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Feldstärke, Schwere berechnen
 
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Voessli



Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 30

Beitrag Voessli Verfasst am: 26. Jun 2020 19:14    Titel: Feldstärke, Schwere berechnen Antworten mit Zitat

Hallo,

ich möchte die (theoretische) Feldstärke des Schwerefeldes berechnen.
Es gilt die Formel: g(r) = - GMe/r²
https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld#Feldstärke

G als Konstante wird in Meter, Kilo und Sekunde angegeben.
Leider weiß ich nicht was "e" in der obigen Formel bedeutet.
Zudem wundert mich, daß ein Minuszeichen davor steht.


Letzlich will ich dann die Funktion für die Fallgeschwindigkeit bei zunehmender Feldstärke herleiten.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3233

Beitrag Myon Verfasst am: 26. Jun 2020 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

ist ein Einheitsvektor, der die Richtung des Feldes angibt. zeigt von der Punktmasse aus radial nach aussen, demzufolge radial nach innen.

Dies muss so sein, die Gravitation ist ja anziehend, die Kraft auf eine Probemasse m, , muss an jeder Stelle zur Punktmasse M gerichtet sein, welche das Feld induziert.
Voessli



Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 30

Beitrag Voessli Verfasst am: 26. Jun 2020 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Danke
Ich möchte einfach eine Funktion des freien Falls herleiten, aber unter der Bedingung, daß sich die Feldstärke g im Laufe des Falls vergrößert - d.h. ein sehr weit entfernter Gegenstand (h) fällt auf einen Körper mit großer Masse (z.B. ein Planet)

Die üblichen Formeln: (h = Abstand)

v(h) = sqr(2gh) - - Quadratwurzel
v(t) = g*t
[ s(t) = 0.5*g*t² ]

g muß dafür - abhängig von s - berechnet werden, und in die Formel eingesetzt werden.l

Ich habe hier auch etwas gefunden (S. 252)

https://books.google.de/books?id=O8FwDwAAQBAJ&pg=PA252&lpg=PA252&dq=radialsymmetrische+schwereFeld+Feldst%C3%A4rke&source=bl&ots=OxdqGcYa0r&sig=ACfU3U0ga7tATQ20Li2VrP2Ni3TFwu9Rew&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwiEj_OAh6DqAhV3TBUIHYIHCM4Q6AEwCHoECAYQAQ

Bedeutet G (Groß) die Feldstärke, die Schwerebeschleunigung, oder die Gravitationskonstante ??

Unter einem Einheitsvektor kann ich mir leider nichts vorstellen, ich brauche ja nur die Werte - quasi für den Taschenrechner Thumbs up!
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 577

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Jun 2020 22:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ich würde den Energieerhaltungssatz ansetzen:



Hierbei ist:
M: Masse der Erde
m: Masse des Körpers
G: Gravitationskonstante
r: zeitabhängiger Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt
r0 = r(t=0)
v: Geschwindigkeit des Körpers

Mit v = dr/dt erhält man daraus:



bzw.:



Integration auf beiden Seiten ergibt dann einen Zusammenhang der Form:



Dies muss dann noch nach r aufgelöst werden und man erhält schließlich die gesuchte Funktion r(t).

Die Integration oben ist etwas tricky, aber konntest du den Ansatz bis hierhin nachvollziehen?

Viele Grüße,
Nils
Voessli



Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 30

Beitrag Voessli Verfasst am: 29. Jun 2020 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Guten Abend Nils,


ich schaffe es leider nicht.
Der Ansatz, die Fallgeschwindigkeit mit der Feldstärke zu verbinden, scheitert natürlich, weil die Feldstärke höhenabhängig ist, und die Geschwindigkeit beim Aufprall (!) errechnet wird - da sich die Feldstärke beim Annähern ebenso vergrößert.
Wir benötigen evtl. ne Differentialgleichung
.
Das mit dem Energieerhaltungssatz verstehe ich nicht
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 577

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Jun 2020 20:51    Titel: Antworten mit Zitat

Hi

Voessli hat Folgendes geschrieben:
Das mit dem Energieerhaltungssatz verstehe ich nicht


die potenzielle Energie im Gravitationsfeld ist:



und die kinetische Energie ist wie immer:



Lässt man den Körper an der Stelle r_0 fallen, ist seine Geschwindigkeit und damit seine potentielle Energie unmittelbar nach dem Loslassen Null und die Gesamtenergie allein durch die potenzielle Energie gegeben.

An einer beliebigen Stelle r hat der Körper sowohl potentielle als auch kinetische Energie. Die Energieerhaltung liefert dann den obigen Ansatz.

Voessli hat Folgendes geschrieben:

Wir benötigen evtl. ne Differentialgleichung


Der obige Ansatz ist eine Differenzialgleichung.

Viele Grüße
Nils

P.S.: Suchst du überhaupt das Weg-Zeit-Gesetz r(t)? Oder das Geschwindigkeits-Weg-Gesetz v(r)? Letzteres wäre natürlich viel einfacher zu haben...
Voessli



Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 30

Beitrag Voessli Verfasst am: 30. Jun 2020 21:54    Titel: Antworten mit Zitat

alles klar

http://martin.von-gagern.net/publications/2000-swing-by/Facharbeit.html
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