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Nachricht |
Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 16. Apr 2020 11:57 Titel: Kreis und Polarkoordinaten |
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Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe folgende Mathe-Aufgaben:
a) Der Mittelpunktskreis x^2 + y^2 = 16 soll parallel zu den Koordinatenachsen so verschoben werden, dass sein Mittelpunkt in den Punkt M = (-2; 5) fällt. Wie verändert sich dabei die Kreisgleichung?
b) Skizzieren sie den Verlauf der folgenden, in Polarkoordinaten dargestellten Kurven:
b1) (pdf)
b2) (pdf)
c) Gegeben ist die in karthesischen Koordinaten dargestellte Kurve mit der (impliziten) Funktionsgleichung (pdf) Wie lautet die Funktionsgleichung (pdf) in Polarkoordinaten?
Meine Ideen:
Alle Formeln sowie Gleichungen und meine Ideen sind im PDF zu finden.
Bei a) bin ich mir nicht sicher, ob das die richtige Lösung ist. (Siehe pdf)
Bei b) Ich weiß, wie man kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umwandeln kann (siehe pdf) aber das hilft mir leider nicht weiter, da wir eine Funktion haben und nicht die Vektoren.
Bei c) besteht das gleiche Problem wie bei b). Vielleicht kann man aus der Funktion die Vektoren für die Umwandlung bekommen?
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Skizze.pdf |
| Dateigröße: |
393.67 KB |
| Heruntergeladen: |
275 mal |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Apr 2020 12:52 Titel: |
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Zu a:
Der Mittelpunkt des Einheitskreises  wird wie folgt auf den Punkt ) verschoben: ^2+(y-b)^2=1) . Das sollte hier weiterhelfen.
Zu b:
Lass den Winkel doch mal z.B. in 30°-Schritten anwachsen, berechne die Radien und skizziere die Kurve.
Zu c:
Die biquadratische Gleichung ist recht hart, aber der (leider nicht beigefügte) Plot lässt erkennen, dass es sich hier um eine um 45° verdrehte Acht handelt. Wenn Du Dich etwas mit Lissajous auskennst, kannst Du die Polarformel direkt hinschreiben.
Viele Grüße
Steffen
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Apr 2020 19:53 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Ok, jetzt habe ich eine neue Gleichung. (Siehe Gleichung) |
Die ist nicht korrekt. Schau genau, was ich geschrieben habe. Wie im anderen Beitrag musst Du x durch x-a ersetzen und erst dann die weiteren Funktionen (Quadrieren etc.) anwenden.
Aber bitte nicht dauernd Anhänge, Du glaubst gar nicht, was das auf dem iPad für ein Gewurschtel ist. Schreib die paar Terme einfach von Hand.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Um den Radius zu berechnen, brauche ich x und y. |
Nein, die Funktion liefert Dir sofort den Radius zum gegebenen Winkel. Nimm ein Geo-Dreieck, setz einen Nullpunkt, fang bei 0 Grad an, rechne r aus, setze einen Punkt. Rechne r für 30 Grad aus, setze den nächsten Punkt usw.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | Leider kenne ich nur die Figuren.
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Prima! Wie erzeugst Du eine senkrechte Acht?
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 19. Apr 2020 20:42 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Die ist nicht korrekt. Schau genau, was ich geschrieben habe. Wie im anderen Beitrag musst Du x durch x-a ersetzen und erst dann die weiteren Funktionen (Quadrieren etc.) anwenden. |
Ok, dann habe ich
^2 + (x - 5)^2 = 16 )
Was ich nicht verstehe ist warum wir (x-5)^2 schreiben, wenn y des Mittelpunktes gleich 5 ist, also positiv und nicht negativ. Du hast mir geschrieben, dass das Vorzeichen eigentlich entscheidet, wie alles verschoben werden sollte.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Aber bitte nicht dauernd Anhänge, Du glaubst gar nicht, was das auf dem iPad für ein Gewurschtel ist. Schreib die paar Terme einfach von Hand. |
Tja, mit LaTex auch
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Nein, die Funktion liefert Dir sofort den Radius zum gegebenen Winkel. Nimm ein Geo-Dreieck, setz einen Nullpunkt, fang bei 0 Grad an, rechne r aus, setze einen Punkt. Rechne r für 30 Grad aus, setze den nächsten Punkt usw. |
Achso, dann ist der Radius z.B. bei 30°
r = 1,5. Also ich male einfach das Dreieck mit 30° und den Radius als Hypotenuse
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Prima! Wie erzeugst Du eine senkrechte Acht? |
Keine Ahnung, ich habe sie nur gesehen nie berechnet aber es hat mit der Frequenz zu tun oder so
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Apr 2020 21:03 Titel: |
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Lies noch mal genau, was ich schrieb:
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Zu a:
Der Mittelpunkt des Einheitskreises wird wie folgt auf den Punkt verschoben: . |
Und dann wende es auf Deinen Fall an.
Zu Lissajous steht einiges in Wiki. So könntest Du die kartesische Parameterdarstellung für eine Acht nehmen, die polar umwandeln und dann um 45 Grad drehen.
Aber das nur eine Idee von mir, weil ich die Acht gesehen habe und mir Lissajous in den Sinn kam. Vielleicht fällt Dir oder einem Helfer was Besseres ein. Vielleicht ist es auch doch nicht so schwer, die gegebene Funktion polar auszudrücken.
Viele Grüße
Steffen
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Gast002
Gast
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| Gast002 Verfasst am: 19. Apr 2020 22:17 Titel: |
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Ich glaube, es ist einfacher, die inverse Transformation (karthesische in Polarkoordinaten) direkt in die gegebene Funktionsgleichung einzusetzen:
<br />
y = r * sin(\phi ) )
Da die Gleichung sowieso implizit gegeben ist, muß man auch nicht unbedingt viel Mühe aufwenden, eine Umformung in eine möglicherweise existierende explizite Form zu finden.
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