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Kreisförmige Parkbahn - Formel Herleitung
 
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Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 19. Aug 2006 16:55    Titel: Kreisförmige Parkbahn - Formel Herleitung Antworten mit Zitat

Hier ich nochmal smile.

"1969 erfolgte mit Apollo 11 das erste Mondlandeunternehmen. Zunächst wurde das Raumschiff in eine näherungsweise kreisförmige Parkbahn um die Erde gebracht.

a) Für die Umlaufzeit auf einer solchen Bahn gilt die Gleichung:



Leiten Sie diese Gleichung her!

b) In welcher Entfernung von der Erdoberfläche sind die Gravitationskräfte von Erde und Mond gleich groß?

Ich bitte um ein paar gedankliche Hilfen. Danke smile
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 19. Aug 2006 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Also ich komme auf so eine ähnliche Gleichung, wenn ich einfach Zentripetalkraft und Gravitationskraft gleich setze, aber das hängt dann nicht von R-h ab sondern einfach vom Radius. Was genau ist denn R und h und gibt es noch irgendwelche Bedingungen für eine "Parkbahn" (ich kenne nur Parkbank, aber das hat damit wohl nichts zu tun... Prost ), die ich nicht kenne?

Gruß
Marco
Earl Mobile



Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 17
Wohnort: Berlin

Beitrag Earl Mobile Verfasst am: 19. Aug 2006 17:21    Titel: Re: Kreisförmige Parkbahn - Formel Herleitung Antworten mit Zitat

Zu deiner ersten Aufgabe: Was geben denn die einzelnen Größen an? Für mich sieht das sehr nach Gravitationskraft und Kreisbewegung aus...

Ric hat Folgendes geschrieben:
b) In welcher Entfernung von der Erdoberfläche sind die Gravitationskräfte von Erde und Mond gleich groß?

Ich bitte um ein paar gedankliche Hilfen. Danke smile
Na wenn die Kräfte gleich groß sind, dann kann man was gleichsetzen. Fehlende Größen kann man bequem nachschlagen und so ist die Aufgabe auch schnell erledigt. smile
Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 19. Aug 2006 18:12    Titel: Antworten mit Zitat

zu a) R ist der Erdradius, M die Masse der Erde und h die Höhe über der Erdoberfläche.

Das Problem ist, dass ich auch nur auf



komme. Sehe keine Möglichkeit r durch (R-h) zu ersetzen, aber es ist anscheinend so verlangt.

zu b) Dass man zwei Kräfte gleichsetzen muss, ist mir klar. Aber welche nehme ich? Ich brauche ja immer eine, wo der Abstand drin steckt, welcher sich bei mir bisher immer rausgekürzt hat Augenzwinkern. Komme da irgendwie nicht weiter. Schlauch? Ich versuchs trotzdem nochmal.


Zuletzt bearbeitet von Ric am 19. Aug 2006 19:04, insgesamt einmal bearbeitet
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 19. Aug 2006 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, aber es ist halt auch falsch. Es gilt:

Da kann man nicht auf ein Minus kommen.

Keine Ahnung, im Augenblick glaube ich eher, dass die Formel in der Aufgabe falsch ist, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren.

Gruß
Marco

//Edit: Was ist eigentlich das G? Ist das dann das ? oder wieder etwas anderes?
Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 19. Aug 2006 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Mmh, das Minus hat mich auch gestört. Aber ich hab die Aufgabe nicht geschrieben, und genau genommen ist sie nicht mal für mich, ich darf sie nur lösen Augenzwinkern.

Entschuldigung, auf dem Blatt steht das G, ich schreibe aber selbst immer lieber das Gamma. Werde das oben korrigieren.

Any further ideas?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 20. Aug 2006 02:25    Titel: Antworten mit Zitat

Damit die Formel so stimmen kann, wie sie dasteht, schlage ich folgende Deutung der Variablen vor:

Die "Parkbahn" ist eine Umlaufbahn, also ein Orbit.

soll der Abstand der Mittelpunkte von Erde und Mond sein.

soll die Entfernung des Mondmittelpunktes von demjenigen Punkt der Umlaufbahn um die Erde sein, der dem Mond am nächsten liegt. Die Verbindungslinie zwischen Mond und Erde liege in der Ebene der Umlaufbahn. Damit ist der Radius der Umlaufbahn um die Erde.

soll die Masse der Erde sein.

--------------------------------

Ich halte es allerdings auch für naheliegender, mit R den Erdradius und mit h die Höhe über dem Erdboden zu bezeichnen, und in diesem Fall ist das R-h in der Formel falsch und muss ein R+h sein.
Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 20. Aug 2006 14:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, ich werde das so weitergeben. Die Variablen sind auf dem Arbeitsblatt genau so beschrieben, wie ich das oben angegeben habe, daher werde ich das jetzt auch als Fehler werten, da ich weiterhin keine Möglichkeit sehe.

zu b) Hat jemand einen Ansatz?
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 20. Aug 2006 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ric hat Folgendes geschrieben:
zu b) Hat jemand einen Ansatz?

Dazu hat doch Earl Mobile oben schon was geschrieben. Würde ich auch so sehen wie er.
Du suchst also den Punkt zwischen Erde und Mond, an dem sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond genau aufheben.

Gruß
Marco
Earl Mobile



Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 17
Wohnort: Berlin

Beitrag Earl Mobile Verfasst am: 20. Aug 2006 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ric hat Folgendes geschrieben:
zu b) Hat jemand einen Ansatz?

Dazu hat doch Earl Mobile oben schon was geschrieben. Würde ich auch so sehen wie er.
Du suchst also den Punkt zwischen Erde und Mond, an dem sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond genau aufheben.

Gruß
Marco
Korrekt. Und so wie ich das sehe, solltest du einfach mal Wolli (Der isses doch?) seine Blätter wieder geben, damit er das alleine lösen kann. Mit seinem Mathe LK bekommt er die b) sicherlich hin.

EDIT: So ich hab das mal durchgerechnet und alles deutet darauf hin, dass in der Gleichung das Minuszeichen ein Plus sein muss. Vielleicht nicht auf der Kopie mitgekommen. Ansonsten erhalte ich genau das Ergebnis. Ich kann's dir ja per ICQ schicken.

EDIT2: Ok, du willst es im Forum haben:






Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 20. Aug 2006 17:36    Titel: Antworten mit Zitat

zu b)







nach diversen Umstellungen:





Tanzen
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 20. Aug 2006 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber mußt Du jetzt nicht noch den Erdradius abziehen, weil nach der Entfernung von der Erdoberfläche gefragt war und rE ja jetzt der Abstand vom Erdmittelpunkt ist, oder?

Gruß
Marco
Earl Mobile



Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 17
Wohnort: Berlin

Beitrag Earl Mobile Verfasst am: 20. Aug 2006 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

Vor allem aus Langeweile, aber auch weil die Aufgabenstellung da recht unpräzise ist, habe ich mal b) neu berechnet. Schließlich steht da nichts, dass die Rakete oder was auch immer genau zwischen Erde und Mond stehen soll. Und so bin ich dann auf dieses Ergebnis gekommen.

Have fun... LOL Hammer
Ric



Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182

Beitrag Ric Verfasst am: 20. Aug 2006 20:39    Titel: Antworten mit Zitat

@as_string: Danke für den Hinweis, das hatte ich in der Eile vergessen.

@Earl: Freak! ^^
Earl Mobile



Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 17
Wohnort: Berlin

Beitrag Earl Mobile Verfasst am: 20. Aug 2006 20:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ric hat Folgendes geschrieben:
@Earl: Freak! ^^
Kennst mich doch... Hammer
Frage
Gast





Beitrag Frage Verfasst am: 23. Sep 2010 16:51    Titel: Wo kommt denn das dritte r her? Antworten mit Zitat

In eurer Herleitung oben zu a) verstehe ich nicht wie ihr auf r^3 kommt ich komme durch meine Umformungen nur auf r^2. Kann mir das mal einer erklären??

MFG
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