Kondensatorschaltung. Spannung und Kapazität bestimmen

melodie231 · Anmeldungsdatum: 14.09.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Gegeben ist die Kondensatorschaltung wie in der Abbildung. Vor dem Anlegen der Spannung Uab waren alle Kondensatoren ungeladen. Bekannt sind die Größen Ux, C1, C2, C3 und C4 sowie Q2 nach Anlegen der Spannung Uab. Gesucht sind die Spannung Uab und die Kapazität Cx.
https://share-your-photo.com/124eed49f7

C1 = 2C0, C2 = 3C0, C3 = 21C0, C4 = 5C0,
Q2 = 2Q0, Ux = 2U0, Q0 = C0U0

Meine Ideen:
Meine Idee war die Schaltung zu vereinfachen. C3 und C2 kann man noch leicht zusammenfassen: CE1 = C3 + C2 = 24C0

Dann habe ich C1 und Cx zusammengefasst: CE2 = C1 + Cx = 2C0 + Cx

CE1 und CE2 wären jetzt in Reihe zueinander. Will man das vereinfachen erhält man für CE3:

CE3 = (CE1 * CE2) / (CE1 + CE2) = (24Co * (2C0 + Cx)) / 26Co + Cx

Danach wäre ja Cges = C3 + CE3.

Hier weiß ich nicht mehr wie ich weiter vorgehen könnte. Ich komme nicht mehr klar mit den von x abhängigen Ersatzkondensatoren.
Vermutlich sollte man auch komplett anders vorgehen. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Für

kannst Du verwenden, dass sich die Spannungen in einem Stromkreis zu null addieren müssen, dass also gilt

(beachte die Pfeile bei UAB und Ux, welche das Vorzeichen festlegen).

Für

denke ich, dass die Ladungserhaltung verwendet werden kann. Vor Anlegen der Spannungen sind die Kondensatoren ja ungeladen. Es müsste also gelten

Vielleicht geht es anders oder einfacher, habe mit solchen Sachen keine grosse Erfahrung. Hoffe wenigstens, dass das obige richtig ist.

melodie2312 · Anmeldungsdatum: 14.09.2020 Beiträge: 3

Der Ansatz hat mir sehr geholfen. Vielen Dank erst einmal dafür. Habe mich heute Nacht wohl ziemlich dumm angestellt.
Jedoch habe ich zwei verschiedene Ergebnisse für Cx erhalten, da ich es einmal genauso wie du es gesagt hast machen wollte; also mit

Q2 + Q3 = Q1 + Qx => ( C2U2 + C3U2 - C1Ux ) / Ux = Cx

und einmal noch mit Berücksichtigung von Q4 vorgegangen bin.

Mit Q4 komme ich dann auf Qges = Q2 + Q3 + Q4 = Q1 + Qx + Q4
Danach Qx = Qges - Q1 - Q4 = CxUx
=> Cx = ( Qges - Q1 - Q4 ) / Ux

Hier meine Rechnungen nochmal mit Werten:
https://share-your-photo.com/de90806ba0

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Sehr gut, ich habe gleich gerechnet wie Du auf dem ersten Weg und ebenfalls

erhalten. Am Ende handelt es sich ja um das 1. Kirchhoffsche Gesetz. Die an einem Knoten zugeflossene Ladung muss gleich der von dort abgeflossenen Ladung sein.

Die Gültigkeit der Gleichung mit Q4 sehe ich nicht ganz. Wenn man die Knotenregel mit C4 verwendet, hängt am Knoten auch die Spannungsquelle UAB, und über diese fliesst nach Anlegen der Spannung ebenfalls Ladung.

melodie2312 · Anmeldungsdatum: 14.09.2020 Beiträge: 3

Habe auch auf dem (im Bild) 2. Weg die 6C0 für Cx erhalten. Hatte irgendwie die Zahlen falsch eingesetzt. Dementsprechend geht der Weg natürlich deutlich schneller. Vielen Dank noch einmal für deine Hilfe (und sry, dass ich nicht mit der Formelschreibweise umgehen kann).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Ja, sorry, nun sehe ich auch die Gleichung mit C4. Qges bei Dir wäre dann die über UAB geflossene Ladung. Man sieht auch aus der Gleichung, dass es mit C4 ein Nullsummenspiel ist und Cx nicht von C4 abhängt.

Wegen Latex-Formeln: war hier ja überhaupt kein Problem, es gab keine unübersichtlichen Rechnereien.