RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia?
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Astronomie
Autor Nachricht
Lehramtsstudent



Anmeldungsdatum: 11.03.2018
Beiträge: 77

Beitrag Lehramtsstudent Verfasst am: 02. Jun 2020 14:03    Titel: Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia? Antworten mit Zitat

Ich habe gelesen, dass Newton in seinen Principia seine Fluxionsrechnung gar nicht benutzt hat, sondern alles nach Methode der alten Griechen herleitet. Wenn man mal konkret reinschaut, sieht man aber, dass er da durchaus die Fluxionsrechnung benutzt (die hat er da doch auch das erste Mal vorgestellt als mathematische Methode?) .

Bsp. für eine solche Behauptung: Seite 1 , vorletzter Absatz : kurzer Link zu Google Books
[jh8979: Link-Layout editiert, damit der Post hier lesbar bleibt]

Kann sich jemand zu diesem Widerspruch, zwischen Textbeispiel und der Tatsache, dass man Fluxionsrechnung in der Principia (z.B. erstes Buch, S. 49) findet, äußern?
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 02. Jun 2020 18:16    Titel: Re: Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia Antworten mit Zitat

Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:

Kann sich jemand zu diesem Widerspruch, zwischen Textbeispiel und der Tatsache, dass man Fluxionsrechnung in der Principia (z.B. erstes Buch, S. 49) findet, äußern?


Ich sehe da ehrlich gesagt keinen Widerspruch. Auf S. 49 steht doch lediglich, dass Newton seine Fluxionsrechnung bereits vor Leibnitz entwickelt hatte. Trotzdem hat er sie in der Principia nicht benutzt. Er benutzte sie vermutlich nicht, weil die Leser mit dieser neuen Methode nicht vertraut waren. Also nutzte er stattdessen die damals übliche „Sprache“ der Mathematik, die euklidische Geometrie. Richard Feynman hat übrigens später versucht, Newtons geometrischen Beweis für die KEPLER‘schen Gesetze nachzuvollziehen. Er hat dazu eine Vorlesung gehalten, die als „Feynman‘s lost Lecture“ als Buch veröffentlicht wurde. Feynman ist allerdings ab einem bestimmten Punkt von Newtons Vorgehensweise abgewichen, da er diese wohl nicht richtig nachvollziehen konnte.
Lehramtsstudent



Anmeldungsdatum: 11.03.2018
Beiträge: 77

Beitrag Lehramtsstudent Verfasst am: 02. Jun 2020 18:37    Titel: Re: Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia Antworten mit Zitat

Interessant, das mit Feynman.

Aber ich spreche nicht S.49, sondern S. 1 an, wo das steht, und S.49 in den Principia. Dort wird die Fluxionsrechnung verwendet: https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN512261393?tify={%22pages%22:[83],%22panX%22:0.523,%22panY%22:0.65,%22view%22:%22thumbnails%22,%22zoom%22:0.481}

So erzählte es mir jemand, der Latein kann und Mathe studiert hat.

PS: Wie kriegt man die Werbung vom Screen weg? Ich konnte deinen Beitrag gar nicht lesen, ohne ihn zu zitieren und über das Antwort-Fenster zu lesen...
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 02. Jun 2020 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, dafür reicht mein kleines Latinum von 1995 nicht aus.
Aber es gibt ja auch Übersetzungen:
https://de.m.wikisource.org/wiki/Mathematische_Principien_der_Naturlehre

Ja, die Werbung nervt. Man kann sie wegklicken, aber bei mir bleibt dann auf dem Smartphone auch ein leeres Fenster, was den Blick genauso versperrt grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 02. Jun 2020 20:46    Titel: Re: Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia Antworten mit Zitat

Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:

So erzählte es mir jemand, der Latein kann und Mathe studiert hat.

Also in der englischen Ausgabe sieht das alles sehr nach Geometrie aus auf der Seite und wenig nach Infinitesimalrechnung:
http://redlightrobber.com/red/links_pdf/Isaac-Newton-Principia-English-1846.pdf
(Deine Passage von S.49 ist dort auf S.111)
Vielleicht solltest Du Deinen Freund nochmal fragen was er meinte.

Weiter vorne auf S.102 heißt es im Einklang mit hansguckindielufts Aussage:
"These Lemmas are premised to avoid the tediousness of deducing perplexed demonstrations ad absurdum, according to the method of the ancient geometers. For demonstrations are more contracted by the method of indivisibles: but because the hypothesis of indivisibles seems somewhat harsh, and therefore that method is reckoned less geometrical, I chose rather to reduce the demonstrations of the follow ing propositions to the first and last sums and ratios of nascent and evane scent quantities, that is, to the limits of those sums and ratios; and so to premise, as short as I could, the demonstrations of those limits. For hereby the same thing is performed as by the method of indivisibles ; and now those principles being demonstrated, we may use them with more safety."
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 02. Jun 2020 22:35    Titel: Re: Newton benutzte keine Differentialrechnung für Principia Antworten mit Zitat

Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:
Aber ich spreche nicht S.49, sondern S. 1 an, wo das steht, und S.49 in den Principia. Dort wird die Fluxionsrechnung verwendet: https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN512261393?tify={%22pages%22:[83],%22panX%22:0.523,%22panY%22:0.65,%22view%22:%22thumbnails%22,%22zoom%22:0.481}


Ich bezweifle, dass das irgend etwas Infinitesimalrechnung zu tun hat. Für mich sieht es eher so aus, als ob es da um die Addition und Zerlegung von Kraftvektoren geht.
Lehramtsstudent



Anmeldungsdatum: 11.03.2018
Beiträge: 77

Beitrag Lehramtsstudent Verfasst am: 02. Jun 2020 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, cool, Danke! Dann hat er das vielleicht auch falsch verstanden. Hatte mich schon gewundert, weil ich auch schon woanders einmal davon las, dass interessanterweise Newton für seine berühmten Principia die Fluxionsrechnung nicht benutzte. Die stellt er doch aber im gleichen Buch noch vor, nur später, oder? Habe nur mal nach "flux" grob durchgescrollt und es wirkt so, als würde er die immer zwischendurch mal erwähnen und damit etwas begründen, aber stellt er das auch irgendwo einheitlich vor?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 03. Jun 2020 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:
[...] aber stellt er das auch irgendwo einheitlich vor?


Nicht, dass ich wüßte. Wenn er es getan hätte, dann wäre Leibnitz wohl nicht nur viel Mühe, sondern auch ein Streit um die Urheberschaft erspart geblieben.
Lehramtsstudent



Anmeldungsdatum: 11.03.2018
Beiträge: 77

Beitrag Lehramtsstudent Verfasst am: 03. Jun 2020 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:
[...] aber stellt er das auch irgendwo einheitlich vor?


Nicht, dass ich wüßte. Wenn er es getan hätte, dann wäre Leibnitz wohl nicht nur viel Mühe, sondern auch ein Streit um die Urheberschaft erspart geblieben.

Ah, das ist ja interessant, das war mir so nicht bewusst. Newton hat das also "als kleine Idee" hie und da eingebracht, und Leibniz hat es geordnet als neue Methode eingeführt?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 03. Jun 2020 13:06    Titel: Antworten mit Zitat

Lehramtsstudent hat Folgendes geschrieben:
Newton hat das also "als kleine Idee" hie und da eingebracht, und Leibniz hat es geordnet als neue Methode eingeführt?


Ich vermute Newton hat es nur als Werkzeug für sich selbst entwickelt und ist gar nicht auf die Idee gekommen, es zu veröffentlichen. Die Newtonsche Mechanik war ursprünglich auch nur sein privates Hobby. Hätte Halley nicht zufällig davon erfahren und ihn dann zur Veröffentlichung gedrängt, gäbe es keine Principia. Newton selbst hat die Bedeutung solcher Entwicklungen entweder nicht erkannt oder es war ihm egal.

Leibnitz ist wahrscheinlich völlig unabhängig von Newton auf dieselbe Idee gekommen. Ob seine Methode besser ausgearbeitet war als Newtons werden wir nie erfahren. Auf jeden Fall war er derjenige, der sie dem Rest der Welt präsentiert hat.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 03. Jun 2020 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Ich vermute Newton hat es nur als Werkzeug für sich selbst entwickelt und ist gar nicht auf die Idee gekommen, es zu veröffentlichen.


Newton hat seine mathematischen Arbeiten zur Analysis wohl erstmals unter dem Titel "Tractatus de quadratura curvarum" 1704 als Anhang seiner Opticks veröffentlicht:
https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

1736 (nach Newtons Tod) wurde sein Buch "Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum" veröffentlicht. Die Ideen dazu hat er wohl bereits in den Pestjahren 1665 bis 1667 entwickelt, das Buch dazu bis 1671 vollendet, aber selbst nie veröffentlicht:
https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_Fluxions
Lehramtsstudent



Anmeldungsdatum: 11.03.2018
Beiträge: 77

Beitrag Lehramtsstudent Verfasst am: 03. Jun 2020 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

Faszinierend. Newton war auf jeden Fall charaktermäßig, nach dem, was ich bisher über seine Briefwechsel las, ein komischer Kauz. Ein Eremit, dessen irdische Belange so gering waren, dass man ihn als Asketen bezeichnen kann, der größtes Interesse für religiöse Belange hatte. Und der "nebenbei mal eben" anscheinend das Verständnis von Licht (bis Fresnels mathematische Arbeiten zum Äther) über 100 Jahre prägen sollte, und die Physik als mathematische Wissenschaft, die auf Grundgesetzen (als Pendant zu den mathematischen Axiomen) basieren soll, gründete.

Kann man das so sagen?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 03. Jun 2020 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Seine Auffassung davon, was wichtig und unwichtig ist, erscheint aus heutiger Sicht auf jeden Fall merkwürdig. Vieles von dem was wir als fundamental wichtig einschätzen (wie z.B. die Newtonsche Mechanik oder die Infinitesimalrechung) hat er nebenbei erledigt, während das was für ihn am wichtigsten war - nämlich die Alchemie - heute bestenfalls als belanglos gilt. Ich weiß allerdings nicht, wie die Mehrheit seiner Zeitgenossen darüber gedacht hat.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Astronomie