Linearen Zusammenhang experimentell überprüfen

Mike06 · Anmeldungsdatum: 07.09.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

angenommen, man möchte im Experiment einen (theoretisch zu erwartenden) linearen Zusammenhang zweier Größen bestätigen, beispielsweise Kraft x auf eine Feder und die entsprechende Auslenkung y.

In einem x-y-Diagramm trage ich dann Wertepaare inklusive Fehlerbalken ein. Wie entscheidet man nun im allgemeinen, ob der lineare Zusammenhang im Experiment bestätigt werden konnte oder nicht?

Meine Ideen:
Mir fallen verschiedene Möglichkeiten ein, weiß aber nicht, welche in der Praxis / im Praktikum etc. standard ist oder ob es hierbei ein genormtes Vorgehen gibt. Vorstellbare Indikatoren:

- Bestimmtheitsmaß der Regression größer als ein bestimmter Wert?
- Man kann eine Gerade derart in das Diagramm legen, dass sie alle Fehlerbereiche schneidet?
- Irgendwelche Hypothesentests (Chi-Quadrat,...)?

Viele Grüße
Mike

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

Das ist recht subjektiv. Ich persönlich finde, ein Bestimmheitsmaß von nur 0,6 zeigt schon, dass man einen linearen Zusammenhang besser nicht ansetzen sollte. Wiki schreibt dagegen, dass die Psychologen schon bei r=0,5 (also einem Bestimmheitsmaß von 0,25) eine "große" Linearität sehen.

Viele Grüße
Steffen

Mike066 · Gast

Danke für deine Antwort!

Diesen Interpretationen, die lediglich das Bestimmtheitsmaß berücksichtigen, bin ich auch schon begegnet; wie du schon sagst finde ich das recht subjektiv. Sollte man aber, vor allem in der Physik, nicht auch die Fehlerbalken stark mit einbeziehen? Ich meine, wenn ich keine Gerade durch die Fehlerbereiche ziehen kann sollte ich doch auch von keinem linearen Zusammenhang ausgehen können, egal wie groß nun das Bestimmtheitsmaß ist, oder nicht?

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Die Fehlerbalken sollten nicht zur Bewertung der Linearität herangezogen
werden. Sie dienen dazu die Geraden mit der maximalen und minimalen Steigung zu bestimmen um die Unsicherheit der Steigung der Regressionsgeraden abzuschätzen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Wenn die Einzelwerte alle unterschiedliche Unsicherheiten besitzen, kann man dies auch bereits im Fit berücksichtigen, indem man die Werte entsprechend ihrer Unsicherheit verschieden gewichtet.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weighted_least_squares

Viele Grüße,
Nils