Feldstärke, Schwere berechnen

Voessli · Anmeldungsdatum: 14.06.2006 Beiträge: 33

Hallo,

ich möchte die (theoretische) Feldstärke des Schwerefeldes berechnen.
Es gilt die Formel: g(r) = - GMe/r²
https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld#Feldstärke

G als Konstante wird in Meter, Kilo und Sekunde angegeben.
Leider weiß ich nicht was "e" in der obigen Formel bedeutet.
Zudem wundert mich, daß ein Minuszeichen davor steht.

Letzlich will ich dann die Funktion für die Fallgeschwindigkeit bei zunehmender Feldstärke herleiten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

ist ein Einheitsvektor, der die Richtung des Feldes

angibt.

zeigt von der Punktmasse aus radial nach aussen,

demzufolge radial nach innen.

Dies muss so sein, die Gravitation ist ja anziehend, die Kraft auf eine Probemasse m,

, muss an jeder Stelle zur Punktmasse M gerichtet sein, welche das Feld induziert.

Voessli · Anmeldungsdatum: 14.06.2006 Beiträge: 33

Danke
Ich möchte einfach eine Funktion des freien Falls herleiten, aber unter der Bedingung, daß sich die Feldstärke g im Laufe des Falls vergrößert - d.h. ein sehr weit entfernter Gegenstand (h) fällt auf einen Körper mit großer Masse (z.B. ein Planet)

Die üblichen Formeln: (h = Abstand)

v(h) = sqr(2gh) - - Quadratwurzel
v(t) = g*t
[ s(t) = 0.5*g*t² ]

g muß dafür - abhängig von s - berechnet werden, und in die Formel eingesetzt werden.l

Ich habe hier auch etwas gefunden (S. 252)

https://books.google.de/books?id=O8FwDwAAQBAJ&pg=PA252&lpg=PA252&dq=radialsymmetrische+schwereFeld+Feldst%C3%A4rke&source=bl&ots=OxdqGcYa0r&sig=ACfU3U0ga7tATQ20Li2VrP2Ni3TFwu9Rew&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwiEj_OAh6DqAhV3TBUIHYIHCM4Q6AEwCHoECAYQAQ

Bedeutet G (Groß) die Feldstärke, die Schwerebeschleunigung, oder die Gravitationskonstante ??

Unter einem Einheitsvektor kann ich mir leider nichts vorstellen, ich brauche ja nur die Werte - quasi für den Taschenrechner Thumbs up!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hallo,

ich würde den Energieerhaltungssatz ansetzen:

Hierbei ist:
M: Masse der Erde
m: Masse des Körpers
G: Gravitationskonstante
r: zeitabhängiger Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt
r0 = r(t=0)
v: Geschwindigkeit des Körpers

Mit v = dr/dt erhält man daraus:

bzw.:

Integration auf beiden Seiten ergibt dann einen Zusammenhang der Form:

Dies muss dann noch nach r aufgelöst werden und man erhält schließlich die gesuchte Funktion r(t).

Die Integration oben ist etwas tricky, aber konntest du den Ansatz bis hierhin nachvollziehen?

Viele Grüße,
Nils

Voessli · Anmeldungsdatum: 14.06.2006 Beiträge: 33

Guten Abend Nils,

ich schaffe es leider nicht.
Der Ansatz, die Fallgeschwindigkeit mit der Feldstärke zu verbinden, scheitert natürlich, weil die Feldstärke höhenabhängig ist, und die Geschwindigkeit beim Aufprall (!) errechnet wird - da sich die Feldstärke beim Annähern ebenso vergrößert.
Wir benötigen evtl. ne Differentialgleichung
.
Das mit dem Energieerhaltungssatz verstehe ich nicht

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi

Voessli · Anmeldungsdatum: 14.06.2006 Beiträge: 33

alles klar

http://martin.von-gagern.net/publications/2000-swing-by/Facharbeit.html