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Klemm
Anmeldungsdatum: 14.09.2020
Beiträge: 1
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 Klemm Verfasst am: 14. Sep 2020 16:21 Titel: Rollbedingung - Wie kann ich mir das vorstellen? |
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Meine Frage:
Hi,
ich beschäftige mich in der Uni seit ein paar Semestern mit der Rollbedingung in der Technischen Mechanik.
Wenn ich eine Kugel über eine Fläche rollen lasse, hat die Kugel in dem Kontaktpunkt die Geschwindigkeit Null. Wenn ich die Kugel weiterrollen lasse, dann ändert sich mit der Zeit auch der Kontaktpunkt. Also besitzt der Kontaktpunkt doch eine Geschwindigkeit?
Konkret geht es um die Arbeit der Zwangskräfte im Kontaktpunkt. In meinen Aufschrieben wird argumentiert, dass die Zwangskräfte im Kontaktpunkt keine Arbeit verrichten, da der Kontaktpunkt keine Geschwindigkeit hat.
Meine Ideen:
Da es sich um eine Verständnisfrage handelt, habe ich keine Idee.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 14. Sep 2020 17:24 Titel: Re: Rollbedingung - Wie kann ich mir das vorstellen? |
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| Klemm hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich eine Kugel über eine Fläche rollen lasse, hat die Kugel in dem Kontaktpunkt die Geschwindigkeit Null. |
Genauer gesagt hat das physische Material an dem Punkt die Geschwindigkeit Null. Und das ist auch die Geschwindigkeit, die für die verrichtete mechanische Arbeit relevant ist: die des physischen Materials auf das die Kraft wirkt.
| Klemm hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Kugel weiterrollen lasse, dann ändert sich mit der Zeit auch der Kontaktpunkt. Also besitzt der Kontaktpunkt doch eine Geschwindigkeit? |
Ja, aber das ist ein geometrisch konstruierter Punkt, der relativ zum Material wandert. Diese Wander-Geschwindigkeit ist nicht für die verrichtete mechanische Arbeit relevant.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Sep 2020 10:15 Titel: |
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Am Berührungspunkt des Rollkörpers mit der Kontaktfläche ist die Summe aus Translations- und Rotationsgeschwindigkeit = 0.
Voraussetzung für Rollen ist Reibung. Die Rollbewegung wird durch das Drehmoment, welches aus Reibkraft F_R x Radius r gebildet wird , erzeugt. Ohne Reibung gleitet der Körper.
Am Berührungspunkt des Rollkörpers mit der Kontaktfläche werden der Rollkörper und die Kontaktffläche durch die Gewichtskraft des Rollkörpers verformt. Der Abstand des Randes der Verformung - Angriffspunkt der Normalkraft F_N = Gewichtskraft - zum Mittelpunkt des Rollkörpers sei d.
Gleichgewichtsbedingung:
Bei einer Umdrehung wird die dissipative Arbeit
verrichtet.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Sep 2020 12:29 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Voraussetzung für Rollen ist Reibung. Die Rollbewegung wird durch das Drehmoment, welches aus Reibkraft F_R x Radius r gebildet wird , erzeugt. Ohne Reibung gleitet der Körper. |
Es geht auch anders. Bei einem Zahnrad, das reibungsfrei auf einer Zahnstange rollte, gibt es auch keinen Schlupf.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Am Berührungspunkt des Rollkörpers mit der Kontaktfläche werden der Rollkörper und die Kontaktffläche durch die Gewichtskraft des Rollkörpers verformt. |
Wir wissen nicht, ob von einer Deformation ausgegangen werden soll. Möglicherweise geht es ja um starre Körper. Da wäre das Zahnrad das bessere Modell.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Gleichgewichtsbedingung:
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Kannst Du das näher erläutern? Was genau ist da im Gleichgewicht?
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Bei einer Umdrehung wird die dissipative Arbeit
verrichtet. |
Beim reibungsfreien Zahnrad wir keine dissipative Arbeit verrichtet und wenn es mit konstanter Geschwindigkeit rollt, dann ist auch die mechanische Arbeit Null. Es kommt hier also darauf an, worum es genau geht.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 15. Sep 2020 12:50 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es kommt hier also darauf an, worum es genau geht. |
Der OP fragt nach "Arbeit der Zwangskräfte", also Normalkraft und Haftreibung. Den Rollwiderstand, den Mathefix berechnet hat, würde ich da nicht dazu zählen.
Zuletzt bearbeitet von A.T. am 15. Sep 2020 16:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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Qubyte
Gast
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| Qubyte Verfasst am: 15. Sep 2020 13:17 Titel: Re: Rollbedingung - Wie kann ich mir das vorstellen? |
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| Klemm hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hi,
ich beschäftige mich in der Uni seit ein paar Semestern mit der Rollbedingung in der Technischen Mechanik.
Wenn ich eine Kugel über eine Fläche rollen lasse, hat die Kugel in dem Kontaktpunkt die Geschwindigkeit Null. Wenn ich die Kugel weiterrollen lasse, dann ändert sich mit der Zeit auch der Kontaktpunkt. Also besitzt der Kontaktpunkt doch eine Geschwindigkeit?
Konkret geht es um die Arbeit der Zwangskräfte im Kontaktpunkt. In meinen Aufschrieben wird argumentiert, dass die Zwangskräfte im Kontaktpunkt keine Arbeit verrichten, da der Kontaktpunkt keine Geschwindigkeit hat.
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Seit "paar Semestern" ist eine lange Zeit. 
Es gibt eine klassische Aufgabe, mit der du das vielleicht schneller verstehst: lass einen kleinen Zylinder mit Radius r auf einem grösseren Zylinder mit Radius R im Schwerefeld abrollen (aus der Senkrechten), bis der kleinere Zylinder zu rutschen anfängt. Wie gross ist dieser "Rutschwinkel" (in Abhängigkeit von Haftreibzahl mü)?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 15. Sep 2020 15:56 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt keine absolut starren Körper. |
In der klassischen Mechanik schon und die Frage lässt nicht erkennen, dass es hier um ein relativistisches Problem geht.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Durch die Gewichtskraft des Rollkörpers wird er selbst und die Kontaktfläche verformt. Dabei wird Formänderungsarbeit verrichtet. Diese hängt ab von der Eindringtiefe des Rollkörpers, also vom verformten Volumen. |
Bei einer vollständig elastischen Verformung (und die gibt es nicht nur in der klassischen Mechanik), verrichtet der Rollkörper dieselbe Arbeit, wenn er wieder in seine ursprüngliche Form zurück kehrt. Durch die Verformung allein geht also nicht notwendigerweise Energie verloren. Da müsste noch mehr dazu kommen, was aber auch nicht in der Frage erwähnt wird.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Zahnradgetriebe treten sehr wohl Verformungskräfte auf, denn sonst wäre der Wirkungsgrad = 100% und es gäbe keinen Verschleiss der Zahnflanken. |
Dann wäre es aber nicht reibungsfrei. [Kurz mal überprüfen, ob ich von einem reibungsfreien Zahnrad gesprochen habe? - Ja, hab' ich.]
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die durch das Drehmoment aufgebrachte Kraft auf die Berührungslinie der Zahnflanken führt zu deren Verformung |
Starre Körper habe ich auch schon erwähnt.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Anhängend eine Skizze zur Rollreibung. |
Da steht leider auch nicht, was m·g·d bzw. F_R·r darstellt.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 15. Sep 2020 16:29 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Anhängend eine Skizze zur Rollreibung. |
Da steht leider auch nicht, was m·g·d bzw. F_R·r darstellt. |
Es geht wohl um den Rollwiderstand, wie hier dargestellt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand#Grundlagen
Aber der OP sollte bestätigen, ob er das betrachten will.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Sep 2020 17:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt keine absolut starren Körper. |
In der klassischen Mechanik schon und die Frage lässt nicht erkennen, dass es hier um ein relativistisches Problem geht.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Durch die Gewichtskraft des Rollkörpers wird er selbst und die Kontaktfläche verformt. Dabei wird Formänderungsarbeit verrichtet. Diese hängt ab von der Eindringtiefe des Rollkörpers, also vom verformten Volumen. |
Bei einer vollständig elastischen Verformung (und die gibt es nicht nur in der klassischen Mechanik), verrichtet der Rollkörper dieselbe Arbeit, wenn er wieder in seine ursprüngliche Form zurück kehrt. Durch die Verformung allein geht also nicht notwendigerweise Energie verloren. Da müsste noch mehr dazu kommen, was aber auch nicht in der Frage erwähnt wird.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Zahnradgetriebe treten sehr wohl Verformungskräfte auf, denn sonst wäre der Wirkungsgrad = 100% und es gäbe keinen Verschleiss der Zahnflanken. |
Dann wäre es aber nicht reibungsfrei. [Kurz mal überprüfen, ob ich von einem reibungsfreien Zahnrad gesprochen habe? - Ja, hab' ich.]
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die durch das Drehmoment aufgebrachte Kraft auf die Berührungslinie der Zahnflanken führt zu deren Verformung |
Starre Körper habe ich auch schon erwähnt.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Anhängend eine Skizze zur Rollreibung. |
Da steht leider auch nicht, was m·g·d bzw. F_R·r darstellt. |
Ich will keine tribologische Grundsatzdiskussion führen oder Verzahnungsgeometrie darstellen.
Wenn Du von nichtverformbaren Körpern ausgeht, gibt es keine Rollreibung.
Im übrigen findet ein Verformungsprozess nicht zeitlos statt. Eine volleastischer Verformung bildet sich nach dem Kontaktpunkt zurück. Die Rotation profitiert nicht von der gespeicherten Verformungsenergie
Die Bezeichnungen in meiner Skizze sind in meinem Text erklärt, sind aber eigentlich selbsterklärend.
Auf meinen Hinweis zum Wirkungsgrad bist Du nicht eingegangen.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 15. Sep 2020 21:08 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du von nichtverformbaren Körpern ausgeht, gibt es keine Rollreibung. |
Es gibt keinen Rollwiderstand, aber es kann eine Haftreibung geben. Und danach fragt doch der OP: Zwangskräfte, die keine Arbeit verrichten.
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