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Phasenwinkel bestimmen
 
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Alexnator



Anmeldungsdatum: 20.06.2019
Beiträge: 12

Beitrag Alexnator Verfasst am: 19. Sep 2020 20:30    Titel: Phasenwinkel bestimmen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

es geht bei dieser Aufgabe um eine stehende mechanische Welle durch eine Gitarrensaite mit lambda = 2*l (Grundschwingung) und als Lösung für die allgemeine Wellengleichung wurde angesetzt:

u^+(x,t) = u0 * cos(k*x - w*t + phi1) als hinlaufende Welle und
u^-(x,t) = u0 * cos(k*x + w*t + phi2) als rücklaufende Welle

es soll nun für die Randbedingungen u(0,t) = 0 und u(l,t) = 0 die Phasenwinkel phi1 und phi2 bestimmt werden.

Phi1 = 0 und Phi 2 = pi laut Lösung





Meine Ideen:
Meine Idee ist:

die allgemeine Lösung ist ja

u(x,t) = u^+ + u^- = u(x,t) = u0*[cos(k*x - w*t + phi1) + cos(k*x + w*t + phi2)]

und mit den Randbedingungen ergibt sich:

u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0

und

cos(l,t) = cos(pi - w*t + phi1) + cos(pi + w*t + phi2) = 0

mit k*l = pi

ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter, wie man phi1 bestimmt. Phi2 ist dann
phi1 + pi wegen dem Phasensprung am festen Ende.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 718

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Sep 2020 21:49    Titel: Re: Phasenwinkel bestimmen Antworten mit Zitat

Alexnator hat Folgendes geschrieben:

u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0


Jetzt das Additionstheorem anwenden:

cos(x) + cos(y) = .... -> siehe Wikipedia

Allerdings ist die angegebene Lösung nur eine von vielen. Allgemein gilt

phi1 + ph2 = pi

Viele Grüße,
Nils
Alexnator



Anmeldungsdatum: 20.06.2019
Beiträge: 12

Beitrag Alexnator Verfasst am: 20. Sep 2020 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für Ihre Antwort.

Warum kann es hier viele Lösungen geben, da nur bei phi1 = 0 auch ein Phasensprung von pi auftritt, was physikalisch sinnvoll ist.


Viele Grüße
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 718

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Sep 2020 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ein Phasensprung von pi bedeutet mit der obigen Darstellung für die hin- und rücklaufende Welle, dass die Summe der Phasen von u^+ und u^- an jedem Ende der Saite gleich pi ist (modulo 2pi). Wie du leicht feststellst, ist dies für phi1 + phi2 = pi stets der Fall.

Viele Grüße,
Nils
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