Zwei Körper werden von drittem beschleunigt

kiritsugu · Anmeldungsdatum: 30.03.2020 Beiträge: 15

Dynamik: Zwei Körper (Massen m1=2,5 kg und
m2 = 2 kg) werden von einem dritten Körper (Masse
m3 = 3 kg) beschleunigt (siehe Skizze im Anhang). Der Faden rollt
über zwei zylinderförmige Rollen mit der Masse
mR = 0,2 kg, der Gleitreibungskoeffizient wird mit
µ = 0,25 angenommen. Der Winkel alpha beträgt 30°.
a) Welche Geschwindigkeit haben die Körper,
nachdem die Masse m3 eine Strecke von
0,2 m herabgesunken ist?
b) Berechnen Sie die Kraft im Faden zwischen der Masse m1 und der linken Rolle.
Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden Kräfte zu lösen.
Lösungen: a) v = 0,6 m/s b) F = 19,84 N

Grundsätzlich weiß ich wie man bei solchen Aufgaben vorgehen muss, das Problem ist das ich nicht weiß wie ich ohne den Radius der Rollen auf die Beschleunigung kommen soll (um auf die Geschwindigkeit zu kommen) oder gibt es einen anderen Weg? Im Tutorium haben wir sowas mit Teilsystem berechnet, das würd ich gerne so beibehalten, es sei denn es geht nicht anders. Bisher hatten wir immer Aufgaben mit 1er Rolle, da war es immer klar wie man die Seilkräfte einzuzeichnen hat, also in welche Richtung, mit 2 Rollen und 3 Gewichten an unterschiedlichen Positionen bin ich mir nicht mehr sicher. Vielen Dank für alle Antworten schonmal im Voraus!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Stell einfach (wahrscheinlich wie gewohnt) die Bewegungsgleichungen für jede der 3 Massen und für die 2 Rollen auf, also Gleichungen von der Form

etc. Dabei gibt

die Beschleunigung der Massen an, die natürlich für alle Massen gleich ist. Das ergibt ein Gleichungssystem, das nach allen unbekannten Grössen (

und die Seilkräfte) aufgelöst werden kann.
Der Radius der Rollen spielt keine Rolle bzw. fällt raus, wenn Du die Gleichungen aufstellst, da die Gleichung für eine Rolle etwa so aussehen wird:

Die Seilkräfte ziehen jeweils an den Rollen und an den Massen von einer oder von 2 Seiten. Dabei muss man einzig auf die Vorzeichen achten. Hat man mal festgelegt, in welche Richtung ein „positives x“ zeigt, sind damit auch alle anderen Vorzeichen festgelegt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Umfangskraft an der Rolle durch Massenträgheit

Rolle wird als Vollzylinder angenommen