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Motorradfahrer legt sich in Kurve
 
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combo2



Anmeldungsdatum: 30.04.2020
Beiträge: 1

Beitrag combo2 Verfasst am: 30. Apr 2020 23:37    Titel: Motorradfahrer legt sich in Kurve Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Könnte mir wer bitte helfen?
Ein Motorradfahrer will eine enge Kurve mit dem Radius 30 m mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h durchfahren. Dazu muss er sich in die Kurve legen.

a)Wie groß muss der Haftreibungskoeffizient mindestens sein, damit der Motorradfahrer nicht stürzt?

b)Berechnen sie den Neigungswinkel(Der Motorradfahrer legt sich ja in die Kurve und das soll man berechnen. Wie viel Grad hat er sich in die Kurve gelegt).

Meine Ideen:
Könntet ihr mir bei beiden Aufgaben erklären wie man auf die Lösung kommt. Vielen Dank im voraus!!!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5891
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. Mai 2020 12:57    Titel: Antworten mit Zitat

Annahme: Da die durch die Neigung des Motorradfahrers entstehende Radiusänderung des Schwerpunkts gegenüber dem Radius der Bahn sehr kleiin ist, wird sie vernnachlässigt.

Mach eine Skizze mit Angriffspunkt und Richtung der Kräfte.

zu a)

Im Massenschwerpunkt von Motorrad und Fahrer greift die horizontale Zentrifugalkraft ( Gegenkraft der Zentripetalkraft) an.



Zwischen Reifen und Fahrbahn entsteht durch die Gewichtskraft des Fahrers und dem Haftreigungskoeffizienten eine der Zentrifugalkraft entgegengesetzte Reibkraft



Damit das Motorrad nicht rutscht, muss gelten







zu b)

Kippwinkel = Winkel zur Horizontalen

Im Massenschwerpunkt greift die horizontale Zentrifugalkraft ( Gegenkraft der Zentripetalkraft) an und versucht das Motorrad nach aussen zu kippen.

Der Drehpunkt dieser Kippbewegung ist der Auflagepunkt Reifen/Fahrbahn
mit der Hebellänge "s" zum Massenschwerpunkt.

Es ensteht das linksdrehende Kippmoment. Die im Schwerpunkt senkrecht auf den Hebel angreifende Komponente der Zentrifugalkraft beträgt



und das Kippmoment





Damit das Motorrad nicht kippt, muss als Gegenmoment ein rechtsdrehendes Standmoment wirken.
Dieses wird durch die Neigung des Motorrads erzeugt, da die Gewichtskraft ein Drehmoment erzeugt.

Die im Schwerpunkt senkrecht auf den Hebel wirkende Komponente der Gewichtskraft beträgt



und bewirkt das Standmoment





Gleichgewichtsbedingung, damit das Motorrad nicht kippt









Für Fortgeschrittene:
Berücksichtigung des durch die Neigung veränderten Radius führt zu der netten Gleichung





Der Neigungswinkel hängt auch von der Lage des Schwerpnkts ab

Bei einem Neigungswinkel von annähernd 90° ist und ergibt die o.a. Gleichung.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 01. Mai 2020 15:59, insgesamt einmal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2021

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Mai 2020 14:46    Titel: Re: Motorradfahrer legt sich in Kurve Antworten mit Zitat

combo2 hat Folgendes geschrieben:

b)Berechnen sie den Neigungswinkel(Der Motorradfahrer legt sich ja in die Kurve und das soll man berechnen. Wie viel Grad hat er sich in die Kurve gelegt).


Bei b) kann man auch einfach so argumentieren: Damit es zu keinem Kippmoment kommt, muss die Resultierende aus Zentrifugalkraft und Gewichtskraft auf der Verbindungslinie von Schwerpunkt und Auflagepunkt liegen.

Es folgt



Viele Grüße
Nils



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Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

Mal eine an das Thema anknüpfende Frage: Weiß hier jemand, wie ich die maximale Schräglage berechnen, wenn ich mich nicht im rotierenden Bezugssystem befinde? Dann gibt es ja die Zentrifugalkraft nicht.

Danke für eure Hilfe!
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5104

Beitrag DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2021 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Mopedfahrer hat Folgendes geschrieben:
Weiß hier jemand, wie ich die maximale Schräglage berechnen, wenn ich mich nicht im rotierenden Bezugssystem befinde? Dann gibt es ja die Zentrifugalkraft nicht.


Im Inertialsystem gibt es zwar keine Zentrigugalkraft, aber immer noch eine Zentripetalkraft. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass im mitrotierendem System Kräftegleichgewicht herrscht (die Zentripetalkraft wird durch die Zentrifugalkraft aufgehoben) und im Inertialsystem nicht (die Zentripetalkraft zwingt den Fahrer auf eine Kreisbahn). Die Rechnung ist dieselbe.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Aug 2021 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

Als Ergänzung: Damit sich der Schwerpunkt des Fahrers auf einer Kreisbahn mit Radius r bewegt, muss eine Zentripetalkraft



auf ihn wirken. Bezüglich der Achse durch die beiden Berührungspunkte der Räder mit der Fahrbahn muss also ein Drehmoment



auf den Fahrer wirken, welches nur von der Gewichtskraft herrühren kann (Normal- und Haftreibungskraft der Fahrbahn auf den Fahrer bewirken bez. der erwähnten Achse kein Drehmoment). Es gilt also



Zuletzt bearbeitet von Myon am 07. Aug 2021 12:44, insgesamt einmal bearbeitet
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 12:43    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn aber kein Kräftegleichgewicht herrscht, warum fällt das Motorrad dann nicht um? Im beschleunigten Bezugssystem besteht ja in der vereinfachten Darstellung ein Momentengleichgewicht aus den Momenten von Fliehkraft und Gewichtskraft (um die Radaufstandsfläche). Im Inertialsystem habe ich doch aber sogar den gleichen Richtungssinn bei den Momenten aus Zentripetalkraft und Gewichtskraft? Irgendwo habe ich vermutlich einen Denkfehler...
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Aug 2021 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

In einem Inertialsystem herrscht kein Momentengleichgewicht, sondern es muss ein Drehmoment auf den Fahrer wirken (bezogen auf die Achse durch die Berührungspunkte der Räder mit der Fahrbahn). Denn auf den Schwerpunkt des Fahrers muss eine resultierende horizontale Kraft Richtung Krümmungsmittelpunkt der Kurve wirken, vgl. oben.
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nur warum kippt das Motorrad dann nicht einfach in Richtung der Kurveninnenseite um? Hier muss es doch eigentlich im Gleichgewicht sein? (Oder liegt hier mein Denkfehler?)
Im beschleunigten System ist das ja alles gut herzuleiten, nur im Inertialsystem fällt es mir schwer....
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5104

Beitrag DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2021 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Mopedfahrer hat Folgendes geschrieben:
Im beschleunigten Bezugssystem besteht ja in der vereinfachten Darstellung ein Momentengleichgewicht aus den Momenten von Fliehkraft und Gewichtskraft (um die Radaufstandsfläche). Im Inertialsystem habe ich doch aber sogar den gleichen Richtungssinn bei den Momenten aus Zentripetalkraft und Gewichtskraft?


Du vergisst das Drehmoment, das aus der Kraft zwischen Rad und Boden resultiert. Die horizontale Komponente (Seitenführungskraft) wirkt unterhalb des Schwerpunktes nach innen und so dem aus der vertikalen Komponente (Normalkraft) resultierenden Kippmoment entgegen.


Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 07. Aug 2021 13:06, insgesamt einmal bearbeitet
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 13:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hättest du vielleicht eine Skizze?

Danke erstmal für die Hilfe!
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5104

Beitrag DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2021 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Mopedfahrer hat Folgendes geschrieben:
Hättest du vielleicht eine Skizze?


Siehe Skizze von Nils oben. Die horizontale blaue gestrichelte Linie ist die nach innen wirkende Seitenführungskraft und die vertikale blaue gestrichelte Linie die nach oben wirkende Normalkraft. Aus Gewichtskraft und Normalkraft resultiert ein Drehmoment, dass das Rad nach rechts kippt. Aus der Seitenführungskraft (und der Zentrifugalkraft im mitrotierenden System) resultiert ein Drehmoment, das das Rad aufrichtet. Für eine stabile Kurvenfahrt müssen drei Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Normalkraft muss die Gewichtskraft aufheben.
2. Die Drehmomente müssen sich gegenseitig aufheben.
3. Die Seitenführungskraft muss der Zentripetalkraft entsprechen.

Im mitrotierenden System wird die Seitenführungakraft durch die Zentrifugalkraft kompensiert und das Rad ruht. Im Inertialsysystem wird das Rad durch die Seitenführungskraft nach rechts in Richtung Kreismittelpunkt beschleunigt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Aug 2021 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist immer wichtig, bezüglich welcher Achse man die Drehmomente betrachtet. Oben werden Drehmomente bez. Schwerpunkt und Achse auf der Fahrbahn vermischt.
Bezüglich der oben erwähnten Achse durch die Berührungspunkte Räder/Fahrbahn herrscht kein Momentengleichgewicht. Der Drehimpulsvektor des Fahrers ändert bei einer Kurvenfahrt, sodass ein Drehmoment mit Vektor entgegen der Fahrtrichtung (nach rückwärts) wirken muss. Die Gewichtskraft bewirkt dieses Drehmoment.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5104

Beitrag DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2021 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Der Drehimpulsvektor des Fahrers ändert bei einer Kurvenfahrt


Der Fahrer rotiert mit konstantem Drehimpuls um eine vertikale Achse.

Myon hat Folgendes geschrieben:
sodass ein Drehmoment mit Vektor entgegen der Fahrtrichtung (nach rückwärts) wirken muss. Die Gewichtskraft bewirkt dieses Drehmoment.


Dann würde das Rad umkippen. Das wollen wir aber gerade nicht haben. Es muss also ein zusätzliches Drehmoment in entgegengesetzter Richtung wirken. Das bewirkt die Seitenführungskraft.
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 13:27    Titel: Antworten mit Zitat

Mir ging es um die Momente um die Radaufstandsfläche. Ich dachte eigentlich, dass diese Null sein müssten, da ja sonst das Motorrad immer weiter kippt (bis es am Boden liegt).

So ganz verstehe ich es immer noch nicht im Inertialsystem, ich muss noch etwas drüber nachdenken. Schade, dass alle meine Lehrbücher rotierende Bezugssysteme für solche Fragen verwenden...
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Dann würde das Rad umkippen. Das wollen wir aber gerade nicht haben. Es muss also ein zusätzliches Drehmoment in entgegengesetzter Richtung wirken. Das bewirkt die Seitenführungskraft.


Aber zeigt die Seitenführungskraft, welche ja die Zentripetalkraft ist, nicht auch in Richtung Kurvenmitte (und würde deshalb das Kippmoment in die Kurve noch verstärken?)?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5104

Beitrag DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2021 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Mopedfahrer hat Folgendes geschrieben:
Mir ging es um die Momente um die Radaufstandsfläche.


Die Radaufstandsfläche ändert im Inertialsystem ständig ihre Position. Deshalb ist sie als Bezugspunkt für das Drehmoment ungeeignet. Ein Drehimpuls, der sich darauf bezieht, wäre keine Erhaltungsgröße. Um sinnvoll mit Drehimpulsen und Drehmomenten arbeiten zu können, brauchst Du einen festen Bezugspunkt. Dafür eigent sich beispielsweise der Mittepunkt der Kreisbewegung. Damit heben sich bei der stabilen Kurvenfahrt alle Drehmomente auf.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 07. Aug 2021 14:57    Titel: Motorradfahrer Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mopedfahrer hat Folgendes geschrieben:
Mir ging es um die Momente um die Radaufstandsfläche.


Die Radaufstandsfläche ändert im Inertialsystem ständig ihre Position. Deshalb ist sie als Bezugspunkt für das Drehmoment ungeeignet. Ein Drehimpuls, der sich darauf bezieht, wäre keine Erhaltungsgröße. Um sinnvoll mit Drehimpulsen und Drehmomenten arbeiten zu können, brauchst Du einen festen Bezugspunkt. Dafür eigent sich beispielsweise der Mittepunkt der Kreisbewegung. Damit heben sich bei der stabilen Kurvenfahrt alle Drehmomente auf.


Auf ebener Fahrbahn funktioniert das alles doch nur wegen der Reibung zwischen Rad u. Fahrbahn, sonst würde das Gerät wohl seitlich weggleiten.

Bei einer geneigten Fahrbahn sähe das anders aus.
Mopedfahrer
Gast





Beitrag Mopedfahrer Verfasst am: 07. Aug 2021 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

Das war dann anscheinend meine falsche Annahme.
Danke euch für die Hilfe!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5932

Beitrag Myon Verfasst am: 08. Aug 2021 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Um sinnvoll mit Drehimpulsen und Drehmomenten arbeiten zu können, brauchst Du einen festen Bezugspunkt. Dafür eigent sich beispielsweise der Mittepunkt der Kreisbewegung. Damit heben sich bei der stabilen Kurvenfahrt alle Drehmomente auf.

Das gilt allerdings nur, wenn man annimmt, dass die gesamte Masse des Radfahrers in seinem Schwerpunkt konzentriert und die Dichte sonst gleich null ist.
Betrachtet man den Radfahrer als ausgedehnten, starren Körper, steht der Drehimpuls bezüglich des Mittelpunkts der Schwerpunktbahn



nicht senkrecht auf der Bahnebene, sobald der Trägheitstensor Deviationsmomente hat. Letzteres ist hier der Fall, da der Fahrer in der Kurve geneigt ist. Der Drehimpulsvektor rotiert um eine senkrechte Achse, und entsprechend wirken auch Drehmomente bezüglich des Mittelpunkts.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 09. Aug 2021 11:43    Titel: Re: Motorradfahrer legt sich in Kurve Antworten mit Zitat

combo2 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Könnte mir wer bitte helfen?
Ein Motorradfahrer will eine enge Kurve mit dem Radius 30 m mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h durchfahren. Dazu muss er sich in die Kurve legen.

a)Wie groß muss der Haftreibungskoeffizient mindestens sein, damit der Motorradfahrer nicht stürzt?

b)Berechnen sie den Neigungswinkel(Der Motorradfahrer legt sich ja in die Kurve und das soll man berechnen. Wie viel Grad hat er sich in die Kurve gelegt).

Meine Ideen:
Könntet ihr mir bei beiden Aufgaben erklären wie man auf die Lösung kommt. Vielen Dank im voraus!!!

Mache dir am besten immer eine Skizze



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