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LC-Schaltung berechnen
 
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Jojo2001



Anmeldungsdatum: 08.05.2020
Beiträge: 1

Beitrag Jojo2001 Verfasst am: 08. Mai 2020 14:03    Titel: LC-Schaltung berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Aufgabe: Eine Spule der Induktivität 0,82 H mit vernachlässigbarem Ohmschen Widerstand und ein Kondensator der Kapazität 4 juF werden in Reihe an eine Spannungsquelle der Spannung 230 V und der Frequenz 50 Hz angeschlossen.
a) Berechnen Sie die Teilspannungen an Kondensator und Spulel (Uc= 340 V; U, = 110 V)
b) Bestimmen Sie den Betrag der Gesamtspannung mittels eines Zeigerdiagramms! Welche der beiden Teilspannungen ist phasengleich zur Gesamtspannung? (Uc)

Meine Ideen:
Ich habe wirklich selbst keine Ahnung, wie ich solche Aufgaben lösen muss. Sorry ich bin wirklich eine Null in Physik unglücklich
Wäre sehr dankbar wenn man mir helfen könnte
Liebe Grüße
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 08. Mai 2020 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Als erstes die Widerstände XL und XC aus den Daten der Spule bzw. des Kondensators berechnen.
Formel XL = 2* Pi *f * L. bzw. XC = 1/(2 * Pi *f* C)
Dies sind Blindwiderstände, die als Vektoren dargestellt werden. XL Pfeil nach oben und Xc Pfeil nach unten. Die Differenz ergibt den Gesamtscheinwiderstand, da hier kein Wirkwiderstand betrachtet wird. Sonst müsste man ein Dreieck zeichnen.
Die 230 V fallen an diesem ab und es kann der Strom berechnet werden. Mittels der beiden Blindwiderstände dann rückwärts die Spannungsabfälle.
Am Zeigerbild kann man die Phasenrichtung erkennen. Wobei ich der Meinung bin Uc ist falsch.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Einfacher: Spannungsteilerregel mit komplexer Rechnung





mit


und


In der Spannungsteilerregel kürzt sich bei beiden Teilspannungen die imaginäre Einheit j heraus, so dass eine der beiden Spannungen positiv und die andere negativ ist. Die positive ist somit in Phase mit der Gesamtspannung U, die negative in Gegenphase.



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Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hätte den schwarzen Pfeil umgekehrt gezeichnet, damit man wieder zum Ausgangspunkt kommt. Warum ist das falsch?

Denn U + Ul = Uc. 230V + 110V = 340 V
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 19:33    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Ich hätte den schwarzen Pfeil umgekehrt gezeichnet, damit man wieder zum Ausgangspunkt kommt. Warum ist das falsch?


Weil es dem Maschensatz, einer der wichtigsten Grundgesetzmäßigkeiten der E-Technik widerspricht. Bedenke, dass es sich hier um sinusförmige Wechselgrößen handelt, die durch Zeiger in der komplexen Ebene repräsentiert werden.

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Denn U + Ul = Uc


Das gilt nur für die Beträge und auch nur für diesen speziellen Fall, in dem die Schaltung ausschließlich Blindelemente enthhält. Laut Aufgabenstellung soll aber die Gesamtspannung

Jojo2001 hat Folgendes geschrieben:
mittels eines Zeigerdiagramms


bestimmt werden

Der Maschensatz lautet hier jedenfalls



Die Bezugsgröße ist hier sinnvollerweise die vorgegebene Quellenspannung



Nun rechne mal selber die (komplexen) Teilspannungen aus! Du könntest der Quellenspannung auch jede beliebige andere Phasenlage zuordnen. Das ändert nichts an der Lage der drei Spannungen zueinander und vor allem auch nichts an der Beantwortung der Frage, welche der Teilspannungen mit der Gesamtspannung phasengleich ist.

Vielleicht wäre es von Vornherein klarer gewesen, wenn ich den Stromzeiger ebenfalls in das Zeigerbild eingezeichnet hätte (s.u.).



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Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

Im oberen Bild verstehe ich jetzt nicht das UL und Uc die gleiche Richtung haben wie U.
Das untere Bild ist klar. Bei der Induktivität eilt der Strom hinterher. Bei der Kapazität voraus.
Ich kann es mir jetzt so erklären, dass Scheinwiderstände im Zeigerbild vom Ursprung aus gezeichnet werden. Daher hier in Phase mit der Kapazität, da Xc grösser ist. Sollte aber Xl grösser sein, dann wäre die Richtung umgekehrt.
Anders gesagt wenn ein Wirkwiderstand vorhanden wäre ist er die Ankathede, der Blindwiderstand zur Gegegenkathete. Wenn Xl überwiegt hat man einen positiven Winkel und die Hypotenuse geht nach oben. Im anderen Fall nach unten mit negativen Winkel wie in diesem Fall. Da R = 0 ist,verschiebt sich die Hypothenuse parallel zum Blindwiderstand und zeigt nach unten was in der Tat Uc ist in Phase mit U.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Im oberen Bild verstehe ich jetzt nicht das UL und Uc die gleiche Richtung haben wie U.


Also jetzt wird es langsam skurril. Trägst Du denn nicht auch die Spannungsabfälle immer in Richtung des eingezeichneten Stromes ein? Man kann das grundsätzlich natürlich auch anders machen, doch muss man das dann beim Vorzeichen im ohmschen Gesetz Gesetz berücksichtigen und das Ergebnis auch richtig interpretieren können. Das führt erfahrungsgemäß insbesondere bei Anfängern zu totaler Verwirrung.

Hast Du denn, wie von mir vorgeschlagen, die Spannungsabfälle an L und C mal wirklich im Komplexen berechnet? Das solltest Du unbedingt tun, denn dann ergeben sich die Richtungen im Zeigerbild ganz automatisch und Deine Fragen würden hinfällig. Im Übrigen habe ich die Rechnung ja bereits vorgeführt. Hast Du Dir das nicht durchgelesen?

Zur Erinnerung: In der komplexen Wechselstromlehre gelten prinzipiell haargenau dieselben Grundregeln wie in der Gleichstromtechnik mit dem Unterschied, dass in der Wechselstromtechnik anstelle der reellen Größen U, I und R die komplexen Größen U, I und Z verwendet werden.

Ohmsches Gesetz


Maschensatz


Knotenpunktsatz


und die daraus abgleiteten Regeln

Spannungsteilerregel:


Stromteilerregel:
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 21:16    Titel: Antworten mit Zitat

Das ohmsche Gesetz ist mir als Energieanlagenelektroniker sehr wohl bekannt. Nur j = Sqr( -1) habe nie verstanden. Ob nun Z , R oder X verwendet wird.
Es geht alt nur um die Darstellung der Zeiger.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Das ohmsche Gesetz ist mir als Energieanlagenelektroniker sehr wohl bekannt. Nur j = Sqr( -1) habe nie verstanden. Ob nun Z , R oder X verwendet wird.


Na ja, dann solltest Du Dich in die komplexe Wechselstromrechnung erstmal gründlich einarbeiten.

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Es geht alt nur um die Darstellung der Zeiger.


Eben! Und dazu benötigst Du das Verständnis für die komplexe Ebene.
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

Nichts für ungut,mit 60 werde ich mir das nicht mehr antun. Es geht nur um die Konvention, das man R und Z vom Ursrung zeichnet und X am Ende von R nach oben für eine Induktivität und nach unten für eine Kapazität. Bei R = 0 wird die Richtung Z abhängig ob Xl oder Xc überragt. Da hier XC grösser war liegt es halt in Phase.

Zuletzt bearbeitet von Nobby1 am 09. Mai 2020 22:36, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 22:32    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
mit 60 werde ich mir das nicht mehr antun.


Na ja, sooo schwer ist das nun auch wieder nicht. Aber ich kann das akzeptieren. Nur solltest Du Dich dann bei Themen, in denen es um die komplexe Rechnung geht bzw. um die Darstellung in der komplexen Ebene, etwas zurückhalten. Ich kann nur hoffen, dass der ursprüngliche Fragesteller jetzt nicht total verunsichert ist und möchte ihn hiermit ermutigen, bei weiteren Unklarheiten die entsprechenden Fragen zu stellen.

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Es geht nur um die Konvention, das man R und Z vom Ursrung zeichnet und X am Ende von R nach oben für eine Induktivität und nach unten für eine Kapazität.


Ursprung wovon? Und was hat das nun mit Strom- und Spannungszeiger zu tun?

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Da nie XC grösser war liegt es halt in Phase.


Was meinst Du mit "nie", und weshalb Vergangenheitsform? Xc (das ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstandes) ist hier etwa dreimal so groß wie XL. Deshalb verstehe ich Deine Schlussfolgerung nicht.

Um es nochmal ganz deutlich zu sagen: Die Rechnung ergibt hier


und


Nach Maschensatz ist die Gesamtspannung



Wie man sieht, weisen sowohl Uc als auch U in dieselbe Richtung, sind also phasengleich, während UL dazu um 180° phasenverschoben ist.
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

Man betrachte ein rechtwinkligen Dreieck. Man zeichnet waagerecht den Wirkanteil R Strecke AB. Am Punkt B zeichnet man im 90° Winkel den Xl Anteil nach oben, den Xc Anteil nach unten und erhält den Punkt C . Die Hypethenuse erreicht man, indem man zurück zum Ursprung A zeichnet. So hab ich das mal in Mathe gelernt. Hier verbindet man aber die Richtung AC nicht CA. Daher das Wirwarr mit der Richtung. R und Z gehen von A dem Ursprung ab.
Daher zeigt wenn R = 0 Z bei Xl Überhang nach oben oder wie in diesem Beispiel bei Xc im Übergang nach unten. Ich habe die CA Richtung von Z betrachtet.

"nie" war eine Autokorrektur des Tablets.

Hinsichtlich Beantwortung von Themen entscheide ich selber ob ich das mache oder nicht. In der Berufsschule und auch Fachoberschule kam man noch ganz gut ohne die Komplexrechnung mit imaginären Zahlen aus. Jeder Elektriker mit Facharbeiterbrief hat das so gelernt, dass man an der Uni das anders behandelt ist mir auch klar. Ich halte mich schon von Dingen zurück, die ich nicht beantworten kann.
Und mit meinem ersten Post sollte der TES das verstanden haben. Geantwortet hat er ja nicht.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Mai 2020 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage ist nach wie vor, was Deine Widerstandszeiger mit den Spannungszeigern zu tun haben.

Und meine Frage, wovon der Anfangspunkt, den Du jetzt A genannt hast, der Ursprung ist, ist immer noch unbeantwortet. Normalerweise bezeichnet man den Kreuzungspunkt eine kartesischen Koordinatensystems als Ursprung. Bleibt die Frage, um was für ein Koordinstensystem handelt es sich? Was wird auf der Abszisse, was auf der Ordinate dargestellt? Aber das geht möglicherweise zu weit, Du willst Dir das ja auch nicht antun.

Ist Dir jetzt aber wenigstens klargeworden, dass Dein Vorschlag, in meinem Zeigerbild den Pfeil für die Gesamtspannung umzudrehen, falsch ist und dass nur meine Darstellung den Maschensatz erfüllt?
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 09. Mai 2020 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Die Frage ist nach wie vor, was Deine Widerstandszeiger mit den Spannungszeigern zu tun haben.

Und meine Frage, wovon der Anfangspunkt, den Du jetzt A genannt hast, der Ursprung ist, ist immer noch unbeantwortet. Normalerweise bezeichnet man den Kreuzungspunkt eine kartesischen Koordinatensystems als Ursprung. Bleibt die Frage, um was für ein Koordinstensystem handelt es sich? Was wird auf der Abszisse, was auf der Ordinate dargestellt? Aber das geht möglicherweise zu weit, Du willst Dir das ja auch nicht antun.

Ist Dir jetzt aber wenigstens klargeworden, dass Dein Vorschlag, in meinem Zeigerbild den Pfeil für die Gesamtspannung umzudrehen, falsch ist und dass nur meine Darstellung den Maschensatz erfüllt?


Langsam wird es unfreundlich.

Der Ursprung ist der Punkt A, der meinetwegen in einem kartesischen Nullpunkt sitzen kann. Das spielt aber keine Rolle. Ich hab es doch beschrieben wie das Dreieck gezeichnet wurde R = AB auf der x- Achse. Xc,Xl = BC parallel zu der Y-Achse und Z = CA, was aber falsch ist man betrachtet ja AC.
Und die Spannungen folgen nach dem ohmschen Gesetz. UR = AB, Ux = BC und UZ = AC. Bei Parralelschaltungen müsste man die Ströme auftragen.

Das der Pfeil so wie eingezeichnet richtig ist hab ich schon verstanden.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 10. Mai 2020 00:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Langsam wird es unfreundlich.


Sorry, das war nicht so gemeint.

Worauf ich hinauswollte ist, dass es sich bei dem von Dir genannten Ursprung um den Ursprung der komplexen Ebene handelt: Realteil auf der Abszisse, Imaginärteil auf der Ordinate. Das Problem ist nun, dass Du die Spannungen nicht in dasselbe Koordinatenystem einzeichnen kannst wie die Widerstände, jedenfalls nicht in die von Dir vorgegebenen Richtungen. Denn dann hätten die Spannungen alle keinen Realteil. Tasächlich ist es in dieser Aufgabe aber so, dass alle Spannungen keinen Imaginärteil haben, also rein reell sind, sofern man davon ausgeht, dass die Gesamtspannung als Bezugsgröße mit der Phasenlage null vorgegeben ist.

Im Grunde müsstest Du in Deinem Koordinatensystem den Stromzeiger als Bezugsgröße mit der Phasenlage null in die positive reelle Richtung zeichnen. Dann könntest Du auch den induktiven Spannungsabfall, wie von Dir vorgeschlagen, nach oben und den kapazitiven Spannungsabfall nach unten einzeichen. Die Gesamtspannung hätte dann aber die Phasenlage -90° genauso wie die Spannung an der Kapazität, die Spannung an der Induktivität hätte die Phasenlage +90°.

Aber sei's drum. Du willst Dir das ohnehin nicht antun, und ich bin deshalb tatsächlich zu weit gegangen. Eigentlich war mir nur die Einhaltung des Maschensatzes wichtig.
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 10. Mai 2020 00:40    Titel: Antworten mit Zitat

Oben ein Sorry unten wieder ein Hieb.

Das will ich mir jetzt wirklich nicht mehr antun.

Gute Nacht. Der Thread kann geschlossen werden, da der TES sich vermutlich eh nicht meldet.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 10. Mai 2020 01:17    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Oben ein Sorry unten wieder ein Hieb.


Moment mal. Das warst doch Du selber, der sagte, dass er sich das nicht mehr antun wolle. Deshalb habe ich ja auch eingesehen (leider ein bisschen spät), dass ich zu weit gegangen bin. Was empfindest Du denn daran als Hieb? Also nochmals sorry, wenn Du das so empfunden hast. Das war wirklich nicht meine Absicht.
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