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Ringladung: Verlauf der el. Feldstärke entlang der z-Achse
 
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melodie2312



Anmeldungsdatum: 14.09.2020
Beiträge: 3

Beitrag melodie2312 Verfasst am: 15. Sep 2020 00:06    Titel: Ringladung: Verlauf der el. Feldstärke entlang der z-Achse Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist die ringförmig gebogene Linienladung (siehe Abbildung; Link unten). Es wird angenommen, dass die Ringladung homogen auf dem Ring verteilt ist. Gesucht ist der Verlauf der elektrischen Feldstärke entlang der z-Achse.

https://ibb.co/CMyVtPS
Abbildung (a) von vorne und (b) von der Seite gesehen

Meine Ideen:
Eine Linienladung besteht ja quasi aus unendlich vielen Punktladungen dQ.



Mit erhalte ich


Erst einmal: Stimmt dieser Ansatz? Bin mir nicht ganz sicher, was bedeutet. Habe das nur aus einer Formelsammlung übernommen.
Und: Wie kann ich hier weiter rechnen? Was kann ich für einsetzen?

Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann.



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Zuletzt bearbeitet von melodie2312 am 16. Sep 2020 09:58, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3360

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Sep 2020 10:59    Titel: Antworten mit Zitat

wäre die Linienladungsdichte, also die Ladung pro Länge und hier gleich . Da in der Aufgabe die Ladung gegeben ist und das Ergebnis wieder mit dieser Grösse angegeben werden muss, hilft die Einführung einer neuen Variablen aber eigentlich nicht viel.

Der obige Ansatz ist richtig. Als Nächstes kannst Du verwenden, dass aus Symmetriegründen das E-Feld auf der z-Achse parallel zur z-Richtung sein muss. Es geht also nur darum, die z-Komponente zu berechnen, und Du kannst schreiben



Es fehlt noch ein Faktor, welcher das Verhältnis der z-Komponente zum Betrag, , angibt. Am besten Skizze von der Seite machen, dann ergibt sich der Faktor aus den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.

PS: Der Vollständigkeit halber, ganz korrekt ist der Ansatz nicht. Wenn Du den Integranden so schreibst, muss über den Ring integriert werden,

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14592

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Sep 2020 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

Überschrift und Aufgabentext enthalten unterschiedliche Aufgabenstellungen. Das Folgende bezieht sich - genauso wie der Lösungsvorschlag von Myon - auf den Aufgabentext (Feldstärke entlang der z-Achse). Sollte dagegen die Überschrift gültig sein (Feldstärke entlang der x-Achse) und es dabei Probleme geben, müsste sich der Fragesteller noch einmal melden.

Am anschaulichsten wird die Lösung, wenn man sich die Feldstärken infolge zweier gegenüberliegender punktförmiger Ladungsbschnitte anschaut und diese beiden Feldstärken überlagert. Die senkrecht zur z-Achse stehenden Komponenten heben sich auf, und die z-Komponenten überlagern sich. Demzufolge ist die Feldstärke von zwei gegenüberliegenden Ladungsanteilen dQ in z-Richtung gerichtet und der Betrag


mit



und


Also



Der gesamte Feldstärkebetrag im Punkt P ergibt sich durch Integration der differentiellen Feldstärkeanteile von s=0 bis s=pi*R:



Durch Einsetzen der Größen für und a ergibt sich für den Betrag



Die Richtung konnte bereits in der Vorüberlegung ermittelt werden, so dass der Feldstärkevekor entlang der z-Achse geschrieben werden kann als




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