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eimerrrr
Anmeldungsdatum: 17.09.2020 Beiträge: 1
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eimerrrr Verfasst am: 17. Sep 2020 06:51 Titel: Reihen und Parallelschaltung |
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Meine Frage:
2 in Reihe geschaltete Widerstände R1 und R2 sind gegeben. Zu R2 sind zwei Lampen parallel geschaltet (Lampen 6V/01A Uq=12V).
Welchen Wider müssen R1 und R2 haben, wenn die Schaltung im Normalzustand ist und an den Lampen immer 6V anliegen und wenn eine der Lampen ausfällt die Spannung an der noch funktionierenden Lampe nicht über 7V steigt.
Meine Ideen:
Stehe hier ehrlich gesagt etwas auf dem Schlauch. Über eine ausführliche Lösung würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank vorab.
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019
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Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Sep 2020 15:39 Titel: |
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Hui, die Aufgabe ist aber wirklich kniffelig! Ich gebe hier mal meine Lösung zum Vergleich an:
R2 = x * 60 Ohm
R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm
mit 0 < x <= 2/3
Vielleicht kann das ja jemand bestätigen.
Viele Grüße,
Nils
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Qubyte Gast
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Qubyte Verfasst am: 17. Sep 2020 16:38 Titel: Re: Reihen und Parallelschaltung |
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eimerrrr hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Stehe hier ehrlich gesagt etwas auf dem Schlauch. Über eine ausführliche Lösung würde ich mich sehr freuen.
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Keine ausführliche Lösung, aber vielleicht ein Ansatz:
Du brauchst ein GLS mit 2 Gleichungen für R1 und R2 (n=1,2).
Hierzu am Besten rückwarts analysieren:
Rechte Seite ist für n=1 (7V) und n=2 (6V) zu bestimmen.
Dabei ist
und
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 17. Sep 2020 17:54 Titel: |
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Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Hui, die Aufgabe ist aber wirklich kniffelig! |
Finde ich eigentlich gar nicht. Allerdings habe ich nur den Grenzfall betrachtet, dass nämlich im Falle der defekten Lampe, die Lampenspannung genau 7V ist (und nicht irgendetwas darunter).
Die Spannungsteilerregel führt sofort auf zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten R1 und R2.
Für den Normalbetrieb muss gelten
mit
Ra = Lampenwiderstand
Für den Fall der defekten Lampe muss gelten
Die Lösung dieses Gleichungssystems führt auf
und
Wenn Du die Aufgabenstellung aber wörtlich nimmst, dass also die Lampenspannung nicht größer als 7V ist, aber auch kleiner als 7V sein kann, kannst Du natürlich jeden anderen Wert größer als 5V und kleiner als 7V annehmen und erhältst damit entsprechend kleinere Werte für R1 und R2. Wenn Du für die Lampenspannung beispielsweise 6,6V annimmst, erhältst Du R2=17,14 Ohm und R1=10,91 Ohm. Ich glaube aber nicht, dass die Aufgabe wirklich so gemeint ist.
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | R2 = x * 60 Ohm
R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm
mit 0 < x <= 2/3
Vielleicht kann das ja jemand bestätigen. |
Nein. Das kannst Du leicht am Beispiel mit x=2/3 überprüfen. Dann wäre R2 zwar 40 Ohm, die Parallelschaltung von R2 und beiden Lampen dann 17,14 Ohm. Für den Normalbetrieb müsste R1 dann ebenfalls 17,14 Ohm haben. Nach Deiner Formel ergäbe sich aber R1=24 Ohm.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019
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Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Sep 2020 18:02 Titel: |
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GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nach Deiner Formel ergäbe sich aber R1=24 Ohm. |
Nein, wenn ich in meine Formel oben für x = 2/3 einsetze, ergibt dies ebenfalls
R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm = 17.14 Ohm
Ich bin mir mittlerweile auch ziemlich sicher, dass die Lösung allgemein gültig ist und die Randbedingungen stets erfüllt.
Viele Grüße,
Nils
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 17. Sep 2020 18:43 Titel: |
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Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Nein, wenn ich in meine Formel oben für x = 2/3 einsetze, ergibt dies ebenfalls
R1 = x/(2x+1) * 60 Ohm = 17.14 Ohm |
Ja, hast recht, hab ich mich verrechnet.
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig
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PhyMaLehrer Verfasst am: 17. Sep 2020 18:46 Titel: |
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Diese Widerstände hatte ich auch erhalten.
Ich vertraue der Mathematik natürlich, aber spaßeshalber habe ich die Sache ausprobiert.
Ich habe zwei gängige handelsübliche Widerstände von 39 und 18 Ohm genommen. Damit sich 6 V an den Lampen einstellten, mußte ich 12,3 V Betriebsspannung nehmen. Nach Abtrennen einer Lampe lagen an der zweiten 7,1 V an.
Erfolg!
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