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Nachricht |
pharmacyl
Gast
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 pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 11:48 Titel: Parameterform Kreis |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe mich im März für ein Physikstudium immatrikuliert und aufgrund der aktuellen Lage gibt es keine Vorlesungen, auch nicht online. Ich habe aber einige Übungsblätter und bin jetzt auf ein Beispiel gestoßen, das ich nicht lösen kann:
Finden Sie die Parameterform:
x = x(t)
y = y(t)
eines Kreises mit Radius r, so dass der Kreis genau ein Mal durchlaufen wird,
wenn sich t von 0 auf 1 ändert.
Meine Ideen:
Mein Ansatz die Parameterform zu bilden wäre (Taylorreihe):
x(t) = r*cos(t)
y(t) = r*sin(t)
Allerdings verstehe ich nicht was gemeint ist wenn der Kreis genau ein Mal durchlaufen wirdund sich t von 0 auf 1 ändert.
Ich würde mich über einen Ansatz bzw. eine Hilfestellung sehr freuen.
Lg |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 11:59 Titel: |
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Deine Ideen sind richtig! Für einen Kreisdurchlauf reicht es aber nicht, wenn das Argument von cos und sin nur bis 1 läuft, sondern...
Viele Grüße
Steffen |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 15:00 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Deine Ideen sind richtig! Für einen Kreisdurchlauf reicht es aber nicht, wenn das Argument von cos und sin nur bis 1 läuft, sondern...
Viele Grüße
Steffen |
Zuerst mal vielen Dank für deine Antwort. Ein Kreis durchläuft das Intervall 0,2Pi. Wenn ich x(t) und y(t) nach t ableite, erhalte ich
x=r*-sin(t)
y=r*cos(t)
Jetzt könnte ich den Umfang berechnen, indem ich sage, dass das 4-fache der Bogenlänge meines Kreises im 1. Quadranten meinen Kreisumfang bildet. Das Intervall des 1. Quadranten ist 0, Pi/2:
s = 4*Integral(Wurzel(r²*sin²(t) + r²*cos²(t)))
Wäre dieser Ansatz so richtig?
Lg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Mai 2020 15:11 Titel: |
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| pharmacyl hat Folgendes geschrieben: | | Wäre dieser Ansatz so richtig? |
Nein, ganz und gar nicht. Lies Dir die einfache Frage von Steffen Bühler nochmal durch. Welche Winkel durchläuft ein Vollkreis? |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 15:47 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | pharmacyl hat Folgendes geschrieben: | | Wäre dieser Ansatz so richtig? |
Nein, ganz und gar nicht. Lies Dir die einfache Frage von Steffen Bühler nochmal durch. Welche Winkel durchläuft ein Vollkreis? |
Ich habe leider keine Ahnung. Ich verstehe die Hilfestellung von Steffen Bühler nicht. Wie weit muss denn das Argument von sin und cos laufen, wenn es für einen Kreisdurchlauf nicht bis 1 reicht? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 16:15 Titel: |
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Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen im Physikerboard!
Du hast Dir die Antwort doch schon selbst gegeben:
| pharmacyl hat Folgendes geschrieben: | Ein Kreis durchläuft das Intervall 0,2Pi.
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Das war es dann auch schon! |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 16:28 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen im Physikerboard!
Du hast Dir die Antwort doch schon selbst gegeben:
| pharmacyl hat Folgendes geschrieben: | Ein Kreis durchläuft das Intervall 0,2Pi.
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Das war es dann auch schon! |
Danke :-) Bin neu in der Welt der Physik, hoffentlich starten bald Vorlesungen, bis jetzt eigne ich mir das Wissen großteils nur aus dem Internet und dem Online Skript an, jedoch finde ich wie bei meinem Problem hier nicht immer gleich eine passende Antwort.
Herzlichen Dank euch beiden für die Hilfe!
Lg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Mai 2020 16:34 Titel: |
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@pharmacyl
Wie lautet denn jetzt die Parameterform des Kreises? |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 16:53 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @pharmacyl
Wie lautet denn jetzt die Parameterform des Kreises? |
x(t)=r*cos(t)
y(t)=r*sin(t)
mit 0<=t<=2 Pi |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 16:57 Titel: |
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Gut, dass der eifrige Kollege nachgefragt hat!
Nein, t soll ja von 0 bis 1 laufen, das ist fest. Du brauchst also eine Funktion für das Argument, die daraus 0 bis  macht.
PS: Du musst nicht immer alles komplett zitieren, wir wissen schon, was wir geschrieben haben. |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 17:26 Titel: |
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Das hier
x(t)=r*cos(t)
y(t)=r*sin(t)
gilt im Intervall 0 bis 2 Pi. Also durchläuft es den Kreis 1 mal. Sowie ich es jetzt verstehe, gibt t an wie oft der Kreis durchlaufen wird.
Für eine Parameterdarstellung würde mir nur mehr das einfallen.
x(t) = a + r*cos(t)
y(t) = b + r*sin(t)
a und b würden das vom Mittelpunkt her nur um a bzw. b Einheiten verschieben. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 17:33 Titel: |
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Nein, t gibt nichts an. Es soll von 0 bis 1 laufen, mehr nicht.
Aus diesem  musst Du jetzt eine Zwischenvariable  machen, die Du dann für  und  verwenden kannst. Also eine Art Strecker. |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 18:07 Titel: |
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Hm, sin(phi) = y und daher gilt, dass sin(360°) = 0 ist, also auf der Höhe von y-Achse.
Für cos(360°)=1 |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 18:21 Titel: |
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Das ist zwar alles richtig, aber es geht doch um die Zuordnung  . Was muss man wohl mit t machen, damit t=0 auf 0 bleibt und t=1 zu wird? Das ist einfach eine Streckung oder auch eine Vergrößerung, wie gesagt. Mit welcher mathematischen Methode wird denn vergrößert? Wie schafft man es, dass alle t-Werte -mal so groß werden? |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 18:28 Titel: |
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Durch Multiplikation:
x(t) = r*cos(2pi*t)
y(t) = r*sin(2pi*t) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Mai 2020 18:29 Titel: |
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Wunderbar! Und damit ist die Aufgabe nun wirklich gelöst.
Viele Grüße
Steffen |
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pharmacyl
Anmeldungsdatum: 03.05.2020
Beiträge: 11
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| pharmacyl Verfasst am: 03. Mai 2020 18:30 Titel: |
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Danke :-)) |
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