Lagrange zu linearer Kette mit y-Auslenkung

kds · Gast

Meine Frage:
Hallo,

wie man das Problem mit 2 Massen zwischen 3 Federn an festen Wänden löst ist mir klar. Die Lagrangefunktion ist für eine Auslenkung in x-Richtung leicht zu lösen. Meine Frage wäre allerdings: Was passiert, wenn zusätzlich eine Auslenkung in y-Richtung eingeführt wird. Was passiert mit den Matrizen in Matrixschreibweise?

Meine Ideen:
Ich bin nicht sicher, wie ich das Problem angehen soll.

Reicht es für die y-Bewegung die y-Koordinate mit eigenen Matrizen einzuführen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Was meinst du mit Matrizen?

Du startest mit der Lagrangefunktion; diese enthält neben der Summe über die kinetischen Energieterme noch die Potentialterme zwischen benachbarten Massen:

Im Falle des harmonischen Oszillators ist jeder einzelne Term proportional zum Quadrat des euklidischen Abstands.

kds · Gast

Die Lagrangefunktion für das eindimensionale Problem

kann ich durch die Matrizen

und

ausdrücken und durch ein Eigenwertproblem die Eigenmoden bestimmen. Mir ist nicht klar, was sich ändert, wenn noch eine Bewegung in y-Richtung hinzukommt.

kds · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Wir gesagt, statt

benötigst du

kds · Gast

Danke. Ich habe das jetzt mal so durchgerechnet.

Als Ergebnis bekomme ich den Lagrange für x PLUS nocheinmal den selben für y. Also:

Die Bewegungsgleichungen wären damit entkoppelt. Kann das stimmen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Das ist richtig.