Ringladung: Verlauf der el. Feldstärke entlang der z-Achse

melodie2312 · Anmeldungsdatum: 14.09.2020 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist die ringförmig gebogene Linienladung (siehe Abbildung; Link unten). Es wird angenommen, dass die Ringladung

homogen auf dem Ring verteilt ist. Gesucht ist der Verlauf der elektrischen Feldstärke entlang der z-Achse.

https://ibb.co/CMyVtPS
Abbildung (a) von vorne und (b) von der Seite gesehen

Meine Ideen:
Eine Linienladung besteht ja quasi aus unendlich vielen Punktladungen dQ.

Mit

erhalte ich

Erst einmal: Stimmt dieser Ansatz? Bin mir nicht ganz sicher, was

bedeutet. Habe das nur aus einer Formelsammlung übernommen.
Und: Wie kann ich hier weiter rechnen? Was kann ich für

einsetzen?

Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

wäre die Linienladungsdichte, also die Ladung pro Länge und hier gleich

. Da in der Aufgabe die Ladung

gegeben ist und das Ergebnis wieder mit dieser Grösse angegeben werden muss, hilft die Einführung einer neuen Variablen aber eigentlich nicht viel.

Der obige Ansatz ist richtig. Als Nächstes kannst Du verwenden, dass aus Symmetriegründen das E-Feld auf der z-Achse parallel zur z-Richtung sein muss. Es geht also nur darum, die z-Komponente zu berechnen, und Du kannst schreiben

Es fehlt noch ein Faktor, welcher das Verhältnis der z-Komponente zum Betrag,

, angibt. Am besten Skizze von der Seite machen, dann ergibt sich der Faktor aus den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.

PS: Der Vollständigkeit halber, ganz korrekt ist der Ansatz nicht. Wenn Du den Integranden so schreibst, muss über den Ring integriert werden,

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Überschrift und Aufgabentext enthalten unterschiedliche Aufgabenstellungen. Das Folgende bezieht sich - genauso wie der Lösungsvorschlag von Myon - auf den Aufgabentext (Feldstärke entlang der z-Achse). Sollte dagegen die Überschrift gültig sein (Feldstärke entlang der x-Achse) und es dabei Probleme geben, müsste sich der Fragesteller noch einmal melden.

Am anschaulichsten wird die Lösung, wenn man sich die Feldstärken infolge zweier gegenüberliegender punktförmiger Ladungsbschnitte

anschaut und diese beiden Feldstärken überlagert. Die senkrecht zur z-Achse stehenden Komponenten heben sich auf, und die z-Komponenten überlagern sich. Demzufolge ist die Feldstärke von zwei gegenüberliegenden Ladungsanteilen dQ in z-Richtung gerichtet und der Betrag

mit

und

Also

Der gesamte Feldstärkebetrag im Punkt P ergibt sich durch Integration der differentiellen Feldstärkeanteile von s=0 bis s=pi*R:

Durch Einsetzen der Größen für

und a ergibt sich für den Betrag

Die Richtung konnte bereits in der Vorüberlegung ermittelt werden, so dass der Feldstärkevekor entlang der z-Achse geschrieben werden kann als