn m die Masse eines Gasteilchens ist, so ist folglich

rho = m*N/V

die gesuchte Massendichte des Gases.

Viele Grüße,
Nils

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

@Floresk

Nur als Anmerkung:

- Mit k ist die Boltzmann-Konstante gemeint. Wenn du diese in J/K einsetzt,
dann kommt die Teilchendichte=N/V in 1/m^3 heraus. Diese gibt an, wie
viele H2-Moleküle in einem m^3 enthalten sind.

- Jetzt muss du dir nur noch überlegen, welche Masse die in einem m^3 enthaltenen H2-Moleküle haben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Anmerkung Nr. 2: Rechnet man mit der Gas- statt der Boltzmann-Konstante, erhält man die Anzahl mol/m^3. Rechnerisch hat dies vielleicht den kleinen Vorteil, dass man die molare Masse gleich aus dem Periodensystem ablesen kann (den Faktor 2 nicht vergessen, da 2 H-Atome pro H2-Molekül).

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

So ich glaube ich habs jetzt. :-)

Allgemeine Lösung:

Spezielle Lösung:

Nur die Einheiten bereiten nach wie vor etwas Probleme, vielleicht könnt ihr da nochmal drüberschauen, ansonsten bin ich guter dinge das es diesmal passt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ja doch, der Zahlenwert sieht schon einmal gut aus. Ich erhalte ebenfalls rho=12.2kg/m^3 (genauer 12.16kg/m^3, wahrscheinlich Rundungsdifferenzen). Es handelt sich um eine Dichte, also besser den Buchstaben

statt m verwenden. Die Einheit ist kg/m^3, die Teilchendichte hat die Einheit 1/m^3, die Stoffmengendichte die Einheit mol/m^3.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

ich denke, da geht noch einiges durcheinander. Offensichtlich versuchst du irgendwie Volumen und Masse getrennt auszurechnen und dann zu dividieren. Das funktioniert hier aber nicht, da keine Angabe über die Menge des Gases gegeben ist. Du kennst ja nur Temperatur und Druck, aber ob die Flasche jetzt eine kleine Camping-Kartusche oder ein riesiger Tank ist, weißt du ja nicht.

Aber wie gesagt, kannst du aus der Gasgleichung ja unmittelbar die Teilchendichte

N/V = p/(kT)

ausrechnen. Außerdem gilt

rho = m*N/V

wobei m die Masse eines H2-Moleküls ist (siehe Wikipedia).

Damit folgt:

rho = m*N/V = mp/(kT)

Jetzt brauchst eigentlich nur noch die Zahlen einzusetzen.

Viele Grüße,
Nils

P.S.: die anderen Vorschläge über eine andere Form das Gasgleichung funktionieren natürlich auch, aber vielleicht bleiben wir erstmal bei diesem Ansatz.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

@Nils H.: Sorry, ich wollte nicht dreinfunken und ein Durcheinander verursachen. Ich antworte manchmal einfach, weil ich denke, dass es für den Fragesteller von Vorteil ist, wenn er schneller eine Antwort/Feedback hat, und da ich schon mal online bin...

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi Myon,

kein Problem, geht mir oft genauso. Big Laugh

Außerdem war deine Anmerkung ja auch richtig und sinnvoll.

Viele Grüße,
Nils

Klimafrosch · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 33

Wo ist meine Antwort geblieben? 12 kg/m³

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

O.k so richtig verstanden habe ich es immer noch nicht, man sehe mir dies nach.

Richtig zu seien scheint ja auf jeden fall mal das:

Daraus erhalte ich die Teilchendichte:

Jetzt setze ich mein Ergebnis in die Formel von Nils ein

und erhalte:

Was irgendwie keinen Sinn für mich ergibt grübelnd

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Achtung: m ist die Masse eines Gasteilchens, hier also die Masse eines H2-Moleküls. Wie groß ist sie?

Offenbar gibt es noch Verständnisschwierigkeiten bei dem Zusammenhang:

rho = m*N/V

Stell dir vor, du hast ein Volumen V in dem N Teilchen herumschwirren. Wenn jedes Teilchen die Masse m hat, dann haben N Teilchen die Gesamtmasse m_ges = N*m. Die Massendichte ist definiert als Gesamtmasse durch Volumen, also

rho = m_ges/V = m*N/V

Hoffe das hilft.

Viele Grüße,
Nils

Klimafrosch · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 33

Jetzt sage ihm doch endlich, er soll annehmen dass die Gasflasche 1m³ groß ist.

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

auch wenn am Ende das Ergebnis stimmt, gerät leider unterwegs immer noch vieles durcheinander. Die Kritikpunkte im Einzelnen:

- Du versuchst immer noch Masse und Volumen getrennt voneinander auszurechnen. Wie gesagt, klappt das hier nicht, da keine Angabe über die Menge des Gases vorhanden ist. (Man kann natürlich einfach ein Volumen annehmen, aber das führt nur zu unnötiger Rechnerei).

- Du verwechselst Masse mit Dichte. Bitte mache dir mal in Ruhe den Unterschied klar. Insbesondere hat die Masse die Einheit 1kg und die Dichte die Einheit 1kg/m³.

- Wir rechnen hier mit der idealen Gasgleichung der Form: p*V = N*k*T. Das ganze Mol-Zeugs brauchst du damit nicht.

Die Lösung wäre einfach die folgende: Die Masse eines Gasteilchens ist m = 2u. Die Dichte des Gases ist also:

Viele Grüße,
Nils

P.S.: Weiß eigentlich jemand, wie man in Latex die Einheiten richtig setzt?

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

Hi Nils, danke dir für deine Geduld.

Ich verstehe die Formel ja im Prinzip schon, auch der Unterschied zwischen Dichte und Masse scheint mir soweit klar zu sein. Mein Problem ist, das ich durch einsetzten der Werte, in deine Formel einfach nicht auf 12,2 komme.
Ich glaube mein Problem ist, dass ich nicht so richtig weis was ich einsetzen soll. Wenn:

Ergibt:

ja nicht richtig zu scheint.

Da ich so eben nicht auf direkt auf die 12,2 komme. Vielleicht kannst du einfach mal zeigen, was du wo genau einsetzt um dann ohne die Mol- Rechnung auf 12,2 kommst.

Danke
Lars

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi Lars,

u ist bei mir die atomare Masseneinheit:

u = 1.66*10^-27 kg.

https://de.wikipedia.org/wiki/Atomare_Masseneinheit

Damit erhält man:

Die Masse eines Wasserstoffmoleküls ist allerdings nicht exakt 2u, sondern genauer 2.023u. Damit kommt man dann auf eine Dichte von etwa 12.2 kg/m³.

Viele Grüße,
Nils

P.S.: @TomS: Vielen Dank für den Tipp! Hab's gleich mal umgesetzt... Thumbs up!

Floresk · Anmeldungsdatum: 12.10.2020 Beiträge: 12 Wohnort: Bodø

Hey Nils,

danke dir für die Lösung. Das mit der atomaren Masseneinheit hatte ich nicht auf dem Schirm, da diese Zahl in meinen Buch und der jetzigen Lektion gar nicht erwähnt wird, umso besser, dass ich jetzt weiß was die atomaren Masseneinheit bedeutet.

Viele Grüße
Lars