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Reihen und Parallelschaltung
 
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eimerrrr



Anmeldungsdatum: 17.09.2020
Beiträge: 1

Beitrag eimerrrr Verfasst am: 17. Sep 2020 06:51    Titel: Reihen und Parallelschaltung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
2 in Reihe geschaltete Widerstände R1 und R2 sind gegeben. Zu R2 sind zwei Lampen parallel geschaltet (Lampen 6V/01A Uq=12V).

Welchen Wider müssen R1 und R2 haben, wenn die Schaltung im Normalzustand ist und an den Lampen immer 6V anliegen und wenn eine der Lampen ausfällt die Spannung an der noch funktionierenden Lampe nicht über 7V steigt.

Meine Ideen:
Stehe hier ehrlich gesagt etwas auf dem Schlauch. Über eine ausführliche Lösung würde ich mich sehr freuen.

Vielen Dank vorab.
PhyMaLehrer



Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig

Beitrag PhyMaLehrer Verfasst am: 17. Sep 2020 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe hier mal eine Schaltskizze angehängt, ob ich die Aufgabe so richtig verstehe. (Wenn ja, gehe ich mal davon aus, daß du die Schaltzeichnung auch selbst so hinbekommen hättest.)

Mit den ausführlichen Lösungen ist das hier im Physikerboard so eine Sache... grübelnd , aber ich kann dir zumindest helfen. Es geht ein bißchen in die Bruchrechnung, weshalb ich ausnahmsweise dafür plädiere, in der Rechnung die Einheiten wegzulassen. Es handelt sich hier ja immer nur um Ohm.

Du solltest wissen:
Wie hoch ist der Widerstand einer Glühlampe?
Wie hoch ist der Widerstand der beiden parallel geschalteten Glühlampen?
Kannst du Terme aufschreiben für den "Gesamtwiderstand normal" (R2 und zwei Lampen alle parallel) und den "Gesamtwiderstand defekt" (R2 und eine Lampe parallel)?

Dann sehen wir weiter! smile



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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Sep 2020 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hui, die Aufgabe ist aber wirklich kniffelig! Ich gebe hier mal meine Lösung zum Vergleich an:

R2 = x * 60 Ohm

R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm

mit 0 < x <= 2/3

Vielleicht kann das ja jemand bestätigen.

Viele Grüße,
Nils
Qubyte
Gast





Beitrag Qubyte Verfasst am: 17. Sep 2020 16:38    Titel: Re: Reihen und Parallelschaltung Antworten mit Zitat

eimerrrr hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Stehe hier ehrlich gesagt etwas auf dem Schlauch. Über eine ausführliche Lösung würde ich mich sehr freuen.


Keine ausführliche Lösung, aber vielleicht ein Ansatz:

Du brauchst ein GLS mit 2 Gleichungen für R1 und R2 (n=1,2).
Hierzu am Besten rückwarts analysieren:



Rechte Seite ist für n=1 (7V) und n=2 (6V) zu bestimmen.

Dabei ist



und

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Sep 2020 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hui, die Aufgabe ist aber wirklich kniffelig!


Finde ich eigentlich gar nicht. Allerdings habe ich nur den Grenzfall betrachtet, dass nämlich im Falle der defekten Lampe, die Lampenspannung genau 7V ist (und nicht irgendetwas darunter).

Die Spannungsteilerregel führt sofort auf zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten R1 und R2.

Für den Normalbetrieb muss gelten


mit
Ra = Lampenwiderstand

Für den Fall der defekten Lampe muss gelten



Die Lösung dieses Gleichungssystems führt auf


und


Wenn Du die Aufgabenstellung aber wörtlich nimmst, dass also die Lampenspannung nicht größer als 7V ist, aber auch kleiner als 7V sein kann, kannst Du natürlich jeden anderen Wert größer als 5V und kleiner als 7V annehmen und erhältst damit entsprechend kleinere Werte für R1 und R2. Wenn Du für die Lampenspannung beispielsweise 6,6V annimmst, erhältst Du R2=17,14 Ohm und R1=10,91 Ohm. Ich glaube aber nicht, dass die Aufgabe wirklich so gemeint ist.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
R2 = x * 60 Ohm

R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm

mit 0 < x <= 2/3

Vielleicht kann das ja jemand bestätigen.


Nein. Das kannst Du leicht am Beispiel mit x=2/3 überprüfen. Dann wäre R2 zwar 40 Ohm, die Parallelschaltung von R2 und beiden Lampen dann 17,14 Ohm. Für den Normalbetrieb müsste R1 dann ebenfalls 17,14 Ohm haben. Nach Deiner Formel ergäbe sich aber R1=24 Ohm.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Sep 2020 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:

Nach Deiner Formel ergäbe sich aber R1=24 Ohm.


Nein, wenn ich in meine Formel oben für x = 2/3 einsetze, ergibt dies ebenfalls

R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm = 17.14 Ohm

Ich bin mir mittlerweile auch ziemlich sicher, dass die Lösung allgemein gültig ist und die Randbedingungen stets erfüllt.

Viele Grüße,
Nils
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Sep 2020 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, wenn ich in meine Formel oben für x = 2/3 einsetze, ergibt dies ebenfalls

R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm = 17.14 Ohm


Ja, hast recht, hab ich mich verrechnet.
PhyMaLehrer



Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig

Beitrag PhyMaLehrer Verfasst am: 17. Sep 2020 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

Diese Widerstände hatte ich auch erhalten.
Ich vertraue der Mathematik natürlich, aber spaßeshalber habe ich die Sache ausprobiert.
Ich habe zwei gängige handelsübliche Widerstände von 39 und 18 Ohm genommen. Damit sich 6 V an den Lampen einstellten, mußte ich 12,3 V Betriebsspannung nehmen. Nach Abtrennen einer Lampe lagen an der zweiten 7,1 V an.
Erfolg! Big Laugh
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