Schwingungen Spielzeugauto

ente25 · Anmeldungsdatum: 24.03.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Spielzeugauto pendelt zwischen zwei um 30° gegeneinander geneigten schiefen Ebenen, deren Stoßkante abgerundet ist, hin und her. Welche Schwingungsdauer ergibt sich angenähert, wenn der Wagen um folgende Strecken entlang der schiefen Ebene ausgerenkt wird: s1= 1m, s2= 2m, s3=4m

Meine Ideen:

Kann mir bitte jemand helfen? Die Formel der Schwingungsdauer lautet ja T= 2pi Wurzel m/D?

Gast002 · Gast

Hallo,

was soll das D in Deiner Formel bedeuten, der Raddurchmesser des Autos?

Ich schlage vor, die Zeit auszurechnen, die das Auto von der vorgegebenen Auslenkung braucht, auf der einen Seite die schiefe Ebene runterzufahren und auf der anderen Seite wieder hoch bis zum Stillstand.
Wenn Du die Reibungsverluste vernachlässigst, braucht das Auto dann nochmal die gleiche Zeit um wieder an seinen Startpunkt auf der anderen Seite zurückzukehren. Die Geamtzeit ist die Schwingungsdauer.

Beste Grüße

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Nehmen wir an, das Auto bewegt sich reibungsfrei auf einer Kreisbahn. Gilt dann dieselbe Bedingung, als wäre es wie ein Pendel im Mittelpunkt der Kreisbahn aufgehängt?

weiter1 · Gast

Und wie berechnet man t? Kann mir jemand die Formel dafür nennen?

Gast002 · Gast

Eine fertige Formel ist mir nicht bekannt. Du kannst aber die einzelnen Abschnitte der Bewegung des Autos nacheinander berechnen.

Stell Dir vor, das Auto befindet sich auf der einen schiefen Ebene in 1 m Entfernung von der Stoßkante. Dort ist das Auto in Ruhe und wird dann losgelassen. Jetzt rollt das Auto runter. Das ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Rechne als ersten Schritt die Zeit aus, die das Auto braucht, um unten (an der Stoßkante) anzukommen.

Autos · Gast

Also s= 1/2 g* t^2 und dann nach t auflösen und für s= 1m einsetzen? und dann?

Gast002 · Gast

Das wäre der erste Abschnitt der Bewegung des Autos. Du mußt aber eine andere Beschleunigung einsetzen, da das Auto ja nicht im freien Fall runterkommt. An der schiefen Ebene wird der Vektor der Fallbeschleunigung zerlegt in eine Komponente entlang der Richtung der Ebene und in eine Komponente senkrecht dazu. Nur die erste Komponente beschleunigt das Auto.

Der zweite Abschnitt der Bewegung ist dann die Bergauffahrt des Autos auf die zweite Ebene. Es startet mit der Geschwindigkeit, die es von der vorhergehenden Talfahrt erhalten hat. Da über Reibungsverluste in der Aufgabe nichts gesagt wird, wollen wir sie vernachlässigen. Dieser Bewegungsabschnitt geht auf der zweiten Ebene so weit hoch, bis die Geschwindigkeit Null erreicht ist. Und wieder muß die benötigte Zeit für diese negativ beschleunigte Bewegung berechnet werden.

granat · Gast

vielleicht hat er es verstanden, aber ich verstehe ehrlich gesagt die Erklärung nicht... das verwirrt mich nur noch mehr.

Gast002 · Gast

Hallo granat,

was genau verstehst Du nicht? Hast Du die Rechnung für die Zeit verstanden, die das Auto braucht, um die erste Ebene runterzufahren?

Beste Grüße

granit1 · Gast

Ich kann den Rechenweg für t überhaupt nicht nachvollziehen und die Beschreibung verwirrt mich nur noch mehr.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Was ist denn an der Weg-Zeit-Beziehung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung verwirrend?

mit

Das ist die Zeit für die Fahrt hangabwärts. Da Reibung vernachlässigt wird, fährt das Auto auf der anderen Seite genauso lange und genauso weit wieder hinauf, benötigt also 2*t. Dann das ganze nochmal rückwärts, was ebenfalls 2*t dauert, so dass insgesamt 4*t benötigt wird, um wieder am Ausgangspunkt anzukommen. Also

Somit für den ersten Fall

Da s2=2*s1 und s3=4*s1, ergeben sich für die größeren Auslenkungen die Zeiten

und