| Autor |
Nachricht |
artek186
Anmeldungsdatum: 07.01.2020
Beiträge: 5
|
 artek186 Verfasst am: 22. Feb 2020 15:41 Titel: Geschwindigkeit berechnen |
 |
|
Guten Tag werte Gemeinde,
ich bin momentan an einer Aufgabe dran, an welcher ich leider scheitere und leider nicht weiter weiss :/
Die Aufgabe lautet:
Ein Auto wird aus dem Stillstand mit 2,4 m/s^2 beschleunigt, fährt danach 10s lang mit einer konstanten Geschwindigkeit und wird dann mit -5m/s^2 wieder zum Stillstand abgebremst. Insgesamt legt das Auto eine Wegstrecke von 759,60m zurück.
Ich habe vorerst 4 Gleichungen gebildet:
1) v1 = 2,4m/s^2 * t
2) s1 = 1/2 * a1 * t1^2
3) s2 = v2 * t2 (mit = 10s)
3) s3 = -1/2*a+v1
Wie kann ich an die Aufgabe herangehen? Leider komme ich auf keinen grünen Zweig :/ |
|
 |
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3391
|
| ML Verfasst am: 22. Feb 2020 16:04 Titel: Re: Kinematik Aufgabe |
|
|
Hallo,
| artek186 hat Folgendes geschrieben: |
Wie kann ich an die Aufgabe herangehen? Leider komme ich auf keinen grünen Zweig :/
|
als erstes müsstest Du sagen, was Du eigentlich wissen willst. Die Zeit zum Beschleunigen, die Maximalgeschwindigkeit, das s(t)-Diagramm?
Viele Grüße
Michael |
|
|
artek186
Anmeldungsdatum: 07.01.2020
Beiträge: 5
|
| artek186 Verfasst am: 22. Feb 2020 16:15 Titel: |
|
|
Guten Tag,
das ist natürlich blöd von mir, es geht um die Geschwindigkeit ( um die Geschwindigkeit während der 10s, während welchen sich das Fahrzeug gleichmäßig geradlinig bewegt). |
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3391
|
| ML Verfasst am: 22. Feb 2020 16:16 Titel: Re: Kinematik Aufgabe |
|
|
| artek186 hat Folgendes geschrieben: |
Ein Auto wird aus dem Stillstand mit 2,4 m/s^2 beschleunigt, fährt danach 10s lang mit einer konstanten Geschwindigkeit und wird dann mit -5m/s^2 wieder zum Stillstand abgebremst. Insgesamt legt das Auto eine Wegstrecke von 759,60m zurück.
|
Ich denke, man kann das so lösen:
 \cdot t_1^2}_\mathrm{Beschleunigungsstrecke}+ \underbrace{\left(10~\mathrm{s}\right) \cdot \underbrace{\left(2{,}4~\mathrm{\frac{m}{s^2}} \right) \cdot t_1}_\mathrm{Geschwindigkeit}}_\mathrm{Weg~konstantes~v} + \underbrace{\frac{1}{2} \cdot \left(5~\mathrm{\frac{m}{s^2}} \right) \cdot {\underbrace{\left(\frac{2{,}4}{5} \cdot t_1\right)}_\mathrm{Bremszeit}}^2}_\mathrm{Bremsweg} = 759{,}6~\mathrm{m})
Dies musst Du nach der Beschleunigungszeit  auflösen. Die quadratische Gleichung hat vermutlich zwei Lösungen, von denen nur eine sinnvoll ist. Diese Zeit nimmst Du und multiplizierst sie mit  .
Die Bremszeit beträgt nur (2,4)/(5,0) mal so lang wie die Beschleunigungszeit, weil die Bremsbeschleunigung entsprechend stärker ist und die gleiche Geschwindigkeitsänderung hervorgerufen werden muss.
Der Bremsweg lässt sich über 1/2 a t^2 berechnen, da der Beschleunigungsvorgang und der Bremsvorgang bei gleichen Beträgen von a gleich lange Wege in Anspruch nehmen.
Viele Grüße
Michael |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 22. Feb 2020 17:18 Titel: |
|
|
Warum nicht gleich eine Gleichung für v anstelle einer für t1 aufstellen? Ich würde da so rangehen:
Dabei lassen sich die Beschleunigungszeit t1 und Bremszeit t3 mit Hilfe der entsprechenden Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung ersetzen durch
und
Einsetzen:
Die beiden letzten Summanden zusammenfassen:
Das lässt sich jetzt per "Mitternachtsformel" oder nach Umformung in die p-q-Form mit der p-q-Formel lösen. Dabei ergibt sich eine physikalisch nicht sinnvolle negative Geschwindigkeit und die physikalisch relevante positive Geschwindigkeit (zur Kontrolle: v=104km/h).
EDIT: Das Ergebnis ist tatsächlich v=130km/h. Die Formel ist richtig. Muss mich nur beim Eigeben in den TR vertippt haben.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 23. Feb 2020 02:06, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
artek186
Anmeldungsdatum: 07.01.2020
Beiträge: 5
|
| artek186 Verfasst am: 22. Feb 2020 19:26 Titel: |
|
|
Vielen Dank für eure zahlreichen und konstruktiven Antworten,
ich bin nun an die Aufgabe folgendermaßen drangegangen:
1)
Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt:
i) v = a1 * t1 = 2,4 m/s^2 * t1
ii) s1 = 1/2 * 2,4 m/s^2 * t1^2
iii) s2 = v*t2
iv) 0 = -5m/s^2 * t3 + v
Nun habe ich gleichung i) in iv) eingesetzt
0 = -5 m/s^2 * t3 + a1 * t1 | +5 m/s^2 * t^3
5 m/s^2 * t3 = 2,4 m/s^2 * t1 | / 5 m/s^2
t3 = (2,4/5 * t1) = 0,48 * t1
Damit erhalte ich:
s1 = 1,2 m/s^2 * t1^2
s2 = 24 m/s * t1
v) s3 = 1/2 * a3 * t3^2
Nun habe ich die zuvor berechnete Gleichung mit t3 = 0,48 * t1 in v) eingesetz:
s3 = 2,5m/s^2 * (0,48 * t1)^2 = 0,576*t1^2
Damit erhalte ich nach sGes = s1 + s2 + s3
1,2m/s^2 * t1^2 + 24m/s * t1 + 0,576*t1^2 = 759,6
Dies durch die pq Formel gejagt ergab es für t1 = 15s
Somit beträgt demnach die Geschwindigkeit v = 36m/s = 130km/h (gerundet) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
