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Drei Massen zwei Rollen, Seil schlupffrei
 
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Lenitas



Anmeldungsdatum: 14.02.2020
Beiträge: 4

Beitrag Lenitas Verfasst am: 23. Feb 2020 10:01    Titel: Drei Massen zwei Rollen, Seil schlupffrei Antworten mit Zitat

Hallo Leute,

ich habe Schwierigkeiten bei Aufgaben, die wie folgt aussehen:

Gegeben sind 3 Massen und zwei Rollen (Scheiben/Zylinder). Es gilt für die Massen m1=20 kg , m2=10 kg,m3=10 kg und für die Rollen mR1=10 kg mR2=10 kg. Der Radius der Rollen ist für beide r1=r2=10 cm.
Der Winkel der schiefen Ebene sei 30°. Das Seil bewegt sich schlupffrei mit den Rollen. Die Reibung der Körper mit der Oberfläche sei zu vernachlässigen.

a) Bestimmme das Trägheitsmoment der Rollen!
b) Welche Beschleunigung erfährt Körper 1?
c) Körper 1 senkt sich um einen Meter ab. Welche Rotationsenergie steckt i den beiden Rollen zusammen?
d) Wie groß ist die Seilkraft, die auf Körper 1 wirkt?

Meine Idee:
a)

I = 1/2 * m * r^2
r1 = r2 = 0,1 m
mr1 = 10 kg
mr2 = 20 kg

--> Jeweils in die Formeln einsetzen und ausrechnen.

b)
Hier habe ich meine Probleme.
Auf den Körper wirkt Fg nach unten. Seilkraft nach oben. Ich würde den Körper also freischneiden.

m * a = m * 9,81 m/s^2 + FS

Was ist mir unklar: Was ist mit den Rollen (schlupffrei?)? Woher weiß ich, wohin bzw. ob sich das System bewegt?

c)
E, rot = I * w^2 / 2


d)

Fy = - Fg + FS
m * a = -Fg + FS
m * a + Fg = FS

Setze ich hier das errechnete a von oben ein?

Ein ähnliches Beispiel habe ich leider auch schon nicht verstanden. Ich will mir - mit eurer Hilfe - Klarheit erarbeiten! Big Laugh

LG, lenitas



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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3724

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2020 11:13    Titel: Antworten mit Zitat

zu b)
Schlupffrei bedeutet, dass zwischen Rolle und Seil keine Relativgeschwindigkeit auftritt. Die Umfangsgeschwindigkeit der Rolle ist gleich der Seilgeschwindigkeit.

In welche Richtung sich das System bewegt, erkennst Du am Vorzeichen der Beschleunigung der Masse m_1.

Die wg. der Massenträgheit entstehende Umfangskraft an den Rollen, würde ich über die Drehmomentbetrachtung ermitteln:







Bei der Masse m_3 ist die Hangabtriebskraft= m_3 x g x sin(alpha) relevant.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14476

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Feb 2020 12:40    Titel: Antworten mit Zitat

Lenitas hat Folgendes geschrieben:
m * a = m * 9,81 m/s^2 + FS


Gewichtskraft von m1 und Seilkraft wirken in unterschiedliche Richtung. Also müssen diese beiden Kräfte auch unterschiedliche Vorzeichen haben.

Lenitas hat Folgendes geschrieben:
Was ist mit den Rollen (schlupffrei?)?


Schlupffreiheit bedeutet, wie von Mathefix bereits ausgeführt, dass die Seilgeschwindigkeit gleich der Umfangsgeschwindigkeit der Rolle ist. Als Formel



Das bedeutet auch, dass Translationsbeschleunigung gleich Winkelbeschleunigung mal Radius ist.



Lenitas hat Folgendes geschrieben:
Woher weiß ich, wohin bzw. ob sich das System bewegt?


Die einzigen Kräfte, die das System antreiben, sind die Gewichtskraft von m1 und die Hangabtriebskraft von m3, die in entgegengesetzte Richtung wirken. Welche von beiden ist größer?

Lenitas hat Folgendes geschrieben:
E, rot = I * w^2 / 2


Das muss noch mit 2 multipliziert werden, da nach der gesamten Rotationsenergie beider Rollen gefragt ist.

Anmerkung: Wenn man mit g=10m/s² rechnet, ergeben sich wunderschöne glatte Zahlenwerte.
Lenitas



Anmeldungsdatum: 14.02.2020
Beiträge: 4

Beitrag Lenitas Verfasst am: 24. Feb 2020 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

Dankeschön, ihr zwei! Das hat geholfen! smile Einen schönen Abend noch.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3724

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Feb 2020 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Lenitas hat Folgendes geschrieben:
Dankeschön, ihr zwei! Das hat geholfen! smile Einen schönen Abend noch.


Keine Ursache. Dein Ergebnis würde mich interessieren.
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